Se si calcola, mediante la (36), l'integrale di ff* esteso a tutto l'intervallo (-l, l), si trova facilmente
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(dove l'integrale è esteso a tutto il campo S, e dS = dx dy), la quale si dimostra in modo perfettamente analogo a quello seguito nel caso di una
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Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
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(1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di origine del tutto diversa da quella
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origine del tutto diversa da quella degli errori di osservazione. delle determinazioni iniziali di x e p, divengono
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In questo capitolo studieremo la meccanica ondulatoria di una particella, togliendo la restrizione del capitolo precedente che tutto dipenda solo da
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Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
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dove si è indicato, come faremo sempre, con un semplice segno di integrazione l'integrale, generalmente multiplo, esteso a tutto il campo S, e con dS
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(1) È superfluo avvertire che l'apice qui (e in tutto questo §) non ha il significato di derivazione.
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ed essendo F una funzione arbitraria, i coefficienti si debbono riguardare come numeri del tutto arbitrari: ne segue che la (63) non può sussistere
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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(1) Ciò potrebbe giustificarsi direttamente con un passaggio al limite del tutto analogo a quello fatto per il caso degli autovalori multipli
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misure è ancora meno stretto, o manca del tutto.
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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e similmente per e . Notiamo innanzi tutto che queste tre osservabili sono incompatibili due a due: difatti si ha p. es.
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Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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Si osservi che tutto ciò non è interpretabile col semplice modello vettoriale, secondo il quale la seconda osservazione darebbe con certezza il
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cosicchè i due termini in questione si riducono a e tutto il gruppo dei sei termini con dà:
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tutto a quelle di un ordinario giroscopio.
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(1) Ricordiamo che, in tutto questo capitolo, si indicano con lettere greche gli indici che assumono i valori 1, 2, 3, 4, e con lettere latine quelli
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In questa teoria la discontinuità nasce in modo del tutto naturale dal procedimento matematico, in modo abbastanza simile a quello col quale, in
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e le coordinate del punto P dovranno soddisfare durante tutto il moto alle equazioni
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conservano inalterata la loro distanza r, talché, durante tutto il moto, sussiste l'identità
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che tutto si riduce a spostare l’origine degli angoli α e α + β = kα.
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La proprietà caratteristica (11) dei campi di forza conservativi è del tutto indipendente dal riferimento talché si mantiene inalterata qualunque sia
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d) Diamo anche un esempio di potenziale non uniforme in tutto il campo di forza in cui sussiste la (11); dapprima in due dimensioni, considerando l
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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Si osservi anzitutto che se la forza F, durante tutto il tempo in cui la consideriamo, si mantiene d’intensità finita, cioè minore di un numero
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Tutto si riduce a dare un senso preciso a codesta tendenza delle forze; e a tale scopo si ricorre alla nozione di lavoro e, come appare del tutto
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Dal punto di vista del calcolo, tutto si riduce a scambiare, nella formula di definizione
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Da tutto ciò si raccoglie la regola seguente:
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Di tutto ciò si può naturalmente avere la riprova formale, introducendo le coordinate x, y, z di P e x 1, y 1, z 1 di Q, con che:
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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Si tratta dunque di una forza conservativa, che è funzione (vettoriale) continua del punto potenziato in tutto lo spazio.
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Si noti prima di tutto che in un generico spostamento virtuale del sistema,
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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e tutto si trova ricondotto a discutere questa equazione che contiene la sola incognita (obliquità delle reazioni), e serve a determinarla. Lo sforzo
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Queste sono calettate ciascuna sul rispettivo albero (in modo da costituire un tutto rigido coll’albero stesso) e appartengono di solito ad un
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Tutto si riduce allora a scegliere ω in modo che la forza centrifuga faccia equilibrio all’attrazione].
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Importa tener presente che tutto ciò vale sotto la essenziale condizione che la terna Ωξηζ sia fissa rispetto alla Oxyz ben altrimenti vanno le cose
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Accademia della crusca
