(chiamando le incertezze tollerate nella misura delle coordinate fatta al tempo ). Ora, prendendo abbastanza grande, si potrà fare in modo che questi
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fase, rappresenterebbe l'intervallo tra due di questi cambiamenti.
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Sarà utile tener presente, come guida intuitiva alla risoluzione di questi problemi, l'analogia formale di essi con i problemi ottici in cui la luce
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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Sono questi dunque i livelli energetici dell'oscillatore.
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dove è un polinomio, di grado n, del tipo che stiamo considerando: questi si chiamano polinomi di Hermite (1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34
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Sono questi gli stessi livelli energetici dati dalla teoria di Bohr (v. § 16, p. I) in perfetto accordo, come si è visto, con l'esperienza: l'intero
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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dove i coefficienti sono funzioni di . A ciascuno di questi coefficienti possiamo ora applicare lo stesso procedimento, considerandolo funzione della
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lineari (22), i cui coefficienti sono le . Basta quindi la conoscenza di questi coefficienti per permettere di ricavare da ogni f il corrispondente
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Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
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poi, la base sperimentale delle teorie ondulatorie della luce: principalissimi fra questi l'interferenza e la diffrazione.
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(2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano.
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su questi assi, come probabilità del valore si deve prendere
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Ricerchiamo ora le autofunzioni e gli autovalori di questi operatori. Prendiamo p. es. : osserviamo che, se si introducono coordinate polari , con
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Sono questi gli autovalori cercati, e gli stessi si troverebbero per ed .
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Gli elementi della forma si deducono da questi osservando che, dovendo la matrice essere hermitiana, , e che quest'ultima quantità si ricava dalla
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Dovendosi escludere la soluzione , dovrà aversi o o : e poichè ognuno di questi autovalori, come vedremo subito, è doppio, lo conteremo per due, e
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Le funzioni (347) risultano certamente nulle all'infinito se le serie si riducono a polinomi: detto n' il grado di questi, dovrà essere a tal uopo
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Normalizzando e si trova che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè si può scrivere
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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(1) Un'esposizione d'insieme di questi lavori, con le relative indicazioni bibliografiche, si trova nel n. 1 della bibl., da cui sono tolti i dati
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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Questi due casi (rulletta interna alla base o viceversa) si contraddistinguono coll’appellativo di moto ipocicloidale.
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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spostamenti possibili o effettivi. Ora sappiamo, (Cap. n. 24), che questi ultimi rientrano nel tipo
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Ci proponiamo di renderci conto del comportamento della reazione in questi vari casi, cominciando dal terzo.
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In questi esercizi adoperiamo per brevità la locuzione «trazione (pressione o forza) atta a smuovere» anziché quella precisa «atta a porre il punto
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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questi G", cui siano attribuite le masse dei rispettivi strati. Ma questi sono tutti eguali tra loro. I punti G' costituiscono dunque un segmento
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Designando con x, y le cordinate di A si ha, per il primo di questi volumi,
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Infatti, assunti questi piani come coordinati, si annullano evidentemente tutti i prodotti d’inerzia.
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Se un sistema possiede due piani ortogonali di simmetria, questi sono necessariamente piani principali dell’ellissoide d’inerzia relativo ad un punto
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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Dacché ognuno di questi contributi elementari è nullo (a meno di termini d’ordine superiore a dσ), l’integrale (limite della somma geometrica testé
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4° che vi sono due cilindri per cui A risulta eguale ad A'; in uno di questi il diametro è una volta e mezza l'altezza.
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appartenenti alle dovute falde dei coni d'’attrito (qualunque siano questi coni).
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Per completar questi cenni, resta da determinare la relazione che lega la costante meccanica φ coi dati diretti della questione, cioè con P ed a e
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Nel caso delle configurazioni di confine, la reazione è per sua natura diretta verso l'esterno, e normale alla superficie. E questi caratteri
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dovute al F renet (a prescindere dalla. notazione vettoriale, il cui impiego si è introdotto e diffuso solo in questi ultimi decenni).
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I coefficienti arbitrari λk, μj (questi ultimi soggetti alle limitazioni μj ≥ 0) si chiamano moltiplicatori del Lagrange.
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Per questi casi di interdipendenza dei vincoli unilaterali si richiederebbe una discussione più approfondita, che non intendiamo di affrontare.
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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Questi risultati si possono altresì mettere in relazione col principio d'indeterminazione di Heisenberg
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Accademia della crusca
