difficile e non è stato spinto ad una approssimazione così alta, ma è sempre in soddisfacente accordo con l'esperienza. Sull'effetto di un campo
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si rileva da queste ultime che il nostro Moto si può considerare composto (n. 5) di un moto uniforme di velocità sull’asse x e di un moto
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parabola, il che si poteva ben prevedere in quanto si riconosce in (30) l’istante di arresto nel moto uniformemente vario della proiezione del punto sull
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doppia dell’ascissa (34) del vertice; e, poiché il moto della proiezione del punto sull’asse x è uniforme, il punto, per descrivere l’arco di
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perciò raggiunge l’altezza (massima) sull’orizzonte x
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al moto circolare dell’estremo libero P del nostro vettore nuotante, abbiamo che la proiezione P y, di P sull’asse y si muove secondo l'equazione
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39. Ciò posto consideriamo, simultaneamente al moto dianzi studiato di P sulla spirale logaritmica, il moto rettilineo della sua proiezione P x sull
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che esprime (n. 20) la costanza della velocità areolare, e scende direttamente (proiettando sull’asse delle z) dalla (55).
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mentre il moto uniforme di P z, sull’asse z, in quanto P z per t = 0 deve trovarsi in O, ammetterà l’equazione
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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al punto spetterebbe nel moto circolare uniforme di velocità angolare ω, sul piano perpendicolare all’asse e con centro sull’asse stesso.
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sull’ordinata del fuoco).
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Preso nel sistema mobile S, fuori di codesto asse che chiameremo z, un punto P, la perpendicolare PQ abbassata sull’asse si manterrà, per la ipotesi
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In questa formula appare, oltre il punto P di cui si vuole la velocità, la sua proiezione Q sull’asse z, la quale varia, in generale, con P. Ma
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orientazione prefissata sull’asse, destrorso o sinistrorso. Corrispondentemente le (14) si riducono a
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ossia, indicando con Q la proiezione ortogonale di P sull’asse istantaneo di rotazione relativo ad O,
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Se come origine O della terna mobile si prende un punto (fisso) dell’asse e si designa al solito con Q la proiezione (ortogonale di P sull’asse, la
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, in quanto dalla identità delle due velocità discende quella dei rispettivi spostamenti elementari, rotolano l'una sull’altra senza strisciare.
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l'arco di c ha lunghezza eguale all’arco di γ. Ora si osservi che l'angolo come angolo al centro della γ insiste sull’arco e come angolo alla
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Quanto ai centri di curvatura C l e Γλ delle due traiettorie polari, i quali giacciono entrambi sulla IN, cioè sull’asse delle y, designeremo con r l
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che ivi agirebbe sull’unità di massa e che perciò si identifica colla corrispondente accelerazione.
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5. Un corpo che pesa 50 kg. scende per 8 m lungo la linea di massima pendenza di un piano inclinato di 30° sull’orizzonte incontrando una resistenza
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, esercitano l’una sull’altra, se poste alla distanza r, una forza repulsiva di intensità
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Con questa terna di variabili si potrà esprimere la p. Siccome p è la pressione unitaria del mezzo, cioè quella che si manifesta sull’unità d’area
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. Detta α l’inclinazione del piano sull’orizzonte, si riconosce immediatamente che la condizione di equilibrio si riduce a questo: l’inclinazione α non
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CENNI SULL’ATTRAZIONE NEWTONIANA.
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universale) in ragione composta delle masse ed inversa del quadrato della distanza. Precisamente dobbiamo dire che Ciascuna delle due masse esercita sull
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Società Reale di Londra e dell’Istituto di Francia. La relazione delle sue famose esperienze sull’attrazione dei corpi fu pubblicata sotto il titolo
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particella di omeoide, assimilabile ad un elemento materiale. La falda di cono opposta sega sull’omeoide un altro elemento analogo, di cui indichiamo
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§ 6. - Nozioni sull’attrito volvente.
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stabiliti rispondono abbastanza bene ai fatti osservati e conducono a formulare leggi generali sull’attrito volvente, che bastano per i bisogni della
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33. Come applicazione riassuntiva delle nozioni sull’attrito, consideriamo una locomotiva di peso totale P, installata su n paia di ruote, la quale
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Se α è l’inclinazione sull’orizzonte, l'aderenza (cioè la reazione normale del binario) è ridotta a P cos α, mentre nella ascesa aumenta lo sforzo di
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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cioè la risultante Φ * A della forza esterna R A , e dello sforzo Φ A , agenti sull’estremo A dell’asta AB, gode, rispetto alla Ψ*, della proprietà
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indici è conforme al verso P i P i+1 (o P i+1 P i) in cui si esercita lo sforzo (sia sull’estremo P i+1 dell’asta P i P i+1che sul nodo P i).
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La proiezione delle (5) sull’asse y (verticale e diretto verso l’alto) dà perciò luogo alle equazioni
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sollecitazione continua agente sull’intero corpo; e denotiamo con F A, F B le risultanti delle forze applicate rispettivamente a σ1, σ2 e con M A, M B i
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9. In una catenaria, fra l’inclinazione ζ della tangente sull’orizzonte e la lunghezza s dell’arco, contato a partire dal vertice (punto più basso
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Si provi, applicando per es. il principio del Torricelli, che se si designano con α1, α2, le inclinazioni, sull’orizzontale P 1 P 5, delle prime due
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(sull’orizzontale) siha, a equilibrio stabilito,
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Detta ω la velocità angolare, e Q la proiezione sull’asse di rotazione del generico punto P che si considera, sappiamo (Cap. III, n. 12) che
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la discussione delle posizioni di equilibrio (non situate sull’asse) porta allora a ricercare quei punti del meridiano, per cui la sunnormale assume
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È appena necessario avvertire che si tratta di un comportamento intrinseco, indipendente dal verso che si assume come positivo sull’asse del cilindro
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(rotolamento sul suolo), il secondo quello che sarebbe dovuto esclusivamente all’attrito (radente) sull’asse.
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e la forza centrifuga, agente sull’unità di massa, alla distanza δ dall’asse polare, risulta eguale ad ω2 δ. Per un punto P della superficie, alla
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costante ω. Una pallina pesante può scorrere senza attrito sull’asta. A quale distanza l da A può la pallina trovarsi in equilibrio relativo?
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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momento risultante è sempre tangente al cilindro ed ha costante la lunghezza e l’inclinazione sull’asse.
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e il moto di P è univocamente determinato dal moto di P 1 sul piano z = 0 e dal simultaneo moto di P z sull’asse z, giacché, istante per istante, la
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Accademia della crusca
