Con questo metodo R. A. Millikan ha trovato, come media di molte misure concordanti, il seguente valore per la sua carica elettrica dell'elettrone:
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Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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Se poi vi sono, oltre agli autovalori continui, anche degli autovalori discreti λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le
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modo seguente. Anzitutto, decomponiamo lo spettro continuo in intervalli Δ1λ, Δ1λ , ... e decomponiamo l'integrale nel modo seguente:
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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La semilarghezza Δk della riga si definirà allora con la formula seguente (analoga a quella che definisce in meccanica il «raggio d'inerzia», o
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Questo integrale si può mettere in relazione con Δk nel modo seguente.
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L'equazione si dirà autoaggiunta se ha la forma seguente (analoga alla (12))
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si ha la condizione seguente, puramente geometrica, per determinare la traiettoria:
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tenendo conto di quest'ultima, la (127) si può scrivere nella forma seguente, che non contiene più derivate rispetto al tempo, e che è quella
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Si osservi che, essendovi nella (136) un coefficiente immaginario, la coniugata della non soddisfa la stessa equazione, ma la seguente
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ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
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La (163) equivale alla seguente relazione tra e
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L'integrale si calcola con successive integrazioni per parti, utilizzando la seguente proprietà dei polinomi di Hermite:
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Ricordando ora il principio di sovrapposizione, possiamo interpretare nel modo seguente la soluzione (213): quando lo stato della particella è
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L'interesse di queste funzioni sta nel fatto che esse sono soluzioni di una notevole equazione differenziale, come può vedersi nel modo seguente
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cosicchè l'espressione esplicita di in funzione di r è la seguente (dove si è posta per l'espressione (268), per mettere in evidenza la sua
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Quindi la (323) dà, tenuto conto anche della (329), la condizione seguente per
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più limitata di funzioni, come si dirà nel § seguente.
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Alla definizione (3) del modulo di un vettore f o norma di una funzione f si può ora anche dare la forma seguente: essa è la radice quadrata di f x f.
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il che significa che per gli operatori e definiti dalle (14) vale, invece della proprietà commutativa, la seguente formula di permutazione:
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Ciò posto, dalla (30) e dalla (32) si ricava per le nuove componenti l'espressione seguente (si badi alla (5')):
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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Dato un o. l. (hermitiano) , proponiamoci la seguente questione: esistono vettori (dello spazio hilbertiano) che vengano dall'operatore mutati di
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È importante per le applicazioni il seguente teorema: se è un'autofunzione di , appartenente all'autovalore An, essa è anche un'autofunzione di (F
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Ammetteremo ora che la del sistema soddisfi l'equazione seguente, generalizzazione dell'equazione temporale di Schrödinger, (v. (136) P. II):
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e quindi la (97') si trasforma nell'integrale seguente (dove scriviamo y in luogo di ):
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Questa espressione si ottiene non dalla (105), ma dalla seguente (che algebricamente equivale a quella):
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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seguente equazione, che dovrebbe rappresentare l'estensione relativistica dell'equazione di Schrödinger
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Infatti, la matrice S così definita ha la proprietà seguente :
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seguente:
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Quindi e si ottengono, in sostanza, risolvendo un medesimo problema di autovalori: basta scrivere l'equazione seguente (che riproduce le (368), ma
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delle il risultato seguente:
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Se invece si caratterizza la radiazione mediante la lunghezza d'onda λ, allora la relazione (23') va sostituita con la seguente
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da cui, sostituendo i valori numerici, si ha tra λ espresso in Å e V espresso in volt la relazione seguente, facile da ricordare:
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Il fenomeno della fluorescenza obbedisce generalmente alla seguente legge, scoperta empiricamente da STOKES, del quale porta il nome: la luce di
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Tornando a lasciar generiche le origini dei tempi e degli spazi, possiamo riassumere quanto si è dianzi detto nell’enunciato seguente:
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26.Doppi prodotti vettoriali. - Altra formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, v 2, v 3 è la seguente:
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46. Passiamo al caso generale di rotazioni non uniformi, limitando per altro la nostra indagine al problema seguente: Data a priori una curva λ
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Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel § seguente) che risulterebbero dal tener conto che le ruote devono (almeno in condizioni
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Da tutto ciò si raccoglie la regola seguente:
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Così, in conclusione, quale sintesi di dirette constatazioni sperimentali e di induzioni successive, possiamo enunciare la seguente legge generale
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Come risultato riassuntivo delle considerazioni precedenti possiamo enunciare, in base alle (1*), la regola pratica seguente:
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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Introducendo sistematicamente siffatta forza, possiamo enunciare la regola seguente:
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2. colla considerazione seguente: supponiamo la nostra ruota sottoposta unicamente alle due reazioni R 1, R 2 [specificate al n. 12, a) e e
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30. Il problema da trattare sarebbe a rigore il seguente. Disporre della tensione della cinghia in modo:
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la densità degli ioni in esso contenuti. La relazione è la seguente:
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Accademia della crusca
