e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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. . I primi quattro di questi, p. es., sono (come si trova facilmente)
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Dunque al primo livello corrisponde una orbita, al secondo quattro e così via. Ogni riga spettrale risulta in genere da parecchie specie di salti
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quattro autofunzioni: ciò corrisponde al fatto, già rilevato sopra, che le orbite corrispondenti ai primi valori di n non hanno nessun significato fisico.
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Prima di procedere alla determinazione dei coefficienti della (258), cioè delle quattro matrici , conviene procurarsi le espressioni della densità
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Quanto alle quattro matrici , si possono prendere le seguenti, che, come si verifica, sono hermitiane e soddisfano la (266'):
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equivale, quando si assumano per le a le espressioni (267), alle quattro equazioni seguenti (equazioni diDirac per l'elettrone non soggetto a forze):
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e, assumendo per le le espressioni (267), si traduce nelle quattro equazioni
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e la matrice delle quattro u soddisfa (come anche, in questo caso, la ) all'equazione ottenuta dalla (271) sostituendovi con .
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introdurre, in luogo delle quattro , due coppie di funzioni , legate ad esse dalle seguenti relazioni
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: allora le quattro equazioni precedenti si possono riassumere nelle formule:
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osservabili: unica differenza è che gli operatori di spin operano su funzioni di una variabile a soli quattro valori, che è l'indice delle quattro (poichè non
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il che equivale alle quattro equazioni:
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. Avremo così le quattro autofunzioni dell'operatore
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riduce a quattro termini: indichiamo con i coefficienti indicati nel § 22 con ):
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Si verifica subito usando le (290) che i quattro coefficienti c si identificano rispettivamente con : applicando la (97') del § 22 troviamo che la
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Possiamo dunque dire che, delle quattro , le due con indice dispari corrispondono (nel modello vettoriale) allo spin orientato parallelamente
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Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
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possono fissare arbitrariamente due delle quattro a, e ricavare le altre due: le (293) hanno quindi due soluzioni linearmente indipendenti, che
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il che mostra che le quattro quantità,
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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analogamente le (334) prendendo ciascuna delle quattro della forma:
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Con l'aiuto di queste formule si verifica senza difficoltà che, se si prendono le quattro della forma:
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quattro , come si vedrà più avanti.
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essi saranno in genere diversi per le quattro , come si vedrà più avanti. con Z anziché con , perchè, per semplificare le formule, conviene qui
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prima particella una autofunzione , alla seconda una (dove , come al solito, rappresentano due gruppi di quattro numeri quantici, ed l, 2, due gruppi
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Fissati ed , vi sono per ed , le seguenti quattro possibilità:
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dove i coefficienti sono ottenuti (v. § 39) mediante i quattro sistemi di equazioni lineari:
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Per calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le autofunzioni di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393) per ed ; otteniamo:
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Notiamo infine che se qualcuna delle quattro curve l, λ, c o γ si riduce ad una retta, il relativo raggio di curvatura diviene infinito (curvatura
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il prolungamento dell’altra, talché, detto l 0 il centro istantaneo spettante a questa posizione, i quattro punti Ω, I 0, 0, P si trovino allineati e
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53. Negli ingranaggi reciproci (n. 50), il profilo ABCDE di un dente si fa per lo più constare di quattro parti, di cui due laterali AB, CD
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nel cui integrale generale compaiono le ulteriori quattro costanti arbitrarie.
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dove designano quattro costanti arbitrarie; onde risulta che, se la velocità iniziale è parallela alla direzione fissa della forza, si ha un moto
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similitudine delle forze, sussiste tra i quattro rapporti λ, τ, μ, φ l’equazione:
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Per un parallelepipedo, i piani mediani di ogni coppia di facce parallele sono manifestamente diametrali (coniugati alla direzione dei quattro
fisica
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per una medesima retta (poiché ne seguirebbe che i quattro vertici del tetraedro si trovano su questa retta); essi determinano pertanto il centro di
fisica
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
fisica
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22. Solaio alla Serlio . - Dati quattro muri a sezione rettangolare, non troppo allungata (tale precisamente che il doppio del lato minore superi il
fisica
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il sistema delle quattro equazioni può esser scritto
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Per determinare codeste quattro incognite, abbiamo le quattro equazioni (16'), (18), di cui le prime tre sono del secondo ordine (nelle x, z) e la
fisica
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Per la determinazione delle quattro costanti arbitrarie, valgono gli stessi criteri indicati ai nn. 21, 22, adattati, beninteso, al caso di un
fisica
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Ad ogni modo rimane, in valore assoluto, inferiore a cosichè a e si possono sostituire i primi quattro termini dello sviluppo in serie, trascurando
fisica
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Siccome ogni avvolgimento importa 2π, così il numero degli avvolgimenti necessari sarà : con quattro giri lo scopo è esuberantemente raggiunto.
fisica
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41. Applichiamo la regola precedente ad un esempio semplicissimo. Si abbiano quattro asticelle rigide eguali connesse a cerniera a due a due, in
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che si annulli il momento risultante delle quattro coppie (motrice; resistente; p 1, R 1; p 2 R 2) rispetto all’asse di rotazione.
fisica
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’altro alla coppia (R 2, R'1) che è invece sempre resistente. La lunghezza comune di tutti e quattro i vettori è a norma della (7).
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Mostrare che vi possono essere, secondo i casi, quattro, due o nessuna posizione di equilibrio relativo per la pallina.
fisica
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quattro vettori applicati in P, A-P, B-P, C-P, D-P equivale ad un vettore unico che passa per il centro O del cerchio ed è doppio di P - 0.
fisica
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In tal caso le componenti di v sono funzioni note dei quattro argomenti x, y, x e t, e si è condotti a cercare le terne di funzioni x, y, x di t, che
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Accademia della crusca
