Bastino questi brevi accenni a dimostrare che la teoria della relatività, oltre a darci un'interpretazione chiara delle relazioni tra spazio e tempo
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Ma conviene avvertire che questi risultati numerici non hanno alcun valore pratico in Balistica, in cui si considerano grandi gittate e quindi si
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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Del resto è facile ritrovar qui direttamente le equazioni orarie di questi vari moti, partendo dai risultati riassunti al n. 41. Sotto l’ipotesi h 2
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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qualsiasi il vettore velocità τ(t) in più vettori (pur essi funzioni del tempo) e assumendo questi vettori come velocità di altrettanti moti traslatori.
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Questi moti, per definizione, sono caratterizzati dalla costanza dei due vettori τ ed ω rispetto alla terna Ωξηζ; e avvertiamo sin d’ora che in tal
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26. Moti rigidi con un punto fisso o paralleli ad una giacitura fissa. – È agevole dimostrare che per entrambi questi tipi di moti si annulla
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dell’estremo libero basta sostituire questi valori in codesto terzo sistema per concludere che le componenti di N rispetto ad Ωx yz, sono
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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questi si possono ricondurre a problemi di moto relativo, nel senso dato a questa parola nel presente Capitolo. Daremo in questo § e nei due seguenti
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paralleli ad una data giacitura. Riservandoci di studiare direttamente e diffusamente questi ultimi nel prossimo Cap. ci intratterremo qui brevemente sui
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Il comune valore di questi due prodotti non è altro che la velocità (scalare) v I, del polo I tanto sulla λ quanto sulla l (presa col segno che le
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Questi due casi (rulletta interna alla base o viceversa) si contraddistinguono coll’appellativo di moto ipocicloidale.
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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gradi di libertà, si impongono uno o più vincoli olonomi ulteriori, questi si traducono in una o più equazioni nelle q h, (ed eventualmente nel tempo)
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Giova avvertire esplicitamente, come differenza essenziale tra i vincoli olonomi e quelli anolonomi, che questi ultimi non impongono alcuna
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spostamenti possibili o effettivi. Ora sappiamo, (Cap. n. 24), che questi ultimi rientrano nel tipo
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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una qualche influenza. Vedremo nella Statica dei fili flessibili e inestendibili (Cap. XIV) come si possa tener conto di questi elementi e
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Non ci dilungheremo su questo argomento: solo aggiungeremo che il Rénard (m. nel 1905) trasse da questi principi eleganti teoremi e notevoli
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Ci proponiamo di renderci conto del comportamento della reazione in questi vari casi, cominciando dal terzo.
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In questi esercizi adoperiamo per brevità la locuzione «trazione (pressione o forza) atta a smuovere» anziché quella precisa «atta a porre il punto
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Un corpo pesante riposa sopra un piano orizzontale scabro. L’angolo di attrito è φ. Provare che la minima trazione, atta a smuovere In questi
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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diametrali, questi hanno necessariamente almeno un punto comune, cioè il centro di gravità del sistema.
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questi G", cui siano attribuite le masse dei rispettivi strati. Ma questi sono tutti eguali tra loro. I punti G' costituiscono dunque un segmento
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Designando con x, y le cordinate di A si ha, per il primo di questi volumi,
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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di gravità, aumentato del prodotto della massa totale M per il quadrato della distanza d di questi due assi.
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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Se un sistema possiede due piani ortogonali di simmetria, questi sono necessariamente piani principali dell’ellissoide d’inerzia relativo ad un punto
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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Decomponiamo il solido in dischi elementari con piani perpendicolari all’asse. Il momento d’inerzia di uno di questi dischi di raggio R e di altezza
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Dacché ognuno di questi contributi elementari è nullo (a meno di termini d’ordine superiore a dσ), l’integrale (limite della somma geometrica testé
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4° che vi sono due cilindri per cui A risulta eguale ad A'; in uno di questi il diametro è una volta e mezza l'altezza.
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12. Se un solido si appoggia ad altri corpi per uno o più punti P, avremo in questi punti delle reazioni Φ; e applicando sempre il criterio generale
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appartenenti alle dovute falde dei coni d'’attrito (qualunque siano questi coni).
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Per completar questi cenni, resta da determinare la relazione che lega la costante meccanica φ coi dati diretti della questione, cioè con P ed a e
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In questi casi l'equilibrio, che, nell’ipotesi ideale della assenza di attrito, risulterebbe teoricamente impossibile, va riconnesso appunto, come a
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Nel caso delle configurazioni di confine, la reazione è per sua natura diretta verso l'esterno, e normale alla superficie. E questi caratteri
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subito che il lavoro virtuale delle reazioni provenienti da questi vincoli è nullo nei primi due casi, positivo o nullo nel terzo.
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dovute al F renet (a prescindere dalla. notazione vettoriale, il cui impiego si è introdotto e diffuso solo in questi ultimi decenni).
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I coefficienti arbitrari λk, μj (questi ultimi soggetti alle limitazioni μj ≥ 0) si chiamano moltiplicatori del Lagrange.
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Per questi casi di interdipendenza dei vincoli unilaterali si richiederebbe una discussione più approfondita, che non intendiamo di affrontare.
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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quali il momento risultante ha direzione prefissata (il luogo di questi centri è una retta parallela all’asse centrale).
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Dopo questi richiami, che torneranno utili nel seguito, riprendiamo il vettore v di componenti X, Y, Z rispetto alla terna O xyz e indichiamone con Ξ
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Accademia della crusca
