il volgo adopra a tutto pasto, sostituendole per vezzo ad altre di un significato molto più energico. Essa evita anche le espressioni plebee o troppo
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. Ecco, come esempio, alcune espressioni correnti: Una signora ad un'altra: Riceva, signora, un cordiale saluto dalla sua aff.ma N.N. Una signora ad
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espressioni nella crisi economica e nella crisi politica, battaglia fatta sopra un programma organico e con precisi obiettivi — ha incontrato gli
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per le coordinate di A n, vale a dire per le componenti X, Y, Z del risultante A n-O dei dati vettori, le espressioni (12) le quali mettono senz
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che, integrate, danno per le componenti della velocità v le espressioni
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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somma algebrica di polinomi, alla moltiplicazione per un numero, alla riduzione di termini simili sono senz’altro applicabili alle espressioni
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anzitutto, per un moto piano qualsiasi, riferito a coordinate polari (n. 19), le espressioni delle accelerazioni radiale e trasversa, vale dire delle
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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secondo gli assi mobili le espressioni
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riferimento ed indicate con ω1, e ω2, le due velocità angolari vettoriali, avremo per le velocità di un punto qualsiasi P nei due moti le espressioni
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e basta eliminare ξ1η1 y 1 (eseguendo il prodotto operatorio delle tre rotazioni) per ottenere le seguenti espressioni dei nove coseni αi, βi, γi in
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33. Dalle formole dianzi ottenute si desumono immediatamente le espressioni mediante Θ, φ e ψ delle componenti, rispetto all’una e all’altra terna
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Di qui, tenuto conto delle (34)-(37) e delle (33), si deducono per le componenti p, q, r e π, χ, ρ di ω rispetto ad Ωx yz e Ωξηζ, le espressioni:
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secondo gli assi mobili le espressioni
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identità delle due espressioni fornite per λ e per dalle (22)]. Infatti, moltiplicando membro a membro le
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24. Ciò premesso, si sostituiscano nelle (20') alle u x, u v, u z le loro espressioni in termini di λ e μ, date dalle (24'), (24"). Si ottengono così
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Ove siasi integrata codesta equazione, si ottengono senz’altro, in base alle (24'), (24"), le espressioni in funzione del tempo delle componenti u x
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componenti, cioè le coordinate x, y dei punti C e Γ, ammetteranno rispettivamente le espressioni
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Riportandoci per un momento ai nn. 29, 30, riconosciamo subito che le espressioni parametriche delle coordinate ξ', η' di P' (riferite agli stessi
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Le espressioni risultanti per ξ*, η* forniscono senz’altro la rappresentazione parametrica della evoluta, e il loro confronto colle (7') dà luogo
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componenti di A-P sono x - a, y - b, z - c, cosicché dalle (24) del n. 24 ricaviamo per le componenti di M le espressioni
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Dalla figura risulta ovviamente che, indicando con aΘ l’ascissa di I, le coordinate ξ, η di P hanno in ogni caso le espressioni:
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ossia, sostituendo a le loro espressioni date dalle (21) stesse,
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per materiale sostituzione, tenendo conto delle espressioni di v 0| x, v 0| y.
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istante, le espressioni (25) delle componenti della accelerazione del punto P che occupa, sul piano fisso la posizione generica ξ, η assumono la
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con μ e ν indicandosi delle espressioni di terzo grado, in dt.
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Consideriamo in secondo luogo il caso di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane sovrabbondanti. Se le (2), sono ancora le espressioni
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e concludiamo che, in questo caso delle coordinate sovrabbondanti, le espressioni del più generale spostamento possibile del sistema nell’istante t è
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)] quando in essa si sostituissero ad le loro espressioni (10). In altre parole dovrebbe sussistere la identità
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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rettilineo. Ad ogni modo, sostituendo nella prima delle (13') le espressioni così ottenute per y, z, (ed ), si riduce il problema alla integrazione dell
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n. 77 del. Cap. I, dai tre versori t, n, b (tangente, normale principale, binormale). Tenendo conto delle note espressioni delle componenti
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e proiettata sugli assi dà, per le coordinate x 0, y 0, z 0 di G, le espressioni
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espressioni di A, B, C, facendovi a=b=c= R.
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ma m ed R conservano i loro significati, sicché per il momento assiale e per il corrispondente raggio di girazione seguitano a valere le espressioni
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nei punti interni (ρ R), valendo indifferentemente entrambe le espressioni per ρ = R.
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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espressioni (2), per trarne i valori di λ, μ, v. Portandoli poi nelle (2) si ottengono i definitivi valori delle reazioni.
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prima e della terza già ci siamo procurati le espressioni semplicissime (40) e (42), che fanno intervenire esclusivamente (oltre ai vettori in parola
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delle velocità dei singoli suoi punti. Se si tien conto delle (8) e delle espressioni che ne conseguono per le velocità dei varii punti P i
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più generali espressioni di N forze F i soddisfacenti alla (18) per tutti gli spostamenti caratterizzati dalle (15), (16). Infatti, una volta ottenute
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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Ora è facile assegnare per le F i delle espressioni che, dipendendo da costanti arbitrarie, rendono soddisfatte, per qualsiasi scelta di codeste
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Perciò, tenendo conto delle (19), otteniamo per le reazioni le espressioni generali
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con due espressioni analoghe per μ, e ν (le quali si deducono da quella di ʎ con sostituzioni circolari su a, b, c).
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onde risultano per le componenti secondo gli assi della velocità v le espressioni
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Accademia della crusca
