la quale risulta uniformemente convergente nell'intervallo (a, b).
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Se invece i due intervallini hanno in comune un tratto Δλ, l'integrale risulta uguale a
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posizione della particella, data da , risulta indipendente da x: ciò è in relazione col fatto che, essendosi determinato con precisione assoluta l'impulso
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L'integrale si riduce facilmente a integrali definiti noti, e risulta uguale a
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Dalla (184) e dalla (190) risulta che la E deve avere uno dei valori
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alla particella di energia , secondo la meccanica classica. Tuttavia, come risulta dalle curve della fig. 29, vi è la possibilità di trovare la
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larghezza l della barriera considerata al § precedente, la quantità che figura nella formula (201) risulta
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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(con che risulta intero e non negativo), si ha la (225).
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e, poichè , e i due ultimi fattori si sono già normalizzati conformemente alle (231) e (244), risulta che R dovrà essere normalizzato in modo che sia
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(i coefficienti della seconda sommatoria sono i coniugati di quelli della prima, cosicchè la y risulta reale): si verifica facilmente che le serie
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e poichè l'ultimo integrale vale , risulta
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È invece soltanto approssimata l'espressione (329) del momento angolare: abbiamo già detto infatti che nella teoria rigorosa questo risulta espresso
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Risulta poi chiaro che non è possibile costruire un pacchetto d'onde sufficientemente piccolo, se si vuole far uso p. es. solo delle prime tre o
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Sostituendo nella (342), si vede che il momento magnetico risulta, in grandezza, legato al momento angolare p da
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Questo momento magnetico elementare chiamasi magnetone di Bohr: il suo valore risulta, in unità CGS,
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monocromatiche risulta proporzionale a
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Siccome poi sono evidentemente sempre nulle le componenti Y e Z del momento elettrico, la luce emessa nel salto quantico risulta sempre polarizzata
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Aggiungiamo che quando nello spettro classico risulta nulla, sia nello stato iniziale che in quello finale ed in quelli intermedi, una sola (o due
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Dalla (23) risulta subito che la matrice somma, così definita, è effettivamente la matrice corrispondente all'operatore .
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La moltiplicazione di una matrice per una costante k si esegue moltiplicando ogni elemento della matrice per k: anche questo risulta immediatamente
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È questa la relazione cercata. Da essa risulta, in particolare, che, col variare di θ da O a 180°, θ' varia da 90° a 0°: quindi, gli elettroni sono
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Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
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Risulta poi evidente che la osservabile F così definita è compatibile con ciascuna delle osservabili date X, Y, Z...
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risulta
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(1) Non sarà inutile riassumere lo schema di questo calcolo, che risulta dai §§ precedenti. Siano le osservabili misurate al tempo 0 (costituenti
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, dove è ottenuto da con la solita sostituzione (previa eventuale simmetrizzazione dei prodotti , e risulta hermitiano. Se p. es. le forze perturbatrici
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non relativistica), risulta trascurabile rispetto a , cosicchè dalla (278) si ricava per l'espressione approssimata
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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una trasformazione del tipo descritto alla fine di pag. 428 si potrebbe passare a una rappresentazione in cui invece risulta diagonale , oppure .
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L'energia del sistema (forza viva più energia potenziale) si può quindi esprimere in funzione della sola r, e risulta
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(che risulta dell'ordine di grandezza richiesto dalla teoria cinetica dei gas per le dimensioni atomiche): le successive hanno raggi rispettivamente
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, risulta immediatamente anche dal modello.
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(con che, si noti, τn risulta positivo), si ottiene
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) rappresenterebbe uno stato possibile, e ciò contraddice la prima delle nostre ipotesi, perchè la densità di probabilità di questo stato: non risulta in
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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Supponiamo ora che il gruppo dei quattro indici non sia identico al gruppo , vale a dire che le due particelle siano in stati diversi: allora risulta
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l'autofunzione posizionale rappresenti uno stato a quanto azimutale nullo (« stato S»), nel qual caso l'energia di perturbazione dovuta agli spin risulta
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lo scarto relativo è di 1 : 20.000. L'energia di ionizzazione risulta di circa 24,47 volt. Per gli stati eccitati il calcolo numerico risulta più
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La massa risulta circa 1837 volte più piccola della massa dell'atomo di idrogeno. Per velocità elevate si è constatato che il rapporto e/m decresce
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(dove P, come risulta dalla (11), è sempre positivo). Nel seguito, ci riferiremo in genere, salvo indicazione contraria, ad equazioni di questo tipo
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e quindi risulta:
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. Da quanto si è detto risulta infatti che ω (E) si piò ritenere proporzionale alla probabilità che il sistema abbia energia E. Integrando la (20), si
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oscillatore armonico, di calcolare il valore medio dell'energia alla temperatura T. Questo risulta:
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. Perciò risulta dalle estensioni della legge di Boltzmann che la probabilità che l'atomo non si trovi nel livello energetico fondamentale è praticamente
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possa esser valida in generale, risulta tra l'altro dal fatto che in questo caso l'energia totale della radiazione nera dovrebbe essere infinita
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Che, del resto, vi debba essere una correlazione tra l'esistenza di stati quantici discreti e la determinazione della costante dell'entropia, risulta
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Dalla (27) risulta che le divergenze dall'equazione classica dei gas perfetti tendono a scomparire, quando il parametro di degenerazione si annulla
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Accademia della crusca
