ormai dimostrato che la carica elettrica e la massa degli elettroni hanno sempre lo stesso valore, qualunque sia la sostanza da cui gli elettroni
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Determinato λ si ricava da una qualunque delle (23)
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Ed analogamente per la sovrapposizione di quanti si vogliano treni d'onde, vale a dire per una radiazione qualunque.
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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Affinchè questa valga per qualunque , basta prendere
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La densità di probabilità di posizione in un istante qualunque è
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e qualunque altra soluzione è una combinazione lineare di queste.
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si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
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ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
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quantici. P. es. la prima riga della serie di Balmer viene emessa da tutti gli atomi in cui l'elettrone salta da una qualunque delle orbite , ad una
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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(1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui si possano applicare gli operatori in questione.
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In modo analogo si definisce la differenza di due o. l., e la somma di un numero qualunque di essi.
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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Si verifica subito, applicando la regola precedente alla matrice unità (25) e a un'altra matrice qualunque, che
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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Ripetendo il procedimento, si riconosce che per qualunque potenza di vale
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Poichè le formano un sistema completo, qualunque funzione f si può sviluppare in serie delle , e quindi per qualunque f varrà
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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e poichè questo deve valere per qualunque deve essere
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se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
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dove si è indicato con x' l'autovalore (trattandosi, come si vedrà, di autovalori continui). Ora, la (74') è soddisfatta prendendo x' qualunque e
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Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
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Il vettore determina dunque la probabilità dei risultati di qualunque misura di coordinate o di energia (e anche, come si vedrà poi, di qualunque
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La più generale si può naturalmente sviluppare in serie delle (89), cioè qualunque stato del sistema si può considerare come una sovrapposizione di
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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Questa equazione ha per autovalore qualunque valore di , e dà, con immediata integrazione,
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e non sono evidentemente permutabili, poichè per qualunque funzione f si ha
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quella temporale, per uno stato qualunque:
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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e, per k ed l qualunque
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(dove P è simbolo di funzione razionale intera e Q di funzione qualunque), ad essa corrisponderà una matrice per la quale varranno (in qualunque
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delle trasposizioni (r, t), (t, s), (r, t), dove t è un altro indice qualunque: si avrà dunque tra i corrispondenti fattori C la relazione . Ma se
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dove rappresenta una qualunque permutazione
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Si osservi che qualunque equazione del tipo (1) può mettersi in forma autoaggiunta: infatti, moltiplicando la (1) per il fattore, non nullo,
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qualunque sia l’ampiezza r e la fase iniziale del moto armonico considerato. In altre parole la funzione di t
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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20. Come immediata conseguenza della definizione di prodotto scalare, si ha, qualunque sia il numero reale a, la identità
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., n. 28), qualunque sia il corpo, e quindi qualunque sia il punto materiale.
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Infatti, qualunque sia il centro di riduzione P, si ha dalla (17) del n. 20 l’equazione
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e questa equazione, in quanto esprime una legge del fenomeno, deve restare valida, qualunque sia il sistema di unità adottato.
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Per convincersene basta pensare che qualunque ente fisico Q ha un coefficiente di riduzione del tipo
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Queste formule mettono in evidenza che si arriva al medesimo punto C qualunque sia l’ordine nel quale sono stati presi i vettori.
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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1.° La normale principale dell’elica in un suo punto qualunque P coincide colla normale al cilindro in quel punto (rivolta verso l'asse).
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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Accademia della crusca
