in cui tutte le grandezze del secondo membro sono direttamente misurabili. Combinando la (9) con la (6) ricaviamo
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Sovrapponendo infiniti treni d'onde siffatti di tutti i possibili numeri d'onde e di tutte le direzioni, si ottiene una f rappresentata da
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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il che significa che tutte le particelle sono riflesse. Però la u è diversa da zero anche a destra di O, dove è data dalla (176), che si riduce a
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qualsiasi corpo, che contiene innumerevoli atomi in tutte le possibili fasi della loro vita, dovrebbe emettere radiazioni di tutte le possibili
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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(1) Si sottintende che l'origine è fissata una volta per tutte.
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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si verifica subito che la , prodotto di tutte le , soddisfa l'equazione
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Dalla (109) e dalla (110) si ricavano, per una G della forma , le relazioni di permutazione seguenti (che comprendono come casi particolari tutte
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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Si riconobbe in seguito che la formula di Balmer non è che un caso particolare di una formula più generale che rappresenta tutte le righe dello
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Tutte le formule dedotte fin qui valgono rigorosamente, cioè qualunque sia l'ordine di grandezza di . Ora sfruttiamo la circostanza che l'effetto
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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con che le risultano quantità piccole rispetto alle E (del primo ordine). Si noti che, nel caso della degenerazione completa, le sono tutte nulle.
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Ora, affinchè il sistema ammetta soluzioni non tutte nulle, bisogna che si annulli il determinante dei coefficienti, ossia dovrà essere
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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(la sommatoria essendo estesa a tutte le permutazioni ), ed una antisimmetrica, la quale si può scrivere sotto forma di determinante nel modo
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(392'), che chiameremo : esse corrispondono tutte, in approssimazione zero, all'autovalore .
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Ora, se la configurazione di partenza (di coordinate lagrangiane q 1, q 2,…, qn) è ordinaria, tutte le φx (ql, q2,..., q n) sono negative, onde
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Più espressivamente si può dire che tutte le volte che la forza spende lavoro, di altrettanto si accresce l'energia cinetica del punto; tutte le
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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gradi n 2, n 2, n 3, rispettivamente; cosicché, se tutte le lunghezze da cui q dipende vengono moltiplicate per un generico numero λ, tutti i tempi per
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(radice cubica della costante caratteristica (27) relativa ad ω) che possiamo immaginare di aver calcolato una volta per tutte,
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sufficiente che, ad ogni istante, si annulli la risultante di tutte le forze agenti sul punto, vale a dire di tutte le forze attive se si tratta di un
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Per l’equilibrio sarà necessario e sufficiente che la somma geometrica di tutte le reazioni sia direttamente opposta alla forza attiva F.
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Si vede di qui che, se le masse dei punti del sistema si fanno variare tutte in un medesimo rapporto, il baricentro non cambia.
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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Il centro di gravità di un sistema è interno ad ogni superficie convessa σ, che racchiuda tutte le masse del sistema.
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Il baricentro di un sistema di masse, situate in un medesimo piano, è interno ad ogni linea chiusa, convessa, la quale racchiuda tutte le masse del
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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ossia, indicando con f il massimo degli f i (e in pratica si può ritenere f i = f per tutte le 2n ruote) e tenendo conto della (8),
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Un tetraedro rigido è sollecitato da 4 forze normali alle facce, ad esse proporzionali e tutte dirette verso l’interno o tutte verso l’esterno del
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(dirette verso l’alto), e che tutte le condizioni di equilibrio rimangono in definitiva soddisfatte.
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la quale, esprime appunto che il sistema di tutte le forze esterne agenti sul tratto generico P'PP'' di filo è vettorialmente equivalente a zero.
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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Uguagliando a zero il momento risultante rispetto a P di tutte le forze esterne agenti sulla fetta, otteniamo la seconda equazione indefinita
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la quale esprime appunto l'annullarsi della risultante di tutte le forze esterne agenti sulla porzione considerata del corpo S.
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la quale dice precisamente che è nullo il momento risultante rispetto a P' di tutte le forze esterne applicate alla porzione considerata di S.
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delle pressioni, come il momento risultante di tutte le forze attive. D’altra parte il primo membro può risguardarsi come risultante, nel senso dell
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Beninteso, queste equazioni costituiscono soltanto una parte delle condizioni che caratterizzano tutte le possibili sollecitazioni equilibranti: ma
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Ciò posto, sia F la risultante di tutte le forze che sollecitano P (compresa eventualmente la reazione, se vi sono dei vincoli).
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data dall’annullarsi della risultante di tutte le forze applicate al punto.
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tutte le volte che il coefficiente di πp r non sia un numero piuttosto rilevante.
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nella quale la seconda sommatoria intendesi estesa a tutte le combinazioni binarie (senza ripetizione) dei numeri 1, 2,..., n.
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Questo risultato, come anche del resto tutte le altre conseguenze del principio dell'equipartizione, si mostra in accordo con i fatti sperimentali
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Accademia della crusca
