sovrapposizione, al tempo t, dà luogo ad una funzione f(x, t) (in generale rappresentata da una curva di forma diversa dalla iniziale) espressa dalla (57).
Pagina 116
Questa formula, per un dato valore di t (p. es. t = O) si può considerare come lo sviluppo in integrale di Fourier di una assegnata funzione di x, y
Pagina 126
In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
Pagina 127
dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
Pagina 160
(114) T = E-U,
Pagina 161
Consideriamo ora la (x, y, z, t) più generale possibile. Fissato un valore di t, p. es. t = O, la potrà essere sviluppata in serie mediante le
Pagina 168
Ora, ciascuna delle rappresenta la distribuzione, per t = O, della in uno «stato semplice»: tale si evolve poi col tempo secondo la legge (128
Pagina 168
stato stazionario di energia En (che non sia quello di energia più bassa) osservandolo al tempo t c'è una certa probabilità, crescente con t, di trovarlo
Pagina 173
dove è la per t= 0, cioè
Pagina 181
Calcoliamo ora la curva di probabilità P(x) della posizione al tempo t.
Pagina 184
Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
Pagina 184
Calcolata così la , la ci dà la P(x) al tempo t: per scrivere in forma semplice il quadrato del modulo dell'espressione (171), conviene introdurre la
Pagina 184
Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
Pagina 184
x e da t: interverranno dunque ora tre coordinate spaziali, oltre il tempo.
Pagina 211
Per t= 0 la diventa:
Pagina 214
si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
Pagina 216
(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
Pagina 246
Essendo la T una funzione quadratica delle , i momenti risultano funzioni lineari delle : è anzi possibile risolverle ed esprimere le come funzioni
Pagina 246
. Trovata questa, le equazioni del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti tra le q, le p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente le q e le p
Pagina 247
quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
Pagina 255
esterne, definendo lo stato del sistema in un dato istante t come lo stato in cui esso resterebbe se al tempo t cessasse l'azione esterna. Si capisce che
Pagina 336
dx'ffi y(x', y, z, t) 12 dydz,
Pagina 350
al concetto classico di una grandezza fisica funzione di t. Pensiamo perciò che lo stesso processo fisico che, messo in opera al tempo , definisce
Pagina 363
e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
Pagina 364
Deriviamo dunque la (115), supponendo, per maggior generalità, che l'operatore dipenda esplicitamente da t: avremo
Pagina 364
consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
Pagina 365
Se G non dipende esplicitamente da t, nel secondo membro mancherà il primo termine.
Pagina 365
In generale ci si limita a considerare integrali primi che non contengono esplicitamente t. Allora la (122) diviene
Pagina 368
ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
Pagina 368
che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
Pagina 375
Per meglio chiarire la cosa, si consideri l'esempio dell'oscillatore lineare (v. § 39, p. II), e si supponga di averne misurato, al tempo t = 0
Pagina 376
Supporremo però in ogni caso che non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo che la perturbazione è «indipendente dal tempo»: il caso
Pagina 391
Ci troviamo qui per la prima volta di fronte ad un'hamiltoniana dipendente da t: postuliamo che anche per essa valga, l'equazione temporale di
Pagina 405
dove i coefficienti in generale saranno funzioni di t. Sostituendo questo sviluppo nella (220') (e indicando, come faremo sempre, col punto la
Pagina 406
Confrontando con la (221) e notando che le sono i valori delle per t = 0, si vede che i coefficienti dello sviluppo (226) (che sono da riguardarsi
Pagina 406
Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
Pagina 406
(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
Pagina 407
Tutte queste formule sono rigorose qualunque sia l'entità della perturbazione. Ora supponiamo che lo stato perturbato al tempo t differisca poco
Pagina 407
Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
Pagina 407
sostituendovi t con : li chiameremo , cioè porremo
Pagina 408
Metteremo ora le equazioni diDirac in un'altra forma che, trattando simmetricamente la variabile t e le x, y, z, si presta sopratutto per
Pagina 442
Gli operatori si possono scrivere in forma più simmetrica introducendo in luogo di t la variabile
Pagina 443
ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
Pagina 471
delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
Pagina 472
dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
Pagina 483
Per una discussione critica dei valori numerici di queste e di altre costanti fisiche, vedasi R. T. BIRGE, Phys. Rev. Suppl. (Rev. of Mod. Phys.) 1
Pagina 9
Dalla forma delle equazioni di Hamilton risulta che, note le q r e le p r al tempo t = 0, resta determinato lo stato del sistema, e quindi i valori
Pagina 518
spazio delle fasi con la regola che P sia il punto rappresentativo dello stato in cui si trova, al tempo t, un sistema che, al tempo 0, era nello stato
Pagina 519
a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
Pagina 522
Di qui si riconosce la necessità, affinché l'integrale converga nel limite inferiore, che il calore specifico c si annulli per T = 0. La statistica
Pagina 522
Accademia della crusca
