lavori di speciale complessità o di rilevanza architettonica o ambientale o in caso di necessità di predisporre progetti integrali, così come definiti
Sono stati elencati, nella colonna di sinistra e in ordine alfabetico, i nomi attuali dei Paesi cui fanno riferimento i testi integrali delle
Per contrario i metodi integrali,che traggono le nostre cognizioni dal senso e dallo spirito,e che poi convergono al vero, sollevandosi dalle idee
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È questa un'equazione di secondo grado che fornisce in generale due radici, , a cui corrispondono, in generale, due integrali della forma (86) che
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); invece se i coefficienti non soddisfano la condizione anzidetta, possono esistere degli integrali con singolarità di altro tipo, o che divengano del tutto
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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e che, per la condizione di normalizzazione, entrambi gli integrali di questa formula devono valere 1, si trova che si può porre (1) La costante
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L'integrale si riduce facilmente a integrali definiti noti, e risulta uguale a
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Tenendo poi presente che ognuna delle funzioni , si scinde nel prodotto di tre fattori , si vede che ognuno degli integrali tripli (287) si scinde
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Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
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equatoriale) si può dire che, affinchè uno almeno dei tre integrali non sia nullo, deve essere
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In modo analogo si ricava la regola di selezione pel quanto azimutale l dalla considerazione degli integrali rispetto a : il calcolo è però alquanto
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Il calcolo effettivo degli integrali contenuti nelle (288) permette poi di valutare quantitativamente le probabilità del salto quantico e l'intensità
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Queste due espressioni rappresentano approssimativamente due diversi integrali della (294).
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integrali particolari della (294), per tutti i punti dell'asse x, eccetto quelli prossimi ai due punti critici A e B nei quali p=0: difatti in questi
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Sommerfeld consistono nel porre ciascuno degli integrali J uguale ad un multiplo intero della costante di Planck h, cioè nello scrivere
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dalle q alle q' deve appartenere ad un tipo particolarmente ristretto, che non altera le linee coordinate nè modifica gli integrali J (o, al più, opera su
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e poichè, per le citate condizioni di normalizzazione, i due integrali valgono 1, si ritrova, ricordando la (345), il risultato (346).
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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cioè in funzione degli integrali di fase Ji (che sostituiscono le f costanti di integrazione ). Si può poi dimostrare che le derivate parziali di
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1 ad N con integrali rispetto a x da a a b nel caso di una sola variabile, e, nel caso generale di p variabili, con integrali multipli estesi a tutto
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(si può dimostrare che l'integrale è sempre convergente, in conseguenza della convergenza degli integrali che definiscono e . Si osservi che il
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integrali, e che come criterio di normalizzazione e di ortogonalità si debba adottare quello spiegato al § 10 p. II.
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sostituire alle sommatorie rispetto a un indice degli integrali. P. es., la (10) diviene
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discreti. Ciò porta maggiore complicazione nella scrittura (che del resto si potrebbe evitare con l'uso degli integrali di STIELTJES, v. bibl. n. 14
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In generale ci si limita a considerare integrali primi che non contengono esplicitamente t. Allora la (122) diviene
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questo § e del successivo continuano a valere, purchè si sostituiscano certe sommatorie con integrali, in modo abbastanza ovvio. Se invece
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, purchè si sostituiscano certe sommatorie con integrali, in modo abbastanza ovvio. Se invece l'autovalore considerato appartiene allo spettro continuo, si
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Una notissima proprietà fondamentale delle equazioni di cui ci occupiamo è che, trovati due integrali particolari , che siano indipendenti (cioè tali
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Si dice allora che y1, y2 sono stati assunti come integrali fondamentali: vi è naturalmente larga arbitrarietà nella loro scelta, potendosi ad essi
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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e la tangente ivi. Ora, consideriamo il fascio di tutte le curve integrali uscenti, in varie direzioni, dal punto A (x = a): è facile dimostrare che
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Allora gli integrali fondamentali y1, y2 conterranno anch'essi il parametro λ, e quindi lo conterrà anche il primo membro della (6) o della (7) che
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Ma dal Calcolo sappiamo che un’equazione differenziale del 2° ordine ammette precisamente ∞2 soluzioni o integrali particolari,ossia che l'integrale
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di forza risultano definite, in ogni porzione del campo in cui la forza, non si annulli, come le ∞2 curve integrali del sistema
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In base ad una elementare proprietà degli integrali definiti si generalizza alle forze variabili il teorema c) stabilito al n. 2 per il lavoro delle
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considerazioni analoghe a quelle del n. 3: cioè, quando sia assegnato il moto del punto di applicazione della forza, gli integrali definiti suindicati si
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e più generalmente dovunque compariscono somme estese ai punti di S, le somme stesse con integrali estesi al campo S (volume, superficie o linea
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, talché risulta ben determinata e finita la somma di integrali
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Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
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dove le sommatorie vanno estese a tutti e soli i punti del solido cui sono applicate forze esterne; e si debbono sostituire con integrali di campo
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Manifestamente saranno ben definiti i tre integrali
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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(1 Se la temperatura non è uniforme occorre separare il sistema in tante parti elementari e considerare la somma degli integrali di Clausius. Cfr
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quello attuale, e dove figurano legati diversi elementi che entrano nelle combinazioni integrali rappresentanti le due energie suindicate.
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Dalle equazioni differenziali riferentisi ad un mezzo indeformabile, si possono desumere leggi integrali (una delle quali fu assegnata da Maxwell
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componenti gli enti, laddove la specie è uno dei due componenti integrali degli enti: di che parrebbe che la specie non potesse esistere separata e i
trova pure nell' uomo reale che vi corrisponde. Ma se la sostanza, le parti integrali, gli accidenti minutissimi di un ente qualsiasi si riscontrano
' intimo nesso che passa fra que' due elementi che abbiamo trovati esser parti integrali, ed anzi essenziali, della sapienza, cioè la verità , e la vita
integrali d' un tutto; poichè l' uomo, a cui fu recisa una gamba, sofferse un cangiamento costitutivo e stabile, in quanto che non gli aderisce più
Accademia della crusca
