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per ciascun  punto  P) varia colla distanza del punto P dall’asse ζ.
per ciascun punto P) varia colla distanza del  punto  P dall’asse ζ.
Equilibrio di un  punto  materiale. - Si dice che un punto materiale è in equilibrio
Equilibrio di un punto materiale. - Si dice che un  punto  materiale è in equilibrio o che le forze che lo sollecitano
Suppongasi che un  punto  P sia somma (n. 9) di un punto e di un vettore, entrambi
Suppongasi che un punto P sia somma (n. 9) di un  punto  e di un vettore, entrambi variabili:
se un  punto  si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del
si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del  punto  su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione
o, rispettivamente, su quella retta dell’accelerazione del  punto  considerato.
qualunque sia il numero delle forze agenti sopra un  punto  materiale P, esse sono sempre sostituibili, nei riguardi
corrispondenti velocità di un generico  punto  P, la velocità di questo stesso punto nel moto composto è
di un generico punto P, la velocità di questo stesso  punto  nel moto composto è data da
La normale principale dell’elica in un suo  punto  qualunque P coincide colla normale al cilindro in quel
qualunque P coincide colla normale al cilindro in quel  punto  (rivolta verso l'asse).
n. 69, un generico arco di curva l, fissiamo ad arbitrio un  punto  O dello spazio e facciamo corrispondere ad ogni punto P di
un punto O dello spazio e facciamo corrispondere ad ogni  punto  P di l il punto
spazio e facciamo corrispondere ad ogni punto P di l il  punto 
vettore tangenziale unitario per la circonferenza l*, nel  punto  P*, che è proiezione del punto generico P della l.
per la circonferenza l*, nel punto P*, che è proiezione del  punto  generico P della l.
Si è visto al n. 16 del Cap. VII che affinché un  punto  materiale, durante un certo intervallo di tempo, si
vale a dire di tutte le forze attive se si tratta di un  punto  libero, delle forze attive e delle reazioni se si tratta di
delle forze attive e delle reazioni se si tratta di un  punto  vincolato.
moti rotatori uniformi intorno ad assi concorrenti in un  punto  si compongono in un moto rotatorio (uniforme) coll’asse
Dato un  punto  P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto
assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un  punto  V definito dalla equazione
infinitesimale. La traiettoria di un qualsiasi  punto  A di c deve esser tale che ad ogni istante la sua normale
4); cosicché la tangente dovrà necessariamente passare pel  punto  diametralmente opposto sulla c, vale a dire per il punto
punto diametralmente opposto sulla c, vale a dire per il  punto  fisso O, e una linea, di cui tutte le tangenti concorrono
linea, di cui tutte le tangenti concorrono in un medesimo  punto  O, non può essere che una retta per il punto O Questa
in un medesimo punto O, non può essere che una retta per il  punto  O Questa conclusione intuitiva si può confermare
che, ove si prenda come origine delle coordinate il  punto  O, le componenti della velocità del punto A (diretta
coordinate il punto O, le componenti della velocità del  punto  A (diretta secondo la tangente OA) debbono soddisfare alla
 punto  materiale la nozione di massa è stata stabilita come
di massa è stata stabilita come rapporto fra il peso del  punto  e l’accelerazione della gravità (Cap. VII, 14).
di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un  punto  ad esso solidale).
questa formula appare, oltre il  punto  P di cui si vuole la velocità, la sua proiezione Q
sull’asse z, la quale varia, in generale, con P. Ma questo  punto  Q si può eliminare introducendo un punto fisso Ω
con P. Ma questo punto Q si può eliminare introducendo un  punto  fisso Ω (qualsiasi), cioè giacente sull’asse di rotazione.
O rappresenta un qualsiasi  punto  fisso. Il punto V così definito è manifestamente
O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il  punto  V così definito è manifestamente all’estremità del vettore,
comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un  punto  in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una
al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un  punto  già animato da una certa velocità.
curva; ma, per una curva sghemba, varia in generale da  punto  a, punto. Nell’intorno del punto P cui si riferisce, gode
varia in generale da punto a, punto. Nell’intorno del  punto  P cui si riferisce, gode di una proprietà di intimo
chiama oscillatore armonico il sistema costituito da un  punto  materiale mobile su una retta, e attirato verso un punto O
un punto materiale mobile su una retta, e attirato verso un  punto  O di questa da una forza proporzionale alla distanza. Presa
retta come asse x, O come origine, la forza che agisce sul  punto  sarà dunque , dove K è una costante positiva. È noto che
positiva. È noto che secondo la meccanica classica il  punto  esegue delle oscillazioni armoniche intorno ad O con
si vede che il raggio di curvatura in un  punto  generico del l’ epicicloide ordinaria è proporzionale alla
ordinaria è proporzionale alla distanza dello stesso  punto  dal centro istantaneo I.
il vettore F, che rappresenta la forza come agente su di un  punto  materiale di massa unitaria, sia o possa considerarsi come
posizione P occupata dal punto, della velocità da cui il  punto  è animato ed eventualmente dell’istante, cui si riferiscono
Accanto alla epicicloide descritta da un generico  punto  P solidale con 1, consideriamo quell’altra che viene
con 1, consideriamo quell’altra che viene descritta dal  punto  P' simmetrico di P rispetto ad O.
la tensione in un  punto  generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un
di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del  punto  dalla base.
la superficie sferica di raggio ρ, che passa per il  punto  potenziato P. Diremo K 1 la crosta esterna (di raggi R 1,
con U 1 ed U 2 i potenziali di K 1, e di K 2 relativi ad un  punto  qualsiasi, e quindi in particolare al nostro punto P, si
ad un punto qualsiasi, e quindi in particolare al nostro  punto  P, si avrà manifestamente (nello stesso punto)
oramai dal  punto  di vista intrinseco a quello di un osservatore generico
a quello di un osservatore generico considerando un  punto  P(t) mobile comunque nello spazio e valutiamone
assi parallela all’asse x, portar l’asse y a passar pel  punto  in cui la tangente è orizzontale, vale a dire pel punto in
pel punto in cui la tangente è orizzontale, vale a dire pel  punto  in cui è (e vedremo ben presto che si tratta di un punto di
punto in cui è (e vedremo ben presto che si tratta di un  punto  di minimo).
anche quando sul  punto  agiscono simultaneamente quante si vogliono forze, vale
 punto  si muove di moto rettilineo uniforme. Studiare il moto
sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un  punto  fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come
ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale  punto  come centro di riduzione O; sicché allora la caratteristica
nel  punto  generico P il momento Γ degli sforzi è eguale in valore
assoluto e di verso contrario al momento rispetto a codesto  punto  terminale della forza F B.
ad HAMILTON) che le leggi classiche della meccanica del  punto  si possono mettere in una forma analoga alle leggi
(p. es. il principio della minima azione per il moto di un  punto  è analogo al principio di Fermat per i raggi luminosi).
con moto rettilineo uniforme, e così pure si muove un  punto  in un campo a potenziale uniforme. Se invece l'indice di
uniforme. Se invece l'indice di rifrazione varia da  punto  a punto, i raggi luminosi sono curvi (come avviene nel
 punto  in quiete è certamente in equilibrio; ma, non
ma, non reciprocamente, giacché le forze agenti su di un  punto  possono benissimo farsi equilibrio, cioè aver l’attitudine
in quiete qualora esso già vi fosse, senza che il  punto  si trovi effettivamente in quiete: se esso possedeva già
(34) del vertice; e, poiché il moto della proiezione del  punto  sull’asse x è uniforme, il punto, per descrivere l’arco di
se con C si designa ancora il  punto  di contatto della sfera col piano di appoggio, la
per istante, della velocità v c = v 0 + ω Λ (C - O) del  punto  C, considerato sulla sfera, colla velocità τ dello stesso
C, considerato sulla sfera, colla velocità τ dello stesso  punto  considerato come appartenente al piano:
Sin qui abbiamo circoscritto le nostre considerazioni ad un  punto  materiale libero. Passando al caso di un punto P vincolato
ad un punto materiale libero. Passando al caso di un  punto  P vincolato e comunque sollecitato da forze, supponiamo di
al punto. È intuitivo che, sotto la sollecitazione di F, il  punto  vincolato non assumerà quello stesso moto, che gli sarebbe
forza F se esso fosse libero: in altre parole, il moto del  punto  vincolato è dovuto non soltanto alla sollecitazione della
ma anche all’azione dei vincoli. Poiché nel caso di un  punto  libero siamo stati indotti a riconnettere ogni variazione
il seguente postulato delle reazioni vincola r i: Per un  punto  materiale comunque vincolato e sollecitato da forze,
a talché questo rapporto fornisce un carattere inerente al  punto  considerato.
al  punto  P' esso diventa
1. - Idea di forza. -  Punto  materiale.
facciamo in modo che il potenziale si annulli in un certo  punto  P, del campo e designamo con P (x, y, z) un punto generico,
un certo punto P, del campo e designamo con P (x, y, z) un  punto  generico, abbiamo per la (7)
risultante ed eguale momento risultante rispetto a un dato  punto  P; e quindi, per la (29), rispetto ad un punto qualsiasi.
a un dato punto P; e quindi, per la (29), rispetto ad un  punto  qualsiasi.
1. - Equilibrio di un  punto 
o decomposizione di vettori applicati in un medesimo  punto  (ossia la sostituzione di quantisivogliono vettori del
vettori del sistema, applicati in un medesimo  punto  P, col loro risultante applicato nello stesso P; o,
che, ove si prenda come origine delle coordinate il  punto  O, le componenti della velocità del punto A (diretta
coordinate il punto O, le componenti della velocità del  punto  A (diretta secondo la tangente OA) debbono soddisfare alla
 Punto  su piano orizzontale. - Esperienze del Coulomb. - Per
consideriamo anzitutto un grave, assimilabile ad un  punto  materiale P, appoggiato su di un suolo rigido, piano ed
Ricordiamo che, data una curva piana, dicesi  punto  pedale di un qualsiasi punto P della curva rispetto ad un
data una curva piana, dicesi punto pedale di un qualsiasi  punto  P della curva rispetto ad un polo O il piede Q della
circolo osculatore di un’assegnata curva l in un suo  punto  P quello che è determinato da P e da due altri punti di l
(o, se si vuole, che tocca l in P e passa per un ulteriore  punto  infinitamente vicino). Il centro C di tale circolo (centro
(centro di curvatura) è (colle notazioni del § 11) il  punto 
noti questi elementi, il moto di un generico  punto  P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà
sarà rappresentato, ove x, y, z siano le coordinate del  punto  rispetto alla terna mobile, dall’equazione geometrica
equivalenti a zero) assumiamo l’unica forza R applicata al  punto  fisso O. Con ciò il punto O si trova sollecitato dalla
l’unica forza R applicata al punto fisso O. Con ciò il  punto  O si trova sollecitato dalla forza totale R + Φ ; e poiché
si trova sollecitato dalla forza totale R + Φ ; e poiché il  punto  è, per ipotesi, immobile, risulta verificata la (2) e

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