condizioni ordinarie intendo qui quelle che si possono realizzare nei nostri laboratori. Ma al di fuori dei nostri laboratori, ed in luoghi inaccessibili
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autofunzioni dello spettro continuo e quelle dello spettro discreto:
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(2) Estendendo il concetto di integrale nel senso di Stieltjes, si potrebbe scrivere questa formula, come tutte quelle analoghe, col solo integrale
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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e poichè , si conclude che le sole lunghezze d'onda che possono dar luogo ad onde stazionarie sono quelle esprimibili con la formula
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seguenti che, nel caso reale, si riducono a quelle (come al solito, l'asterisco denota il complesso coniugato):
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quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
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e, mediante questa matrice continua, si ottengono le componenti del vettore F da quelle di F con la formula, analoga alla (22),
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
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quelle date precedentemente) :
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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(1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse principale nella direzione del vettore di stato all'istante .
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elettrica media e della densità media di corrente j, che saranno la generalizzazione di quelle già trovate per il caso non relativistico.
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Vogliamo ora mostrare come le formule di Dirac, ove si trascurino termini in , si riducano a quelle della teoria di Pauli. È opportuno a questo scopo
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tutto a quelle di un ordinario giroscopio.
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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avrebbe per quelle λ per cui
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conservazione dell'energia e della quantità di moto): inoltre vi è un passaggio continuo dalle leggi della micromeccanica a quelle della macromeccanica
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Le relazioni di ortogonalità e quelle di normalizzazione si possono esprimere con una formula unica introducendo il simbolo, di uso frequente e assai
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quelle superflue,
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quelle dell’accelerazione da
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Inoltre se, rispetto ad una data terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di v, quelle di a v sono a X, a Y, a Z.
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Tra codeste infinite decomposizioni possibili notiamo le due seguenti (analoghe a quelle considerate nel caso di un sol punto al n. 5 del Cap. II):
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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Già designammo al n. prec. con p, q, r, le componenti di ω; se indichiamo con u, v, w quelle di v 0 , la (25) proiettata sugli assi mobili dà luogo
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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2. In accordo colle locuzioni fissate al n. prec., distingueremo la velocità e l’accelerazione di P rispetto alla terna fissa da quelle rispetto alla
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unilaterali, diconsi ordinarie quelle, in cui le corrispondenti relazioni (18) sono soddisfatte tutte come vere disuguaglianze, mentre diconsi
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È manifesto che le forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle così caratterizzate.
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Notiamo, infine, che se, rispetto ad una certa terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di F,Δx, Δy, Δz quelle dello spostamento, il lavoro è dato
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proporzionali all’area investita e alla velocità, cioè per quelle resistenze, che, come vedremo in Dinamica, si dicono viscose.
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Così, ad es., per un punto pesante, appoggiato su di una superficie materiale priva di attrito, saranno posizioni di equilibrio tutte e sole quelle
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Circa l’esistenza di questo limite e circa il suo comportamento come funzione dei punti del campo S valgono considerazioni analoghe a quelle del n. 4.
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se x i, y i, z i designano le coordinate dei punti P i del sistema e x 0, y 0, z 0 quelle del baricentro G.
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Le dimensioni di un momento d’inerzia sono (come risulta dalla definizione) m l 2; quelle di un giratore l, ciò che è messo direttamente in evidenza
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Più precisamente se v i ( i = 1, 2,…, p)sono le lunghezze dei vari vettori di σ 1, w j quelle dei vettori di σ 2, e poniamo
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badare alla circostanza evidente che delle forze agenti su S' risultano esterne ad esso non soltanto quelle che già erano esterne ad S, ma, in generale
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stabilità, essendo lecito presumere che, se anche quelle condizioni non saranno rigorosamente soddisfatte, ma si tratterà di sollecitazioni Σ', le quali
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ossia le componenti del vettore ΔP, quelle del rapporto incrementale sono date da
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31. I risultati sperimentali finora riferiti suggeriscono induzioni e generalizzazioni analoghe a quelle che si sono riconosciute attendibili nel
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Fra le possibili sollecitazioni esterne di un sistema articolato hanno un particolare interesse quelle, in cui le forze attive. sono esclusivamente
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Nel loro complesso le (5), (6), come quelle che assicurano l'equilibrio delle singole parti rigide del sistema, danno le condizioni necessarie e
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, quelle ulteriori condizioni che bastano ad assicurare l'equilibrio del considerato sistema materiale (deformabile).
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c) Nel caso dei sistemi rigidi, basta aver riguardo alla circostanza che le reazioni vincolari (quelle di rigidità, beninteso; non quelle provenienti
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parte soltanto di quelle che concorrono a formare il δL.
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Una traslazione uniforme non ha pertanto alcuna influenza sulle condizioni statiche: esse sono identiche a quelle valide per l’equilibrio assoluto.
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Sono dunque posizioni di equilibrio tutte e sole quelle in cui la normale a σ è parallela a p + χ, con in più la suddetta condizione pel senso se il
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equazioni identiche a quelle dell’equilibrio assoluto in analoghe condizioni, salvo che l'ausiliaria T* non rappresenta proprio la tensione, ma la
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2.° Le varie resistenze da vincere, che constano non soltanto di quelle, per dir così, volute a scopi determinati (per produrre lavoro utile), ma
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Accademia della crusca
