dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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Le componenti della velocità son date da
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dove c l, c 2 son le costanti arbitrarie.
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da tre punti A, B, C di S, non allineati; giacché, se A t, B t, C t, son codeste posizioni, un quarto punto D qualsiasi del sistema deve, per la
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Son queste le equazioni generali di un moto rigido.
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Alla lor volta, le u, v, w, in quanto sono le componenti secondo gli assi mobili del vettore v 0 che secondo gli assi fissi ha le componenti son date
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21. Prodotto vettoriale. – Due vettori v 1, v 2 non paralleli (ed entrambi diversi dallo zero) determinano, nell’ordine in cui son dati, su ogni
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di v 1 e v 2 e il verso rispetto a cui appare destrorso il senso di rotazione determinato dai due vettori v 1, v 2 nell’ordine in cui son dati.
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Se è nullo anche uno solo dei due vettori v 1, v 2 o se i duevettori son paralleli ( ), la definizione precedente è ancora applicabile, in quanto
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talché, componendo, otterremo l’atto di moto, i cui vettori caratteristici in O son dati da
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I vettori v a ed a a son dati, per definizione, da ove, beninteso, la variabilità di P si riferisca alla terna fissa Ωξηζ; mentre la velocità e l
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velocità e l’accelerazione di trascinamento son date (Cap. prec., nn. 9, 12) da
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cosicché le λ, μ son definite dalle equazioni
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Ora la velocità v 0 di O ha per ipotesi rispetto ad Oxyx, le componenti u, v, w, che son date in termini di t. D’altra parte le sue componenti
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son dati rispettivamente dai determinanti, manifestamente eguali,
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Le traiettorie di A e B son per ipotesi le semirette OX e OY, talché, considerata l’asta in una generica posizione AB, il corrispondente polo I sarà
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son date da
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dove son le componenti secondo gli assi fissi della velocità v 0 dell’origine mobile O.
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Son queste le equazioni del vincolo di puro rotolamento. Per renderle esplicite, ricordiamo (Cap. III, n. 34) che:
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Quanto alla realizzazione concreta di una scala di pesi-campione è ben noto che si usano comunemente serie di cilindretti metallici, che son di più
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senso della F nell’istante t 0. Basta farla agire sopra un punto materiale in riposo: la direzione e il senso della forza son quegli stessi del moto
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son le equazioni parametriche di codesta traiettoria, dove supporremo senz’altro che s designi la lunghezza d’arco (misurata da una qualsiasi origine
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Se invece si adotta il sistema tecnico di unità, i coefficienti di riduzione della massa e delle altre grandezze dinamiche derivate son dati da
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34. Sin qui abbiamo ragionato nella ipotesi che fra le forze applicate figurassero i pesi; ma vi son dei casi, in cui l’azione della gravità si può
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In un campo piano le componenti della forza son del tipo
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ad una ben determinata posizione limite G, indipendente dalla legge con cui si son fatti tendere a zero i volumi delle particelle di C. Quando sarà
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) la μ (x, y, z) è integrabile e quindi son tali altresì le xμ, yμ, zμ, e il vettore (P - O)μ, la prima sommatoria del secondo membro di (10) tende ad
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, e perciò continuo, non soltanto fuori della massa potenziante, ma anche sul contorno e all’interno; e le sue derivate son pur esse continue e si
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15. In quanto si è dianzi esposto si ha quel che basta per la effettiva valutazione del potenziale in alcuni casi semplici, che son, del resto, fra i
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Perciò i due angoli di proiezione, ove si indichi con O il centro di σ, son dati rispettivamente da e che, come angoli alla base del triangolo
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volgarmente si chiamano solidi, son dotati di una particolare refrattarietà alle deformazioni, talché, anche sotto l'azione di pressioni o trazioni
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Conserviamo la Φ e, come sistema equivalente alle F e alle f (le quali ultime nel loro insieme son già equivalenti a zero) assumiamo l’unica forza R
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) la distribuzione locale delle reazioni nei singoli punti dell’asse, che son tenuti fissi. Più precisamente, le equazioni cardinali portano a concludere
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Ora se ammettiamo che gli appoggi in P 1 e P 2 siano senza attrito, le due reazioni Φ 1 e Φ 2 son dirette secondo le perpendicolari, nel piano di
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21. Dalla (7) discende che le sollecitazioni attive che turbano l'equilibrio di un solido ad asse fisso con vincolo d’appoggio son tutte e sole
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Ammessa la derivabilità delle coordinate di P, codesti rapporti hanno rispettivamente per limiti e son queste appunto le componenti di
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quando son verificate le equazioni (5), (6), il sistema delle forze esterne F i è vettorialmente equivalente a zero. Inoltre, se si sommano membro a
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attaccato (per mezzo di cerniere) a punti fissi ad entrambi gli estremi P1, Pn, e son date le forze applicate agli n - 2 nodi intermedi. Noi qui ci
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e, poiché sinora si son fissate le direzioni degli assi, non la posizione dell’origine, possiamo, con una traslazione degli assi parallela all’asse x
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breve cammino sulla superficie. Per es. sulla sfera le geodetiche son date dai circoli massimi, di cui, come è ben noto, ogni arco minore di una
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son date, oltreché dalle forze attive di risultante F ds e di momento risultante (in P) M ds, dagli sforzi risentiti dalla fetta sulle due facce σ e
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l'equilibrio, le (40), (42) sono soltanto necessarie, come risulta manifesto, se si riflette che per stabilirle ci siamo limitati ad esprimere che son
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lungo tutto il suo percorso codesta tensione, il generico punto Pi, in quanto fra Pi e Qi son tesi 2n i tratti di filo, subisce una trazione
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(nella definizione stessa dei più generali spostamenti virtuali del sistema) è lecito trascurare quelle equazioni B k = 0 che eventualmente son
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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fra quelli che son caratterizzati dalle (25). Infatti il più generale spostamento DP i, soddisfacente a codeste equazioni si ottiene, per note
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’influenza del moto degli assi e si riduce a zero non soltanto quando questi son fissi, ma anche ogni qualvolta sia a τ = 0, si suoi chiamare forza di
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in un dato istante t 0 (condizione iniziale): se x 0, y 0, z 0 son le coordinate di questa posizione iniziale di P, le equazioni del moto assumono la
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posizione assunta in quello stesso istante da Risulta di qui che nei moti di P e e quindi anche in due quali si vogliano moti (14), le traiettorie son
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Accademia della crusca
