2) una retta ed un punto fuori di essa appartengono ad un piano ben determinato,
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Ma fino a che punto ed in qual modo il fatto affermato colla realtà obiettiva della Logica può ritenersi verificato?
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Fino a che punto codesta tendenza riesce effettivamente ad esplicarsi relativamente alla realtà?
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Così appunto dobbiamo figurarci, dal punto di vista fisiologico, la rappresentazione di causa ed effetto.
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Giova ricordare a questo punto che cosa richieda quel postulato, e quale sia il contenuto delle premesse cui si appoggia la Geometria euclidea.
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Affermare l'esistenza di un punto ha prima di tutto un significato relativo alla posizione dell'osservatore, ed implica l'attesa che a date
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1) Tra due punti di una linea vi è sempre qualche punto intermedio.
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allora esiste un punto di divisione, cui non segue alcun punto della prima parte nè precede alcun punto della seconda.
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b) ogni punto della prima parte preceda (in uno dei due ordini della linea) ogni punto dell'altra,
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a) ogni punto della linea appartenga all'una o all'altra;
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Che «un punto divida una linea in due parti» è una conseguenza immediata dell'ordine lineare; l'analisi di Dedekind vi aggiunge il riconoscimento
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Il postulato 2) della continuità esprime dunque una condizione per l'associabilità di due diversi modi di rappresentarsi «il punto», come elemento
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Ora l'ipotesi che nel segmento a (idealmente rappresentato) esista un punto A, limite di A 1 A2 .... An .... , ha questo significato, che
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Ora l'associazione di queste due rappresentazioni suppone la esistenza di una linea, la quale sia veduta da ogni suo punto come un punto solo, ed
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: tenuto fisso un punto di una figura un altro punto può descrivere una superficie; tenuti fissi due punti un altro generico può descrivere una linea
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si fa nascere il piano dalla proiezione di una retta da un punto esterno, il postulato anzidetto dice che «lo stesso piano è determinato ugualmente
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In una serie visiva continua, p. es., nella serie d'impressioni che corrisponde al tracciamento di una linea descritta da un punto mobile, si può
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§ 12. Punto materiale.
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Sotto quali condizioni è lecito trattare un corpo come un punto materiale?
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Procediamo a trattare successivamente della Statica e della Dinamica del punto, e poi deisistemi.
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Ma le difficoltà inerenti al concetto di «punto materiale» non possono essere passate sotto silenzio.
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1) una direzione e un punto di applicazione cioè un raggio;
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2) Se un punto materiale A esercita una forza sopra un altro punto materiale B, questa ha come linea d'azione la retta AB, ed il punto B esercita su
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1) Forze uguali ed opposte agenti sopra un punto O si fanno equilibrio, e viceversa.
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2) Sistemi di forze staticamente equivalenti, applicate ad un punto, sono anche equivalenti riguardo ai loro effetti dinamici (movimento).
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1) Nei fenomeni d'equilibrio più forze applicate ad un punto possono essere sostituite da una forza resultante unica e ben determinata, equivalente
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L'equazione fondamentale del moto di un punto materiale
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che porge ugualmente la misura dinamica della forza, e può prendersi come punto di partenza in una Dinamica energetica.
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A tal fine prendiamo come punto di partenza la legge newtoniana del moto, e distinguiamo i sistemi di riferimento in due categorie:
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corpo mobile, ritenuto come un punto materiale, un altro corpo (punto) chimicamente riducibile di massa uguale; laddove la sostituzione di masse
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La legge fondamentale del moto di un punto materiale si compendia, come abbiamo detto, nell'equazione vettoriale
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Postulato V. - Più forze applicate ad un punto materiale, producono
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Postulato II. - L'accelerazione impressa ad un punto dato è proporzionale alla misura statica della forza.
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punto in movimento possa valutarsi come se il punto fosse istantaneamente fermato.
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2) alla forza agente sul punto, che si misura staticamente quando esso è fermato, si aggiunga un impulso uguale alla velocità del movimento.
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In ogni istante il movimento di un punto materiale avviene come se questo sia lasciato muovere a partire da uno stato di quiete, purchè
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La prima è conforme all'intuizione geometrica del moto, se si pensano le forze come «azioni dei corpi», poichè un punto su cui non agiscano forze ci
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Ci siamo riferiti fino ad ora alla Meccanica del punto materiale; ma in molti casi si hanno effettivamente a considerare dei corpi con dimensioni non
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Ma tutto ciò è anche indifferente per noi quando prendiamo l'ipotesi di una misura esatta come punto di partenza di un ragionamento.
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Abbiamo già rilevato (§§ 16, 21) come questo principio contenga una supposizione di fatto già nel caso del punto materiale. Importa ora osservare che
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2) la resultante dinamica delle forze che agiscono su ciascun punto equivalga in ogni momento alla resultante statica (postulato di Galileo);
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2) in qual modo e fino a che punto, codesti sviluppi portino a confermare o a correggere i postulati della Meccanica;
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fra le possibili traiettorie di un punto nello spazio, e la geodetica fra le possibili traiettorie di un punto sopra una superficie.
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in S come se il tempo impiegato dalla luce per andare da un punto A ad un punto B sia indipendente dal verso del segmento AB, ciò che non vale più per
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Il punto di partenza della nuova dottrina è lo studio delle varie radiazioni
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L'equazione vettoriale del moto di un elettrone si può porre sotto una forma analoga all'equazione newtoniana del moto di un punto materiale
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Ora mg è la somma dei vettori corrispondenti agli elettroni che costituiscono il corpo (punto materiale) in moto, e dipende quindi:
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A questo punto le ipotesi nuove, correttrici del sistema kepleriano, sorgono dalla rappresentazione ottenuta dei fatti, in virtù di associazioni
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Notammo già che una teoria scientifica può essere riguardata o come formata, da un punto di vista attuale, o nel suo sviluppo, cioè da un punto di
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Esaminiamo da questo punto di vista psicologico, gli sviluppi recenti delle Matematiche, cui accennavamo testè. Verremo così a:
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Accademia della crusca
