insieme a «Pensiero antifascista» farà seguito al presente volume. (N.d.A.) che rispecchiando, in tentativi di sintesi, lo stato d'animo politico del
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paralleli ad un medesimo piano, oppure qualcuno di essi tenda ad annullarsi. Il volume del relativo parallelepipedo ha sempre per limite zero, e si ha in
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Notiamo che il valore assoluto di v 1 x (v 2 Λ v 3) dà il volume del parallelepipedo dei vettori v 1, v 2, v 3. Per dimostrarlo, escludiamo
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x v, ossia di v 1 x (v 2 Λ v 3) si identifica con vh (area della base per l’altezza), cioè col volume del parallelepipedo di v 1, v 2, v 3. E il
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sinistrorso rispetto all’asse orientato r (n. 27); e il valore assoluto di M r è eguale al volume del parallelepipedo di u, A-P e v, talché si annulla
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di una puleggia) permette di verificare che la proporzionalità fra peso e volume, ammessa convenzionalmente per la sostanza campione (acqua), sussiste
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proporzionalità dipende evidentemente dall’unità di misura dei pesi, cioè da quel volume di sostanza campione a cui si conviene di attribuire il peso
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secondo Volume) come in certi casi giova abbandonare l’ipotesi restrittiva della uniformità in tutto il campo (si cfr. intanto l'esempio d)del n. 29).
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Dopo ciò, è chiaro che si ha, per un generico volume V:
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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particella infinitesimale del nostro corpo al corrispondente volume. Scriveremo
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e questo rapporto non sarà altro che la massa dell’unità di volume della considerata sostanza materiale. Esso dicesi densità (o massa specifica) del
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della massa di una particella di C al rispettivo volume (densità media del corpo C nel volume ΔS) varierà al variare della particella stessa
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ove la sommatoria va estesa a tutto il volume S occupato da C. Poiché questa relazione vale (n. 4) qualunque sia la divisione in parti del corpo
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Quando vi sia pericolo di ambiguità, si distinguono queste tre specie di densità coi nomi rispettivi di densità cubica o densità di volume (concetto
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una massa ad un volume, e quindi di dimensioni lm -3; per le superficie materiali, si tratta del rapporto di una massa ad un’area colle dimensioni lm
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dove μ si intende calcolata in un punto della particella ΔC, di volume ΔS, ed ε è convergente a zero insieme con ΔS; cosicché, detta m la massa
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Ora si immagini di variare la decomposizione di C in modo che il volume ΔS di ogni singola sua particella tenda allo zero: poiché per ipotesi (n. 4
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esteso al volume S di C. D’altra parte, per note considerazioni di Calcolo, la seconda sommatoria, in cui ε è infinitesimo con ΔS, tende allo zero
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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e per il secondo,' donde (trascurando gli infinitesimi di terzo ordine che non influiscono sul valore di un integrale doppio) segue che il volume
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Il volume generato da un’area piana che ruota attorno ad un asse, situato nel piano e che non la attraversa, si ottiene moltiplicando l’area data per
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angolo α e cerchiamo quale sia il volume V, generato da σ per effetto di questa rotazione.
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e più generalmente dovunque compariscono somme estese ai punti di S, le somme stesse con integrali estesi al campo S (volume, superficie o linea
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Detti a, b, c i semiassi del dato ellissoide, μ la densità, sarà il volume dell’ellissoide, e quindi
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disco, sarà evidentemente il prodotto di z 2 per il volume del disco, la cui base, corrispondentemente ad un generico valore di z, è la sezione del
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il volume del disco elementare:
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Determinare la superficie e il volume di un toro, in base ai teoremi di Guldino.
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baricentro di 8, ricorrendo al teorema di Guldino e alla nota, espressione del volume generato dalla completa rivoluzione di S.
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potenziale. Noi qui ci limiteremo a sviluppare di codesta teoria le prime nozioni, che nel secondo Volume, avremo occasione di applicare e di precisare
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questione nel II Volume (quando tratteremo dei campi vettoriali), ci limitiamo ad affermare che codeste derivate seconde del potenziale U rispetto ad
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derivate presentano, al cadere di P in Q, un infinito di ordine non superiore a 2. Riserbando anche in questo caso al Volume II l'ulteriore
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della attrazione del corpo C su di un punto P (di massa 1) situato nel suo interno (o sulla sua superficie). Se rinchiudiamo P in un piccolo volume γ
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(tenendo conto che il volume di dK vale 4πρ2dρ)
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, approfittando della circostanza (n. 13) che per ogni distribuzione di volume, il potenziale e le sue derivate prime si mantengono ovunque funzioni finite
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' i punti in cui la stessa generatrice interseca i due ellissoidi dalla parte opposta di P, osserviamo che il volume dell’elemento di omeoide in AB è
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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4πfv . Questo risultato rientra come caso particolare in quello che abbiamo accennato al n. 13 e che dimostreremo in generale nel Volume II.
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1 2. Corpo di massima attrazione . - Si tratta di trovare la forma che deve prendere un corpo di rivoluzione, omogeneo, di dato volume, affinché esso
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Supposto l'argine omogeneo e di peso p per unità di volume, determinarne i momenti Γb , Γb (per unità di lunghezza), rispetto alle traccio b e c
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28. Un camino in muratura di altezza h, ha la cavità cilindrica di raggio r, e lo spessore costante s. Il peso dell’unità di volume è p. Il camino è
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, diconsi geodetiche Cfr. per es. Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale, (3a ediz.), Pisa, 1922; volume I, § 101. . E giova tener presente che le
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Cfr. per es. Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale, (3a ediz.), Pisa, 1922; volume I, § 101.
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elemento materiale del corpo come una forza infinitesima dell’ordine dell’elemento di massa o, ciò che è lo stesso, di volume (forze di massa).
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Il valore assoluto del trinomio invariante di un sistema di due vettori è uguale al sestuplo del volume del tetraedro costruito sui due vettori.
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La prima parte del presente volume (Cap. II-VI) sarà dedicata alla Cinematica; e, tenuto conto della complessità del problema generale e in accordo
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Accademia della crusca
