Con questo metodo R. A. Millikan ha trovato, come media di molte misure concordanti, il seguente valore per la sua carica elettrica dell'elettrone:
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Ora accade assai spesso che la goccia perda spontaneamente per effetto fotoelettrico un altro elettrone; la sua carica elettrica diventerà allora (z
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si vuole: però resta allora completamente indeterminato il suo impulso (quindi la sua energia e la sua direzione di propagazione).
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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elettromagnetiche. Per conseguenza la sua energia dovrebbe gradualmente diminuire, il che porterebbe ad una graduale diminuzione delle dimensioni
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e rappresenta la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione
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Secondo la meccanica classica, la particella oltrepassa la barriera se la sua forza viva iniziale E è superiore al massimo del potenziale, altrimenti
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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cosicchè l'espressione esplicita di in funzione di r è la seguente (dove si è posta per l'espressione (268), per mettere in evidenza la sua
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vale a dire: il sistema è in uno stato stazionario, e la sua energia è la somma delle energie delle singole particelle.
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Sostituendo la derivata di con la sua espressione (87) si ha (ricordando la (5')):
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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Considerando p. es. , osserviamo che la sua espressione in meccanica classica è
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, trascurando il prodotto del secondo ordine , e sostituendo perciò con la sua prima approssimazione ,
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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Non sarebbe però lecito identificare senz'altro un elettrone negativo a energia cinetica negativa con un positrone: basta osservare che la sua
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In quest’ultima espressione di il secondo fattore per ogni t finito è sempre diverso da zero (e positivo) e il primo fattore, in quanto la sua
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e concludiamo che ad ogni istante la velocità assoluta di un punto è la risultante della sua velocità relativa e della simultanea sua velocità di
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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Suppongasi λ individuata mediante la sua equazione in coordinate polari
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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Codesto rapporto dicesi massa del punto materiale e si indica con m, cosicché l’equazione fondamentale (2) assume la sua forma classica
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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In pratica è apparso più conveniente di prendere senz’altro h=1, presentando la velocità (e così l’accelerazione) come una grandezza derivata per sua
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le quali si deducono dalle equazioni stabilite al n. prec., sostituendovi al posto del simbolo m della massa la sua espressione (17).
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Sia P un punto materiale (od uno dei punti materiali che costituiscono un assegnato sistema) e sia F la forza che sollecita P in una sua data
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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corpo C, o della sua sostanza materiale. Indicandolo con μ avremo:
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Per momento di inerzia di P (o, come si suol dire, della sua massa m) rispetto all’asse r, si intende il prodotto mδ2 della massa di P per il
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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A tale scopo consideriamo anzitutto la componente normale della attrazione di un generico elemento materiale dm = v dσ. Se indichiamo con r la sua
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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Detto k il coefficiente di proporzionalità, p il peso del rettangolo, α la sua area, mostrare che si ha k σ cos2 α = p sin α.
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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Naturalmente, essa risulta, minima, ed eguale alla sua componente orizzontale costante φ, nel punto più basso della funicolare (x = 0) .
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Nel caso delle configurazioni di confine, la reazione è per sua natura diretta verso l'esterno, e normale alla superficie. E questi caratteri
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Qui appare opportuno l'accennare la geniale giustificazione intuitiva che della proposizione del n. prec. diede il Lagrange nella sua Meccanica
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Va in pari tempo fissata la circostanza che, avendo R 2 componente orizzontale nel senso del moto, la sua linea d’azione si trova necessariamente
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dell’argomento ψ, finita e continua per ψ compreso fra O e π/2 estremo superiore escluso). La sua derivata è
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Non c’è che da sostituire a T* la sua espressione (13) per ricavarne la relazione
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Analogamente, mentre P si muove nello spazio, la sua proiezione ortogonale P 1, sul piano z = 0 risulta animata di un moto piano le cui equazioni
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si ottiene il cammino totale compiuto dal punto, sulla sua traiettoria, nel prefissato intervallo di tempo, restando computato positivamente nel
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Accademia della crusca
