coll'allontanarsi da esso: quindi A(k) sarà rilevante solo per i valori di k prossimi a k0 e per essi il secondo termine sarà trascurabile rispetto al
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e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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Considerazioni analoghe possono farsi sul secondo termine della (150), che può mettersi ancora nella forma (151'), ma ponendo : esso rappresenta
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dell'ordine di 100 : quindi nell'applicare la formula (201) si può sostituire con e di fronte a questo termine si può trascurare l'unità: la formula si
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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per C va posto : inoltre si può osservare che il primo termine si può scrivere (come è ben noto) in un'altra forma, poichè
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Conviene infine rilevare che nella (250) si può conglobare nel potenziale anche il termine considerando come potenziale la funzione
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potenziale U si aggiunge quella derivante dal secondo termine della (253), la quale trova il suo analogo nella forza centrifuga della meccanica
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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Conviene qui chiarire il significato di queste soluzioni approssimate. Se, anzichè arrestare una delle somme al k-esimo termine, la si prosegue
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Si osservi anzitutto che per , U tende a e quindi p a : ne segue che l'esponente del primo termine tende a e perciò, affinchè la u per tenda a zero
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il secondo termine della (299), cioè la u deve avere la forma
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(termini con l più elevato raramente intervengono). Così p. es. il termine per cui n = 3 e l = 0 si indica con 3s anzichè con , e si parla di termini
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Trascurando il termine in si ha l' espressione già trovata nella teoria non relativistica: il detto termine rappresenta una correzione il cui
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Definiremo allora come F() l'o. l. ottenuto sostituendo materialmente, nella serie precedente, il simbolo col simbolo (con che ogni termine della
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sono. Infatti, nel termine generale della (17) l'ordine dei fattori e è indifferente, talchè si potrebbe scrivere invece di p. es. o , o anche in
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da cui (lasciando in ciascun secondo membro solo l'ultimo termine, e dividendo membro a membro)
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se non è, per ciascun termine,
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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Data ora una funzione di più variabili F (x, y, z,...) sviluppabile in serie di potenze, si può sempre scrivere ciascun termine della serie in forma
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Se G non dipende esplicitamente da t, nel secondo membro mancherà il primo termine.
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Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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funzione solo di r e quindi è permutabile anche con l'ultimo termine: in tal caso dunque è permutabile con e quindi, per la (131), lo è anche , il che
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, il valor medio di una qualsiasi potenza di A (nello stato definito da ) è evidentemente dato dall'n-esimo termine diagonale della matrice e nel
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Le forze perturbatrici saranno rappresentate da un termine aggiunto all'hamiltoniana, che diverrà : quindi l'operatore corrispondente diventerà
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Dunque: la perturbazione dell'autovalore n-esimo, in prima approssimazione, è data dall'n-esimo termine diagonale della matrice di perturbazione, o
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(dove il primo termine è dell'ordine dell'unità, e il secondo è una correzione, piccola del primo ordine), potremo scrivere la (184):
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Nella (189), la rappresenta il termine principale: come si vede, l'autofunzione imperturbata si approssima (a meno di termini del primo ordine) non a
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trasformare ancora questa formula esprimendo anche il secondo termine mediante le invece delle : con ciò la formula diverrà
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La (204) è stata ottenuta senza approssimazioni: il suo primo e il suo terzo termine sono piccoli del primo ordine, gli altri del secondo
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Sostituendo questa espressione in luogo del terzo termine della (207), si vede che il secondo termine di questa si elide con la sommatoria della (208
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ossia, trascurando il secondo termine (che si è preso nullo ed è, in ogni caso, del terzo ordine) e utilizzando la (206):
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ovvero, poichè nell'ultimo termine si può sostituire con commettendo un errore del secondo ordine,
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Supponiamo dunque che il termine perturbatore dell'hamiltoniana sia della forma
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l'altro termine,
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serie di righe si ottengono in generale combinando un termine fisso di una successione con tutti i termini di un'altra successione: vale a dire, la
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Se si considera trascurabile il primo termine a causa del fattore , si ha l'approssimazione non relativistica
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Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
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z non è Mz, ma Nz e che il termine Sz rappresenta un momento d'impulso intrinseco dell'elettrone, la cui proiezione sull'asse z è sempre .
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Ciò permette di raccogliere in una unica sommatoria anche il termine con l'indice 4, e l'equazione si scrive così nella forma (1) Ricordiamo che, in
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in serie di potenze di a, fino ai termini in a4 inclusi (approssimazione più che sufficiente per i confronti con l'esperienza) e togliamo il termine
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Se si trascura il termine in si ritrova la ben nota espressione dei termini balmeriani, data dalla teoria di Schrödinger (v. § 48, p. II): si
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, corrispondentemente all'accrescersi del numero di questi elettroni: in particolare, il termine fondamentale dello spettro sarebbe sempre 1s. Tutto
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le variabili di spin non intervengono nè in , nè nella parte principale del termine di interazione , ma solo in un termine di ordine superiore che
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livello fondamentale (assai più basso degli altri) appartiene al sistema dei singoletti e corrisponde a uno stato : manca il corrispondente termine
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maggior cura è il valore numerico del termine fondamentale (o, in altri termini, l'energia di ionizzazione): si è trovato
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questi casi eccellente, come mostra la tabella seguente, che dà i valori del termine fondamentale in :
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spettroscopia: lavoro che consiste, in sostanza, nel coordinare ad ogni termine spettrale un gruppo di due numeri quantici n, l. Questa coordinazione conserva
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Accademia della crusca
