Considerato l’incremento (vettoriale) che la velocità v(t) subisce da un istante generico t ad un qualsiasi istante successivo t + Δt, e immaginatolo
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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t 1 = -t
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La posizione occupata in un qualsiasi istante t dal sistema S è univocamente determinata, quando si conoscano le posizioni occupate in quell’istante
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Sia T 0, un triedro generico; siano T 1, T 2, T 3,..., T n più triedri mobili (rispetto a T 0). Indicando con P un punto che si muova rigidamente con
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P = P(q|t) o P = P (q 1, q2|t),
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P = P 0 + (t - t 0 ) v ,
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x = x(t), y = y(t), z = z(t)
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X = X (x,y,z|t), Y = Y (x,y,z|t), Z = Z (x,y,z|t).
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P = P(t) ossia x = x(t), y = y(t), z = z(t),
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(11) L = T – T 0,
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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In ogni caso, se si tien fisso t 0, e si lascia variare t, l'impulso I è una funzione (vettoriale) di t,che si annulla per t = t 0 e che ha per
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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D’altra parte, calcolando l’impulso I della forza (13), dall’istante t 0 all’istante t 1, si trova, in base alla t 1 = t 0 = τ,
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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[T] = l 2 t - 2 m,
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F = m a, L = T – T 0, I = Δ(m v).
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T' = λ½T.
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Si consideri ancora la sezione σ, praticata a un quarto dell’altezza. Essa taglia i tetraedri S', S'',…, secondo triangoli T 1', T 1''…, che sono
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che dicesi rapporto incrementale di v (t) rispetto all’intervallo da t a t + Δt.
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Fissato fra t 0 e t 1 un intervallo qualsiasi da t a t + Δt, si ponga
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variabile indipendente) t nell’intervallo da t 0, a t 1, e si scriverà v = v (t). Una tal funzione vettoriale v (t) dicesi finita da t 0 , a t 1, se è
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59 . Supponiamo che, ad ogni valore di un parametro t, compreso in un certo intervallo da t 0, a t 1, corrisponda un vettore univocamente determinato.
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61 . Se riferiamo il vettore v(t) ad una terna cartesiana Ox yz le sue componenti X, Y, Z sono manifestamente funzioni di t; e se la funzione
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dove di ε si può in generale soltanto affermare che è funzione (vettoriale) finita e continua di t 1, convergente a zero assieme alla differenza t 1
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Supponiamo inoltre che si tratti di una funzione continua, tale cioè che a valori t'sufficientemente vicini ad un generico t corrispondano punti P(t
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In generale, mentre t varia con continuità, P(t) descrive una linea continua l: se si nota che è il vettore rappresentato dalla corda di l che dal
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dove ε converge a zero con t 1 - t.
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Immaginando applicato tale vettore J(t) ad un punto fisso O, comunque prescelto, il secondo estremo è un punto P(t), esso pure funzione di t ed
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70. Sia v un vettore variabile, funzione continua di un parametro t in un generico intervallo (t o, t 1) e siano X, Y, Z le relative componenti.
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(17) F A = - T (0), F B = T (l),
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21. Per scindere l'equazione vettoriale (16) nelle sue componenti secondo gli assi, ricordiamo che la tensione T è un vettore tangenziale alla
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che riassume in sé le condizioni indefinite dell’equilibrio. Ponendo in essa T = T t (dove t denota il solito vettore unitario tangenziale alla
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T(0) = T(l),
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È questa la relazione che deve intercedere fra T A e T B in condizioni di massimo divario (compatibile coll’equilibrio). Se si risguarda assegnata la
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Ma essa è pur sufficiente; cioè se la (l) è verificata, l’equilibrio sussiste; ossia ancora, se si suppone che, in un particolare istante qualsiasi t
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83.I vettori t, n, e la curvatura per un’elica circolare. - In base al n. prec., la componente k x t di t secondo k vale cosϑ; la differenza
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Si noti che, se si tratta di azioni tangenziali, dirette nel senso in cui si contano gli archi, - F t d s risulta positiva, e la T va per conseguenza
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Risposta. - - T A= 20.8; T B = 62.5.
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P (t + Δt) - P(t)
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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P (t + dt) - P(t)
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s = v ( t - t 0 );
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(rapporto incrementale della funzione s(t) rispetto all’incremento Δt della variabile a partire dal valore t) dicesi velocità media del punto nell
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s = v (t – t 0)
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12. Per la nota interpretazione geometrica della derivata, la velocità in un istante t risulta rappresentata, sul diagramma orario del moto, dal
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Indicando con i, j, k, i versori fondamentali della terna Oxyz, e con x(t), y(t), z(t) le coordinate di P nell’istante t rispetto a codesta terna
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x= x(t), y = y(t)
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(16) x=x(t), y = y(t)
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Accademia della crusca
