delle formule per la rotazione degli assi coordinati: tali coefficienti sono, come è noto,
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
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(1) Si può anzi dire che tali stati non rappresentano un vero atomo di idrogeno, ma solo l'insieme di un elettrone e di un nucleo che, dopo essersi
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e che è determinato (una volta fissato a piacere il primo coefficiente dalla formula ricorrente (265). Lo studio di tali polinomi è facilitato dal
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(1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si sottintenderà sempre nel seguito.
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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Tali operatori diconsi hermitiani.
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Dimostriamo ora che, se e sono o. l. hermitiani, sono tali anche i due o. l.
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In generale, chiameremo autovalori dell'o. l. i numeri An e autofunzioni le funzioni tali che
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grandezza ma non di direzione? Ciò significa ricercare se esistono funzioni f tali che
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Dunque: gli autovalori dell'operatore x sono tutti i numeri reali x', e ad ognuno di essi corrisponde un asse individuato dalla funzione (75). Tali
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dove . Questa espressione è indipendente dalla scelta delle : prendendo come tali le funzioni , dove fa le veci dell'indice j (v. § 14), si ha
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(2) La ragione di questo nome si comprende ora immediatamente osservando che per uno di tali stati il vettore ha la forma , e quindi conserva
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e che tali elementi sono i coefficienti della sostituzione lineare che fa passare dalle componenti di un qualsiasi vettore f alle componenti di ossia
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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Si noti che, poichè s può assumere solo due valori, esistono solo due «funzioni », ossia coppie (): supporremo tali «funzioni» ortogonali e
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Tali esperienze consistono nel provocare l'eccitazione degli atomi per urto elettronico e nel misurare indirettamente la forza viva perduta dagli
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Questa descrizione schematica di tali esperienze sarà sufficiente a far comprendere il loro concetto fondamentale, ed a mostrare la possibilità di
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(dove d è la distanza tra due piani reticolari contigui ed n è un numero intero), ossia (v. (27)) per le lunghezze d'onda λ tali che
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Una notissima proprietà fondamentale delle equazioni di cui ci occupiamo è che, trovati due integrali particolari , che siano indipendenti (cioè tali
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entrambi nulli, per c1, c2, tali che
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L’esempio tipico di tali moti è fornito dai moti di caduta dei corpi pesanti o gravi, abbandonati a se stessi con una certa velocità iniziale, che in
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37. Moti vibratori smorzati. - Abbiamo già notato che i moti armonici forniscono il tipo più semplice dei moti vibratori permanenti, cioè tali che il
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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variabile t ammette due soluzioni x 1(t), x 2(t) linearmente indipendenti, cioè tali che il loro rapporto non è costante; e l’integrale generale dell
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Che poi si tratti di moto rotatorio risulta senz’altro dal fatto che in base alla (10) tutti i punti P tali che P - Ω sia parallelo ad ω (cioè i
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tali velocità formano un cono quadrico col vertice in P.
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24 . Applicando tali regole di calcolo, è facile esprimere le componenti L, M, N di un prodotto vettoriale v 1 Λ v 2 (rispetto ad una terna
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Dato l’interesse che tali moti presentano anche per le applicazioni, qui non ci limiteremo a dedurne le proprietà dai teoremi generali sui moti
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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coesistenza di tali proprietà fornisce senz’altro il risultato voluto.
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Supponiamo in particolare che c sia una circonferenza concentrica e interna ad l. Siano IM, IN le due tangenti condotte da I a c. Tali tangenti sono
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Per tali sistemi, che diconsi a vincoli completi, sono determinate a priori le traiettorie dei singoli punti del sistema, e a definire il moto basta
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dove le a h, b siano funzioni delle coordinate q h ed, eventualmente di t, comunque prefissale, cioè tali che la (8) non sia deducibile per
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. In tali condizioni non è più lecito in generale trascurare a priori il termine a c. Da esso anzi dipendono essenzialmente i cosidetti fenomeni di
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Consideriamo dapprima il caso generale, in cui tali due piani sono distinti, e la loro retta d’intersezione r non contiene né P 1, né P 2.
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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Per i sistemi equilibrati formati da tre vettori, si può dimostrare che tali vettori sono necessariamente situati in un medesimo piano; e che le loro
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Nei punti interni alla cavità l’attrazione è manifestamente nulla, tali essendo (n. 16)le attrazioni elementari dei singoli dK. Conseguentemente il
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vettoriale v(t) è uniforme, finita e continua, tali risultano manifestamente anche le funzioni scalari X(t), Y(t), Z(t), e reciprocamente.
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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In tali condizioni scompare ogni indeterminazione, bastando ricorrere alle tre equazioni statiche (1) e sostituirvi, in luogo delle Φ i , le
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in tali condizioni l’equilibrio è instabile. Mostrare ancora che si avrebbe invece stabilità qualora si sostituissero ai fili due aste rigide tali che
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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sono compatibili e indipendenti, tali risultano altresì le
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È equilibrato il sistema dei vettori normali alle facce di un tetraedro, applicati nei centri delle circonferenze circoscritte a tali facce, di
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sistema di coordinate generali ortogonali, tali cioè che l'energia cinetica, che è in genere una forma quadratica delle ó, sia una forma quadratica
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Accademia della crusca
