differente impostatura; essi furono una volta paragonati da un grande scrittore francese a due ciottoli di forma rotondeggiante ma pieni di angoli e
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, o fa gli onori, fa sedere le signore, conversa con quelle che sono sole, negli angoli, offre il the, i dolci, passa di persona in persona e
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15. Due gravi vengono lanciati dalla sommità di una torre colla stessa velocità, ma sotto due diversi angoli di proiezione α1, α2. Si constata che i
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. Il tiro vien fatto in piano verticale normale al muro sotto angoli diversi, ma colla stessa velocità iniziale v 0. A quale limitazione devono
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§ 7. - Angoli di Eulero.
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rispetto alla linea dei nodi (misurata nel verso destrorso rispetto a z). I due angoli φ o ψ aventi entrambi il carattere di un’anomalia, sono variabili
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I tre angoli Θ, φ, ψ, così definiti, chiamansi angoli di Eulero della terna Ωξηζ (o di ogni terna parallela ad essa ed ugualmente orientata) rispetto
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indeterminata, cosicché tali risultano altresì gli angoli φ e ψ. Si conserva per altro determinata la somma di codesti due angoli (in questo caso complanari
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Concludendo, gli angoli di Eulero, presi rispettivamente negli intervalli (31), costituiscono una terna di parametri arbitrari ed indipendenti, atti
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Astrazion fatta, da codesta eventualità particolare, gli angoli di Eulero di un sistema rigido in moto rispetto ad una terna Ωξηζ sono, al pari delle
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32. Per utilizzare nelle deduzioni gli angoli di Eulero è necessario esprimere per mezzo di essi i nove coseni αi, βi, γi. A tale scopo notiamo che
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dagli angoli Eulero Θ, φ, ψ a quella individuata dagli angoli Θ + d Θ, φ + dφ, + ψ + dψ. Dalla stessa definizione di angoli di Eulero discende (n. 32
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dalla stessa parte della linea di azione di v, cosicché gli angoli e hanno lo stesso verso. Perciò risulta veramente v Λ v 1 = v v Λ v 1 '.
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dove Θ0, φ0, ψ0 denotano gli angoli di Eulero della posizione iniziale del sistema rigido. È poi manifesto che, reciprocamente, le tre equazioni or
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Senza intrattenerci sui criteri per distinguere queste varie eventualità osserviamo piuttosto che in ogni caso, ove si introducano gli angoli di
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dei nodi nel sistema di riferimento che, per gli angoli di Eulero , si è fissato al n. 18.
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l’intersezione delle perpendicolari alle OX, OY in A e B rispettivamente. Di qui risulta che il quadrangolo OAIB, avendo due angoli opposti retti, è
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Così, considerando il prolungamento OY' di OY e immaginando proseguito il moto di AB negli angoli e si conclude che l’intero moto (evidentemente
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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. Guidato poi OP, che biseca l'angolo TPM, appare immediatamente che il triangolo OIP ha i due angoli in O e in P eguali. Infatti l'angolo in P è il
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che tutto si riduce a spostare l’origine degli angoli α e α + β = kα.
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quanto occorrono 3 parametri per fissare l'origine ed altri 3 per determinare l'orientazione degli assi (p. es. gli angoli di Eulero).
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’origine nel centro O. Se Θ, φ e ψ sono gli angoli di Eulero (Cap. III, nn. 31-34) che determinano codesta orientazione, potremo adottare come coordinate
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Perciò i due angoli di proiezione, ove si indichi con O il centro di σ, son dati rispettivamente da e che, come angoli alla base del triangolo
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allarelativa normale. Si ottengono così nel piano due angoli di attrit o, i quali hanno comune un certo quadrangolo ABCD (o un triangolo) se la scala
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Invero in tal caso la regione piana comune ai due angoli di attrito è un triangolo P 2 AB tale che la verticale di ogni punto di P 1, P 2 ha comune
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ai due angoli di attrito è manifestamente l’intersezione C del lato superiore dell’angolo d’attrito della parete col lato sinistro dell’angolo d
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In un piano verticale sono segnati due orli obliqui, inclinati rispettivamente degli angoli α e α': da una parte e dall’altra della verticale.
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Come incognite principali del problema, assumiamo gli angoli α1 α 2,..., αn-1 che codeste aste (orientate ciascuna nel verso di percorrenza della
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angoli d’inclinazione α1, α 2,..., αn-1 cosicché le componenti verticali valgono ordinatamente
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7. Siano a e b le lunghezze dei lati di un parallelogrammo, φ uno degli angoli interni, con che i quadrati l 2, l'2 delle diagonali rimangono
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quindi dal triangolo suddetto, esprimendo che il rapporto dei lati OC = ρ è eguale a quello dei seni degli angoli opposti:
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Accademia della crusca
