Se i fatti accennati sopra, insieme ad altri, hanno permesso da lungo tempo di mettere fuori discussione la presenza, entro gli atomi, di elettricità
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come due autovalori E1, E2 coincidenti, ed a ciascuno di essi far corrispondere, nel modo spiegato sopra, una autofunzione normalizzata ed ortogonale
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ovvero, ponendo come sopra
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tenendo conto del valore sopra riportato dell'integrale, si vede che la costante di normalizzazione αλ va allora presa in modo che sia
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considerata poco sopra per la posizione dei singoli fotoni). Può essere talvolta comodo ricorrere anche in questo caso al modello corpuscolare, sostituendo
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onde è, per quanto si è detto sopra, I .
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seguente obbiezione che potrebbe apparentemente opporsi al ragionamento fatto sopra: non si potrebbe disporre l'osservazione in modo da avere
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alla seguente obbiezione che potrebbe apparentemente opporsi al ragionamento fatto sopra: non si potrebbe disporre l'osservazione in modo da avere
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detto sopra, esso è un caso particolare di funzione sferica, avente simmetria assiale). Ecco le espressioni dei primi sei polinomi di Legendre:
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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Ciò premesso, nel salto quantico di cui sopra gli integrali di fase passano dai valori ai valori : perciò l'energia emessa è
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Si suol dire perciò che, al limite per numeri quantici elevati, le righe «corrispondenti» (nel senso spiegato sopra) hanno la stessa frequenza (1) Si
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lacuna è stata parzialmente colmata da BOHR, aggiungendo alla teoria un nuovo postulato, suggerito dalla considerazione che il requisito di cui sopra
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Aggiungiamo inoltre che la f(x) resterebbe individuata (nel senso chiarito sopra) dalle anche se la serie non fosse convergente assolutamente, ma
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hilbertiano. Aggiungiamo inoltre che la f(x) resterebbe individuata (nel senso chiarito sopra) dalle anche se la serie non fosse convergente
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dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
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di come multiplo d'ordine infinito. Difatti, sia un qualunque sistema completo di assi ortogonali nello spazio delle funzioni di : la di cui sopra si
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diremo cioè che un'osservabile F è uguale a se essa è uguale (nel senso specificato sopra) a :
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Si osservi che questa definizione, se X, Y, Z,... sono compatibili tra loro, non è in contrasto con quella data sopra per una funzione di più
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in un dato istante, abbiamo già raggiunto una descrizione completa dello stato del sistema, nel senso precisato sopra: infatti una ulteriore condizione
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Riassumendo, il principio generale della meccanica quantistica si può enunciare così. Una volta determinato, o mediante la regola data sopra o
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L'interpretazione geometrica di quanto sopra è la seguente. Se l'autovalore Gr è multiplo d'ordine p, ad esso corrispondono infiniti assi principali
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minima perturbazione possibile (nel senso spiegato sopra), il nuovo vettore di stato deve essere la proiezione ortogonale di su V, la quale evidentemente
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Quanto sopra si estende immediatamente a un sistema di N particelle distinte: l'operatore hamiltoniano è in tal caso (usando le stesse notazioni
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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Si noti che quanto sopra si applica solo ai fenomeni «elementari», in cui cioè interviene un limitato numero di atomi, elettroni, fotoni, ecc
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, ... p) che si riferiscono agli stati non facenti parte del multipletto. Indicheremo poi (conformemente alla notazione adottata sopra) con e gli
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osservazione sopra il sistema osservato.
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anzitutto che e , per il significato dato loro più sopra, non sono altro che le autofunzioni dell'operatore , corrispondenti rispettivamente agli
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e calcoliamone la derivata con la formula usata sopra: avremo
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: infatti si verifica subito che le tre matrici scritte sopra hanno per quadrato la matrice unità, e quindi che hanno il solo autovalore . Si noti
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l'esperienza è in favore della teoria di Dirac. Per un confronto dettagliato fra la teoria sopra esposta e le osservazioni della struttura fina dello spettro
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. Interpretando così un positrone non già come un pacchetto d'onde esistente, ma come uno mancante, si elimina la difficoltà, cui si è accennato sopra, relativa
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esempio di enti privi di individualità, nel senso sopra specificato, si pensi a una corda vibrante in cui sono eccitati contemporaneamente due sistemi
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(1) Per chiarire meglio la cosa con un altro esempio di enti privi di individualità, nel senso sopra specificato, si pensi a una corda vibrante in
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) alla costante di Rydberg R: difatti (utilizzando i valori di e, e/m, h dati sopra) si trova mentre la esperienza dà . La concordanza diviene poi
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risultato conforme ai valori dati sopra.
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b) Ogni traiettoria giace per intero sopra una delle superficie
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A questo proposito si considerano i sistemi ergodici, e cioè quelli per cui le predette traiettorie, avvolgendosi continuamente sopra le superficie
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volta reagì sopra queste, modificandole in molti punti essenziali.
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Accademia della crusca
