abitualmente adottata (equazione di Schrödinger):
Pagina 165
Con queste condizioni, il problema dell'integrazione dell'equazione di Schrödinger rientra nella categoria di quelli studiati nell'introduzione
Pagina 166
autofunzioni dell'equazione di Schrödinger (131') (che formano come si sa, un sistema ortogonale completo): sarà cioè
Pagina 168
e la soddisfa l'equazione di Schrödinger
Pagina 169
Va tenuto presente che la nella forma generale (133) o (133') (cioè non «monocromatica») non soddisfa all'equazione di Schrödinger (131), perchè
Pagina 169
Essa poi soddisfa l'equazione di Schrödinger
Pagina 170
che chiameremo equazione temporale di Schrödinger.
Pagina 170
Per cominciare a studiare l'equazione di Schrödinger dai casi più semplici, tratteremo in questo capitolo alcuni problemi «unidimensionali», con che
Pagina 175
che chiameremo equazione unidimensionale di Schrödinger (per gli stati stazionari).
Pagina 176
Applichiamo l'equazione unidimensionale di Schrödinger al caso di una particella non soggetta a forze, e libera di muoversi da a .
Pagina 178
L'equazione di Schrödinger sarà, nella regione I, ancora la (148), mentre nella regione II avrà la stessa forma salvo che in luogo di k vi figurerà
Pagina 186
Mostriamo ora un primo esempio di quantizzazione col metodo di Schrödinger, considerando una particella che possa scorrere (senza forze) su un tratto
Pagina 189
L'equazione di Schrödinger sarà ancora la (148), ma con la condizione che fuori del segmento AB la si annulli (essendo per ipotesi nulla la
Pagina 190
e quindi, trasportandola nell'equazione unidimensionale di Schrödinger (146), si ottiene
Pagina 192
L'equazione di Schrodinger (127), esplicitando l'operatore in coordinate polari, si scrive
Pagina 217
, mediante la separazione delle variabili. Scriviamo dunque l'equazione unidimensionale di Schrödinger per uno stato di energia E (146, § 34) nella forma
Pagina 239
degli autovalori dell'equazione di Schrödinger. Da questo metodo trarremo una regola di quantizzazione che sostanzialmente coincide con quella postulata
Pagina 239
(estendendo le considerazioni del § 51 mediante la separazione delle variabili) come conseguenze di prima approssimazione dell'equazione di Schrödinger e delle
Pagina 249
Anche questo risultato coincide (casualmente) in modo perfetto con quello fornito dall'integrazione rigorosa dell'equazione di Schrödinger
Pagina 253
Una correzione del tutto analoga si può fare nella teoria di Schrödinger e conduce allo stesso risultato (v. § 21, p. III),
Pagina 266
di Schrödinger corrispondente agli elettroni del nocciolo è tale che , cioè la densità media di carica elettrica, è indipendente dal tempo ed a
Pagina 267
Un altro esempio notevole è l'operatore che figura nel primo membro dell'equazione di Schrödinger (131 ) p. II, la quale si può scrivere
Pagina 300
variano col tempo. P. es., sovrapponendo due stati stazionari col prendere come una combinazione lineare di due autofunzioni di Schrödinger, (v. § 29, p
Pagina 336
Cominciamo con l'osservare una analogia formale tra l'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari, che scriveremo nella forma
Pagina 337
Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
Pagina 337
chiamata hamiltoniana, diremo che l'equazione di Schrödinger si ottiene trasformando l'hamiltoniana in un operatore (che chiameremo bramiltoniano) mediante
Pagina 338
Ammetteremo ora che la del sistema soddisfi l'equazione seguente, generalizzazione dell'equazione temporale di Schrödinger, (v. (136) P. II):
Pagina 342
cioè l'ordinaria equazione di Schrödinger relativa alla particella k-esima. Si può dunque prendere come del sistema il prodotto delle delle singole
Pagina 343
(1) Questo risultato autorizza ad applicare l'equazione di Schrödinger al moto d'insieme di un sistema complesso come un atomo o una molecola. Le
Pagina 347
dall'equazione temporale di Schrödinger, fino a che non interviene una nuova osservazione a perturbare il sistema.
Pagina 355
Sviluppando, e sostituendo per la derivata di il valore dato dall'equazione di Schrödinger (87), si ha
Pagina 366
nostro punto di partenza per stabilire l'equazione di Schrödinger.
Pagina 366
L'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari è dunque per una particella nel campo magnetico:
Pagina 373
La si evolve poi col tempo obbedendo l'equazione differenziale di Schrödinger
Pagina 375
questo schema evidentemente le direzioni degli assi di riferimento sano date dalle autofunzioni della equazione di SCHRÖDINGER.
Pagina 380
svolti in questo paragrafo. Nel caso dell'oscillatore, dunque, il metodo delle matrici presenta alcuni vantaggi sul metodo di Schrödinger.
Pagina 388
che si riferiscono al problema imperturbato): allora l'equazione di Schrödinger per lo stato stazionario i-esimo del sistema imperturbato sarà
Pagina 390
L'equazione di Schrödinger relativa al sistema perturbato sarà, per lo stato stazionario n-esimo (chiamando (1) Si dovrebbe scrivere , e, più oltre
Pagina 391
Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
Pagina 396
Scriviamo ora che la soddisfa l'equazione di Schrödinger (183), cioè che
Pagina 400
Schrödinger nella stessa forma usata fin qui. L'autofunzione perturbata soddisferà dunque l'equazione
Pagina 405
e analogamente per la (11'). Se il campo magnetico è nullo o trascurabile, ciascuna delle due soddisfa l'ordinaria equazione di Schrödinger: perciò
Pagina 419
con . La prima è l' ordinaria equazione di Schrödinger: dunque rappresenta uno dei livelli energetici della meccanica ondulatoria ordinaria, e è una
Pagina 420
altre velocità in giuoco, ci riconduce alla teoria di Schrödinger: troveremo però che la che figura nella (255) differisce dalla di Schrödinger (che
Pagina 422
seguente equazione, che dovrebbe rappresentare l'estensione relativistica dell'equazione di Schrödinger
Pagina 422
L'idea fondamentale che ha condotto alla teoria diDiracè la seguente: postuliamo, in analogia alla teoria di Schrödinger e a quella di Pauli, che la
Pagina 423
Ricordiamo inoltre che la soddisfa l'ordinaria equazione di Schrödinger (v. pag. 395) e che questa, per uno stato stazionario di energia E, ammette
Pagina 434
Poichè, come si è visto al § 46, p. II, l'equazione di Schrödinger corrispondente a questo problema ammette soluzioni del tipo , dove è una funzione
Pagina 450
ora considerato a parte: similmente sta per le tre coordinate di posizione . Il fattore soddisfa l'equazione di Schrödinger
Pagina 485
Su tali principi, SCHRÖDINGER potè calcolare lo spettro dell'idrogeno, gli effetti Zeeman e Stark, l'oscillatore, ecc., e ottenne sempre risultati
Pagina 73