realtà intraatomica, ma solo come una sua approssimazione: tuttavia esso conserva grande importanza sia come mezzo euristico, sia come mezzo didattico
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e rappresenta la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione
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delle righe di indici , che sarebbero emesse sia nello stato di numeri quantici sia, in quello di numeri quantici , sia in tutti quelli intermedi. Allora
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Condizione di ortogonalità dei due vettori f, g (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in conseguenza della definizione (4), che sia
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Definite le potenze di un o. l. , si possono definire altri o. l. detti funzioni di esso nel modo seguente. Sia F(a) il simbolo di una funzione
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Esempio. - Sia l'identità . Allora la (23) ci dà
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cosicchè sia
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Sia ora la funzione F definita dalla serie
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e sia un sistema completo di autofunzioni , per cui
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mentre nel punto 0 la è infinita, e precisamente tale che sia
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
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Supponiamo ora che la perturbazione duri soltanto per un certo intervallo di tempo, da 0 a , mentre per e sia : supponiamo inoltre che prima
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Supponiamo dunque che il termine perturbatore dell'hamiltoniana sia della forma
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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dove è posto ; perciò la condizione che esso sia nullo equivale a
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Questa equazione sarà soddisfatta se la matrice S è tale che sia
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troviamo, sia nell'un caso che nell'altro
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Esaminiamo ora il caso della degenerazione, cioè supponiamo che En sia un autovalore multiplo d'ordine p, e sia
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Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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Sia applicando materialmente le formule generali del n. 46, sia mediante considerazioni geometriche dirette, si trova che l è un’ellisse eguale col
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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sia, per valori generici delle q j, di caratteristica n.
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non sia identicamente nullo nel campo di variabilità delle q h.
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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., n. 28), qualunque sia il corpo, e quindi qualunque sia il punto materiale.
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Notiamo poi che, sia dalla (31), sia dalle proprietà generali del prodotto scalare (n. 19), risulta che secondo che T è > 0 o 0, l’angolo del
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3. Lavoro delle forze variabili. - Sia F una forza variabile qualsiasi, cioè, per considerare il caso più generale, dipendente dal tempo, dalla
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Sia cioè
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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Sia P un punto materiale (od uno dei punti materiali che costituiscono un assegnato sistema) e sia F la forza che sollecita P in una sua data
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e questa uguaglianza sussisterà qualunque sia il volume della parte di C considerata, purché sia Δm la massa rispettiva. Perciò immaginando che
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Sia a l'area considerata (come misura e anche come campo), e assumiamo l'asse di rotazione per asse Ox; supponiamo che il piano di ruoti di un certo
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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Se si vuole che l'equilibrio sussista, qualunque sia la posizione dell’uomo sulla scala, bisognerà far in modo che la relazione precedente sia
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Cominciando dal caso in cui vi sia, fuori dell’asse a, un solo punto di appoggio P e questo sia privo di attrito, si vede agevolmente che, sotto la
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L’equilibrio è possibile solo a patto che il coefficiente d’attrito f tra i proiettili non sia inferiore a quello tra i proiettili e il piano
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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7. Perché un sistema articolato semplicemente connesso, soggetto ad una data sollecitazione esterna, sia in equilibrio, è necessario e sufficiente
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Fisseremo la nostra attenzione sopra un tratto di l che sia una curva effettiva, su cui cioè il vettore t non sia costante; e lo supporremo funzione
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Abbiamo già supposto (n. 73) che si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia che t non sia costante. È quindi da escludere che, per
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Perché da questa equazione sia possibile desumere quale sia codesta configurazione, occorre prefissare qualche condizione ulteriore (n. 44). Ora per
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e) Il principio dei lavori virtuali si può confermare direttamente in moltissimi casi, sia analizzando diverse specie di legami e combinandoli fra
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sia identicamente eguale a un differenziale esatto senza che tale sia il lavoro elementare per uno spostamento del tutto arbitrario
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Mostreremo come sia facile rispondere affermativamente ad entrambe codeste questioni quando si ammettano le ipotesi, sufficientemente comprensive per
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guisa da formare un rombo ABCD; e questo sia mantenuto in una data configurazione da una quinta asticella rigida collegante B con D, per modo che sia Θ l
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b) che sia verificata la (16);
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Sia:
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Legge di distribuzione: il numero medio di molecole in un stato quantico (completamente definito, sia per quanto riguarda lo stato interno, sia per
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Si trova così, p. es., che in un gas ideale che obbedisca alla statistica di Fermi, sia la pressione sia l'energia cinetica media delle molecole non
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Accademia della crusca
