che chiamasi velocità angolare intorno ad O, in quanto dà il rapporto della variazione elementare dell’anomalia del punto a quella corrispondente del
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che dà il rapporto incrementale della velocità ed ha le componenti
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Si ha dunque che ogni intervallo di tempo T determina, per così dire, sui caratteri del moto una contrazione (smorzamento) nel rapporto
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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18. Per valor medio di una funzione f(λ) in un generico intervallo (λ l, λ 2) si intende il rapporto
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mostrando più precisamente che la curva γ è simile a C, con per rapporto di similitudine.
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polari, cioè il luogo λ di I rapporto ad F, e l’analogo luogo l rapporto ad F'.
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cioè, qualunque sia la forza F sollecitante un dato punto, il rapporto della intensità di F alla conseguente accelerazione scalare è uguale a talché
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Codesto rapporto dicesi massa del punto materiale e si indica con m, cosicché l’equazione fondamentale (2) assume la sua forma classica
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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, ogni velocità: rapporto (o limite di rapporto) tra una lunghezza e un tempo. Fissate le unità di lunghezza e di tempo, la misura delle velocità senz
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Questa misura differisce dall’ordinaria (rapporto fra spazi
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La misura della prima rispetto alla seconda, assunta per unità, si trova così espressa dal rapporto
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E allora, per la massa che fu definita da noi (Cap. VII, n. 14) quale rapporto di un peso ad una accelerazione
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per una velocità v (rapporto o limite di rapporto tra lunghezze e tempi):
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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cioè le forze agenti su Σ stanno alle forze omologhe, agenti su Σ', nel rapporto costante λτ-2μ. In altre parole, indicando con φ il rapporto di
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volumi, che stanno fra loro nel rapporto λ3; e poiché l'accelerazione g della gravità non varia da Ω ed ω (in quanto possiamo immaginare di eseguir le
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si conclude subito che, per la possibilità della similitudine meccanica, il rapporto dei tempi dev’essere uguale a
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Il rapporto di similitudine λ (di due generici segmenti omologhi) si può in particolare interpretare come il rapporto delle lunghezze dei due pendoli
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direttamente applicate ai pendoli sono i rispettivi pesi, il cui rapporto è λ3, se λ è il rapporto di similitudine geometrica; talché risulta applicabile
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Ciò posto, consideriamo, come al n. prec., una nave Ω e un suo modello ω, geometricamente e materialmente simile, e sia ancora λ il rapporto di
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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in un rapporto costante e caratteristico per il tipo della macchina, cosicché nel nostro caso codesto rapporto sarà lo stesso per le macchine di ω e
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cioè, in condizioni di ugual funzionamento delle macchine, la velocità cresce come la radice cubica del rapporto di similitudine geometrica.
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D’altra parte il rapporto dei tonnellaggi è sempre quello dei volumi, cioè λ3. Ne consegue
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ossia, indicando con c il rapporto
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Applicando in primo luogo queste formule ad un medesimo propulsore (λ = 1) in due diversi regimi di funzionamento, pei quali sia γ; il rapporto fra i
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Il rapporto sarà perciò un numero puro che indicheremo con ω2.
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Notiamo infine che, quanto alle dimensioni, il coefficiente di attrito, come rapporto di due forze, è un numero puro.
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Questo rapporto ha un senso fisicamente determinato anche per un corpo C qualsiasi, purché le dimensioni del corpo siano tali che entro la regione
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Pel punto materiale la nozione di massa è stata stabilita come rapporto fra il peso del punto e l’accelerazione della gravità (Cap. VII, 14).
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campo S, è però diversa la sua natura fisica, secondo le dimensioni del campo; nel caso generale del n. 4, μ era il rapporto (o limite di rapporto) di
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Si vede di qui che, se le masse dei punti del sistema si fanno variare tutte in un medesimo rapporto, il baricentro non cambia.
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Anche qui la posizione di C sulla retta A l A 2 , dipende soltanto dalla posizione delle origini A l,A 2 e dal rapporto rimane cioè sempre la stessa
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che dicesi rapporto incrementale di v (t) rispetto all’intervallo da t a t + Δt.
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È desiderabile metterle in piena evidenza, in quanto, per passare alle componenti dell’attrazione, bisogna precisamente derivare rapporto a x, y, z.
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Il rapporto incrementale di v ha per componenti
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con formule analoghe per le derivate rapporto ad y e a z, come appunto volevamo dimostrare.
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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dove con t e t + Δt denotiamo due valori generici dell’intervallo considerato; e formiamo il rapporto incrementale
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ossia le componenti del vettore ΔP, quelle del rapporto incrementale sono date da
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rileviamo che, in condizioni statiche, corrispondentemente ad ogni retta a rispetto a cui T a risulti positivo, il rapporto supera (o almeno uguaglia
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che esso è il limite del rapporto incrementale Ora la lunghezza del vettore si presenta come rapporto fra la corda (lunghezza di OP) e l'arco
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dove, naturalmente, significa il rapporto fra gli incrementi delle coordinate, lungo la funicolare, corrispondenti ad un incremento ds dell’arco.
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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cioè coincidono colle derivate (rapporto alle coordinate x, y, z di P) della funzione
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Dimostrare che, per ogni elica, è costante il rapporto delle due curvature; e che reciprocamente, se, lungo una curva, tale rapporto è costante, si
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Si mostri che, derivando rapporto ad s la formula p = - ρ x n si ricava la notevole espressione del raggio di curvatura
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il rapporto
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Accademia della crusca
