la somma di tutte quelle corrispondenti ad un intervallo infinitesimo (λ 0, λ 0 + Δλossia l'integrale
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autofunzioni dello spettro continuo e quelle dello spettro discreto:
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(2) Estendendo il concetto di integrale nel senso di Stieltjes, si potrebbe scrivere questa formula, come tutte quelle analoghe, col solo integrale
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formula, come tutte quelle analoghe, col solo integrale, facendo rientrare in esso anche gli eventuali termini discreti (v. p. es. bibl. n. 14 p. 123).
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conserva anche nell'interpretazione probabilistica: se le onde di frequenza danno su una certa superficie un'intensità di illuminazione , e quelle di
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indeterminazioni delle coordinate e quelle dei rispettivi impulsi, sussistono le disuguaglianze seguenti, che si deducono immediatamente dalle (83
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classica, le prime regioni (cioè quelle nelle quali la differenza E — U, che deve rappresentare l'energia cinetica, è positiva) sono le sole in cui può
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numero di quelle che si muovono in senso regressivo: perciò il rapporto
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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soddisfatta prendendo . Poichè noi cerchiamo soluzioni che non tendono all', dobbiamo scartare quelle che hanno per espressione asintotica : porremo
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e poichè , si conclude che le sole lunghezze d'onda che possono dar luogo ad onde stazionarie sono quelle esprimibili con la formula
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Anche le condizioni di Sommerfeld si ottengono da quelle relative al nucleo fisso semplicemente sostituendovi m con m': ciò si riconosce nel modo più
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della serie di Pickering non devono coincidere esattamente con quelle della serie di Balmer (come risulta dalla prima approssimazione del § 16, p. I
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dell'idrogeno: questo fatto, unito alla circostanza che è più facile ottenere sottili le righe dell'elio che quelle dell'idrogeno, fa sì che la struttura
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seguenti che, nel caso reale, si riducono a quelle (come al solito, l'asterisco denota il complesso coniugato):
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quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
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operazioni di derivazione rispetto a y). Chiamiamo genericamente x le variabili che intervengono nell'o. l. , y quelle che non vi intervengono: è evidente che
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e, mediante questa matrice continua, si ottengono le componenti del vettore F da quelle di F con la formula, analoga alla (22),
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Evidentemente, se la f è funzione univalente come supporremo, e se le Gr sono discrete, le loro probabilità sono uguali a quelle delle corrispondenti
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
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quelle date precedentemente) :
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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Può avvenire però, per qualche particolare osservabile (1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse
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le osservabili relative al tempo 0, ma anche per quelle relative a un istante qualunque . P. es., nel caso dell'oscillatore si potrebbe misurare
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le cui frequenze sono quadruple di quelle della serie di Lyman dell'idrogeno, e quindi cadono nel campo della luce visibile anzichè
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Accenneremo infine al fatto che sia le righe dell'idrogeno, sia quelle degli ioni idrogenoidi, quando sono osservate con mezzi di sufficiente potere
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n ad uno inferiore, mentre quelle di cui qui ci occupiamo sono transizioni indotte dalla radiazione esterna.
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elettrica media e della densità media di corrente j, che saranno la generalizzazione di quelle già trovate per il caso non relativistico.
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Vogliamo ora mostrare come le formule di Dirac, ove si trascurino termini in , si riducano a quelle della teoria di Pauli. È opportuno a questo scopo
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tutto a quelle di un ordinario giroscopio.
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rispetto a e , e le formule (291), (291') si riducono a quelle che danno il significato delle due di Pauli.
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sistema di riferimento) che si ricavano da con le formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle che si ricavano da P e j trasformandole con le
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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variabile di spin da quelle di posizione, cioè di scrivere una generica soluzione della (369) nella forma
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abbandonato. . Le righe del parelio sono tutte semplici, quelle dell'ortoelio invece, esaminate con mezzi di alto potere risolutivo, rivelano generalmente
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la conferma, annunciata nel § precedente, del postulato che le che si realizzano sono quelle antisimmetriche e non le simmetriche). Negli stati
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consecutivi della curva, anzichè dalla posizione del primo massimo: si eliminano così quelle cause d'errore (p. es., differenze di potenziale di contatto
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placca, invece di una d. d. p. piccola rispetto al potenziale da determinare, si stabilisca una d. d. p. fissa e notevole, superiore a tutte quelle
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oscillatori aventi frequenze uguali a quelle che si riscontrano nella luce emessa. Se noi illuminiamo gli atomi con luce di una di queste frequenze, gli
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Applicando al momento angolare dell'elettrone una condizione analoga a quelle di Sommerfeld, si è condotti ad ammettere che, quando l'elettrone si
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simili a quelle che governano la propagazione di un fascio di onde, come se gli elettroni fossero, per così dire, guidati da queste. Tali onde, che
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, allora si deve far uso della (29), nella quale interviene μ. Dunque la riflessione selettiva avviene per lunghezze d'onda diverse da quelle per cui
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avrebbe per quelle λ per cui
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mente ad estendere al mondo atomico quelle rappresentazioni geometriche, cinematiche e causali che si sono formate in essa mediante la continua
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conservazione dell'energia e della quantità di moto): inoltre vi è un passaggio continuo dalle leggi della micromeccanica a quelle della macromeccanica
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Le relazioni di ortogonalità e quelle di normalizzazione si possono esprimere con una formula unica introducendo il simbolo, di uso frequente e assai
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campo di radiazione entro una cavità di volume O ha proprietà dinamiche simili a quelle di un solido elastico che riempisse la cavità; ed è in
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leggi statistiche e la sua equazione di stato deviano completamente dalle leggi dei gas perfetti, e obbediscono invece a quelle deducibili dalla
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Accademia della crusca
