nostro problema quale Giustino Fortunato. Nessuno nega che le condizioni fisiche, demografiche ed economiche delle regioni del sud siano difficili e siano
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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Ciò posto, siano r ed ω il raggio della traiettoria di P 1, e la rispettiva velocità angolare (costante); sia V il valore assoluto della velocità
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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Notiamo che ciò accadrà certamente sia quando ω1 e ω2 siano costanti (e cioè i due moti componenti siano uniformi) sia quando ω1 e ω2 abbiano la
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Siano ω1, ω2 le velocità angolari dei due atti di moto, ed O 1, O 2 due punti dei rispettivi assi di rotazione r 1, r 1. Supposto in primo luogo che
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In una prima approssimazione si può supporre che i moti dei pianeti attorno al sole, e dei satelliti attorno al loro pianeta siano circolari uniformi.
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essi siano complanari (cioè, paralleli ad uno stesso piano).
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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Supponiamo in particolare che c sia una circonferenza concentrica e interna ad l. Siano IM, IN le due tangenti condotte da I a c. Tali tangenti sono
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La base sia la retta Ωξ, e siano A e B due cuspidi consecutive della cicloide, cioè due posizioni consecutive, in cui il punto generatore P della
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52. Ciò posto, siano ρ e ρ' i raggi delle circonferenze primitive, n ed. n' i numeri di denti di cui sono munite le ruote r ed R' rispettivamente.
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definito quando le coordinate lagrangiane del sistema siano assegnate in funzione del tempo. Le equazioni
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33 . Modo di variare del momento al variare del centro di riduzione . - Siano M ed M 1 i momenti di un vettore (applicato) v = B-A rispetto a due
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dove le a h, b siano funzioni delle coordinate q h ed, eventualmente di t, comunque prefissale, cioè tali che la (8) non sia deducibile per
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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Ravvicinando analogamente i risultati del n. 17 a quelli del n. 13, possiamo dire che i vincoli bilaterali, siano di posizione o siano di mobilità
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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Ad analoga conclusione si giunge se delle n misure q l, q 2, q 3 due sole siano indipendenti, o una soltanto: vuol dire che i fattori del numero puro
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quantità Q, le cui dimensioni siano n 1, , n 2, n 3, sarà
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Siano v 1, v 2, v 3 i tre dati vettori applicati e siano r 1, r 2, r 3 le loro linee d’azione. Se esse coincidono, la proprietà enunciata vale senz
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54. Consideriamo in secondo luogo un sistema ( v 1, v 2 ) formato da due vettori applicati, aventi la stessa direzione e versi opposti, e siano A l
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18. Definizioni. - Siano P un punto materiale di massa in m, r una retta generica, δ la distanza di P da r.
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Indichiamo al solito con μ la densità (per ipotesi, costante); e siano a, b, c le lunghezze dei tre spigoli. Sarà m =μab c.
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Siano z = s e z = s + h i paralleli estremi; x = φ (z) l’equazione della curva meridiana.
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appartenenti alle dovute falde dei coni d'’attrito (qualunque siano questi coni).
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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Esplicitare i calcoli, mettendo in evidenza le condizioni supplementari che si richiedono affinché i valori risultanti per le Φ i siano tutti
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70. Sia v un vettore variabile, funzione continua di un parametro t in un generico intervallo (t o, t 1) e siano X, Y, Z le relative componenti.
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Anzitutto è facile persuadersi che, anche indipendentemente dalla circostanza che gli estremi siano fissati, quando, in una sollecitazione nodale
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Per brevità, nel seguito di questo Cap., parlando di fili, sottintenderemo sempre che essi siano flessibili e inestendibili, cioè dotati delle
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Siano α, β, γ i coseni direttori di r. Supposto dapprima v ≠ 0, si ha, per una nota formola di Geometria analitica e per le (3),
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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le forze (unitarie) agenti sugli elementi del filo (in particolare il peso dell’unità di lunghezza) siano sensibilmente trascurabili (di fronte alle
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Le prime, come si è visto, sono atte ad individuare la configurazione di equilibrio di un filo, quando siano date la sollecitazione lungo il filo e
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parametro l’arco s (a partire da un generico suo punto) siano
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17 . Nell’ipotesi. che forze esterne siano applicate esclusivamente alle estremità di una verga in equilibrio (F = 0), rimane costante, in base alle
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Di qua sembra risultare che le forze, contemplate dai due metodi, non siano le stesse e che precisamente il metodo elementare faccia intervenire una
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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siano fra loro indipendenti.
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senza che tutti i moltiplicatori siano nulli.
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(corrispondente ad un vincolo unilaterale) esso, in quanto siano soddisfatte le condizioni dell’equilibrio, deve risultare positivo.
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7. Siano a e b le lunghezze dei lati di un parallelogrammo, φ uno degli angoli interni, con che i quadrati l 2, l'2 delle diagonali rimangono
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9. Un sistema articolato molteplicemente connesso si trova in equilibrio senza che siano applicate forze esterne; intervengono però sforzi interni .
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6. Rotazioni e rototraslazioni uniformi. - Forza centrifuga. - Gli assi di riferimento siano invece animati da un moto rotatorio uniforme.
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Così in particolare per un solido qualsiasi su cui, oltre al peso, non siano direttamente applicate altre forze, le condizioni di equilibrio relativo
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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cartesiani ortogonali, i cui coseni di direzione siano dati dalla tabella
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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Accademia della crusca
