Notiamo poi che la velocità v, in quanto la sua componente orizzontale per la prima delle (27') è costantemente uguale ad non può mai annullarsi. Si
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In quest’ultima espressione di il secondo fattore per ogni t finito è sempre diverso da zero (e positivo) e il primo fattore, in quanto la sua
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e concludiamo che ad ogni istante la velocità assoluta di un punto è la risultante della sua velocità relativa e della simultanea sua velocità di
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la p, conserva inalterata, per la costanza di ω1 ed ω2 , la sua configurazione, cosicché in particolare risulta costante il prodotto scalare
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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Suppongasi λ individuata mediante la sua equazione in coordinate polari
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linea d’azione è, per sua definizione, il luogo rispetto ad IT, dei punti M γ in cui il profilo mobile c tocca il suo coniugato. Tale luogo si identifica
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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Un pianeta dicesi interno od esterno (rispetto alla Terra) secondoché la sua traiettoria è interna od esterna a quella della Terra. Sono interni
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Un sistema olonomo, ad ogni istante e a partire da ogni sua configurazione, ammette insieme con ogni suo spostamento virtuale δP i anche il suo
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Codesto rapporto dicesi massa del punto materiale e si indica con m, cosicché l’equazione fondamentale (2) assume la sua forma classica
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Ma qui si presenta una difficoltà. Al concetto di forza, per la sua stessa origine antropomorfica, desunta da sensazioni muscolari, noi attribuiamo
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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Se al punto di applicazione della forza si fa subire uno spostamento elementare dP sulla superficie equipotenziale passante per la sua posizione
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Potremo considerare come operazione elementare anche il trasporto di un vettore lungo la sua linea d ’azione, ossia la sostituzione di un vettore
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8. Notiamo infine che dalla (7) del n. 6 discende in particolare che, se il punto di applicazione di una forza conservativa ritorna alla sua
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In pratica è apparso più conveniente di prendere senz’altro h=1, presentando la velocità (e così l’accelerazione) come una grandezza derivata per sua
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, è capace di aumentare di 1 m/s la sua velocità.
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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Se m è la massa di un punto di Σ, a la sua accelerazione ed F la forza totale che lo sollecita, e d’altro canto, sono m', a', F', gli analoghi
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Sia P un punto materiale (od uno dei punti materiali che costituiscono un assegnato sistema) e sia F la forza che sollecita P in una sua data
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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corpo C, o della sua sostanza materiale. Indicandolo con μ avremo:
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Per momento di inerzia di P (o, come si suol dire, della sua massa m) rispetto all’asse r, si intende il prodotto mδ2 della massa di P per il
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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Ciascun elemento di un corpo C (omogeneo o no) attrae un punto P in ragione diretta della massa dell’elemento e della sua distanza da P. Mostrare che
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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A tale scopo consideriamo anzitutto la componente normale della attrazione di un generico elemento materiale dm = v dσ. Se indichiamo con r la sua
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sostituisce all’attrazione del corpo potenziante quella della sua massa totale m, condensata nel baricentro.
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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8. Dicasi A' l’attrazione che una data massa omogenea, atteggiata a sfera (piena) esercita in un punto qualunque della sua superficie; A quella
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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, designando r il raggio dell’emisfero e μ la sua densità. Cfr. Tarleton, loco cit. nell’es. 4, p. 16].
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, è in equilibrio, è pure in equilibrio ogni sua parte S', quando la si risguardi sollecitata da tutte quelle forze (esterne o, eventualmente, interne
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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Detto k il coefficiente di proporzionalità, p il peso del rettangolo, α la sua area, mostrare che si ha k σ cos2 α = p sin α.
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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Naturalmente, essa risulta, minima, ed eguale alla sua componente orizzontale costante φ, nel punto più basso della funicolare (x = 0) .
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Nel caso delle configurazioni di confine, la reazione è per sua natura diretta verso l'esterno, e normale alla superficie. E questi caratteri
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Qui appare opportuno l'accennare la geniale giustificazione intuitiva che della proposizione del n. prec. diede il Lagrange nella sua Meccanica
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Va in pari tempo fissata la circostanza che, avendo R 2 componente orizzontale nel senso del moto, la sua linea d’azione si trova necessariamente
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dell’argomento ψ, finita e continua per ψ compreso fra O e π/2 estremo superiore escluso). La sua derivata è
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Non c’è che da sostituire a T* la sua espressione (13) per ricavarne la relazione
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a) Detto O un punto qualsiasi del piano (indipendente da s) si indichi con ρ il vettore applicato P - O con ρ la sua lunghezza. Sarà in primo luogo
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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Analogamente, mentre P si muove nello spazio, la sua proiezione ortogonale P 1, sul piano z = 0 risulta animata di un moto piano le cui equazioni
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si ottiene il cammino totale compiuto dal punto, sulla sua traiettoria, nel prefissato intervallo di tempo, restando computato positivamente nel
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Accademia della crusca
