Al tempo O, la distribuzione della f lungo l'asse delle x è data da
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Ora, ciascuna delle rappresenta la distribuzione, per t = O, della in uno «stato semplice»: tale si evolve poi col tempo secondo la legge (128
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L'aumento di questo numero per unità di tempo è
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Calcoliamo ora la curva di probabilità P(x) della posizione al tempo t.
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Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
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Questa formula dimostra che la precisione diminuisce col tempo, cioè che il gruppo d'onde, nel propagarsi (dopo il tempo O) si allarga sempre più
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(1) Questa denominazione, di cui si vedrà la ragione al § 24, non deve far credere che questi siano i soli stati che non variano col tempo. P. es
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altra osservazione che si esegua sul sistema): esso è generalmente funzione del tempo, e la sua evoluzione nel tempo è regolata dall'equazione temporale
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La dipendenza dal tempo di queste si ottiene confrontando la (88) con la (87), il che dà
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consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
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osservazioni al tempo 0 definiscono la posizione iniziale del vettore di stato , la (144) definisce il modo con cui esso si evolve nel tempo e quindi permette
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La si evolve poi col tempo obbedendo l'equazione differenziale di Schrödinger
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Supponiamo che al tempo 0 si sia eseguita un'osservazione massima: i suoi risultati rappresentano una descrizione completa del sistema all'istante
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farsi al tempo 0 tale che il suo risultato permetta di calcolare — senza indeterminazione — il valore di G al tempo . Però, se si volesse poter
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Introduciamo ora una perturbazione, dipendente eventualmente anche dal tempo, per la quale l'hamiltoniana divenga
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con indipendente dal tempo, ovvero anche, ponendo
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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si ricava che l'incremento della nel tempo dt è
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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Supponiamo ora che, al tempo 0, si sia constatato che la particella 1 è nello stato e la 2 nello stato , vale a dire, che la è rappresentata
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Questa costante a, che in particolare fornisce la variazione della velocità in ogni unità di tempo, chiamasi accelerazione del moto considerato, il
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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e deriviamo rispetto al tempo, considerando il vettore unitario tangenziale come funzione di funzione del tempo, mediante la s(t). Tenendo conto (I
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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cioè ad intervalli di tempo le coordinate di P cambiano segno
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che derivata due volte rispetto al tempo, dà
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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Ciò posto, è evidente che se, in un certo intervallo di tempo Δt, l’anomalia Θ di P varia di ΔΘ, tutti i punti di S, nello stesso tempo Δt
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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Rulletta e base. - Se durante il moto rigido di P su π sono degli intervalli di tempo, in cui l'atto di moto è ad ogni istante traslatorio (cioè il
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In ognuno degli intervalli di tempo residui, il centro istantaneo di rotazione potrà allontanarsi all’infinito solo in istanti isolati, talché l
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dove T indica la energia cinetica del punto nell’istante t 0 : Cioè la variazione che, in un qualsiasi intervallo di tempo, subisce l’ energia
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tempo da t a t + Δ t il rapporto del lavoro compiuto in quell’intervallo di tempo alla durata di esso, cioè
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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Se una forza agisce come forza totale su di un punto materiale libero, l’impulso della forza in un dato intervallo di tempo è uguale alla variazione
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onde per due forze F 1, F agenti per un medesimo tempo t,risulta effettivamente
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Ma si può invece immaginare che una forza F, agendo per un brevissimo intervallo di tempo τ compreso fra gli stanti t 0 e t 1, assuma in esso
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, ogni velocità: rapporto (o limite di rapporto) tra una lunghezza e un tempo. Fissate le unità di lunghezza e di tempo, la misura delle velocità senz
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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S ed s rappresentano spese a parità di tempo; riferendole in particolare al tempo (identico, attesa la eguale velocità) che Ω ed ω impiegano a
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descritto nell’unità di tempo, cioè in un secondo di tempo solare medio) è data, come sappiamo (Cap. VII, n. 19), da
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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dove designano le derivate di x, y, rispetto al tempo Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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cioè lo spazio s è una funzione lineare del tempo.
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Ogni moto del tipo così caratterizzato, cioè avente l’equazione oraria lineare nel tempo, si dice uniforme.
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Accademia della crusca
