Gli elettroni sono corpuscoli tutti eguali tra di loro; leggerissimi, avendo massa 1800 volte più piccola di quella dell'atomo più leggero
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), al secondo membro si annullano tutti i termini della prima sommatoria, ed in virtù della (46) quelli della seconda si annullano tutti tranne l' r
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Sovrapponendo infiniti treni d'onde siffatti di tutti i possibili numeri d'onde e di tutte le direzioni, si ottiene una f rappresentata da
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Dunque: gli autovalori della (183') sono tutti i numeri dispari positivi.
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esso mediante la (188) tutti i coefficienti di posto pari, e fissato ad arbitrio si ricavano tutti quelli di posto dispari. Due soluzioni fondamentali
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Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
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dove C è una costante. La prima di queste non contiene la funzione U(r), e quindi è comune a tutti i problemi di forze centrali: nella (222) dunque
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la quale permette di calcolare successivamente tutti i polinomi di Legendre a partire da e da .
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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cosicchè la (8) coincide esattamente con la (4), che descrive, come si è detto, tutti i risultati sperimentali.
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Unica condizione richiesta alla funzione F(a) è di essere univocamente definita per tutti i valori An di a.
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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dove h . ed ɷ sono due dati numeri positivi, definisce tutti e soli i moti vibratori smorzati di periodo : e di costante di smorzamento h.
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è lo stesso per tutti i pianeti.
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tutti i punti del sistema hanno, in ciascun istante, velocità equipollenti.
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si conclude che ad ogni istante tutti i punti di un sistema rigido animato di moto rotatorio hanno la medesima velocità angolare.
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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stesso per tutti i punti del sistema) e dello spostamento φ Λ (P - O) (di cui è rilevabile direttamente il carattere rotatorio, in quanto esso è nullo
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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nulli, si è naturalmente condotti a considerarli tutti come equipollenti, in quanto per tutti la lunghezza è nulla e la direzione e il verso risultano
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qualunque possano ingranare tra loro, essendo rappresentati nella serie tutti i numeri di denti (entro certi limiti), e quindi (n. 52) (almeno
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La (16') che dà il complesso di tutti gli spostamenti virtuali si riduce quindi
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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21. Aggiungiamo un’ultima osservazione. Vedemmo che pei sistemi olonomi tutti gli spostamenti virtuali sono reversibili: ora, poiché i vincoli
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Basterà, evidentemente, eseguire l'accennata riduzione per tutti i vettori del sistema; e comporre poi i vettori che concorrono in ciascuno dei punti
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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strato è assimilabile ad una superficie materiale omogenea ed ha il suo centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, G è baricentro di tutti
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dove la somma va manifestamente estesa a tutti i punti del sistema. Designata al solito con m la massa totale Σi m i del sistema e posto
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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La U, considerata come funzione delle coordinate x, y, z del punto P, è manifestamente finita e continua per tutti i valori degli argomenti, che non
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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dove le somme vanno estese a tutti e soli i punti x, y, z di S, cui sono effettivamente applicate forze esterne (attive o vincolari).
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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Fra tutti i piani π passanti per P , il piano osculatore σ è quello che meno si scosta dalla curva l nelle vicinanze di P.
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più forte ragione manterrà in equilibrio S 1. Infatti gli spostamenti virtuali di S 1 sono tutti compresi fra quelli di S; dunque se la (1) è
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la somma essendo estesa a tutti i punti P i, che costituiscono il sistema.
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senza che tutti i moltiplicatori siano nulli.
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perpendicolari ai lati di un poligono convesso ad n lati nei rispettivi punti medi, di lunghezze proporzionali ai lati e diretti tutti verso l’interno del
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Un sistema di vettori, tutti situati in un piano, equivale a tre vettori diretti secondo i lati di un triangolo, comunque situato nel piano.
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grandezze proporzionali alle aree e tutti diretti verso l’interno (o tutti verso l’esterno; del tetraedro).
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Accademia della crusca
