, Juventus e Bologna alla pari; a Quattro punti l'Ambrosiana; a cinque punti in gruppo Fiorentina, Roma, Lazio, Bari. Quanto di meglio può servire a rendere
È questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta la funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha in esso dei punti di discontinuità
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(1) Per comprendere intuitivamente il passaggio, si pensi di rappresentare con dei punti su una semiretta (fig. 18) gli autovalori (28'): è chiaro
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[simbolo eliminato] , in modo (1) Per comprendere intuitivamente il passaggio, si pensi di rappresentare con dei punti su una semiretta (fig. 18) gli
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forma (1')) diviene infinito in un punto dell'intervallo, generalmente ad un estremo (punti singolari). Perciò riassumeremo qui brevemente alcune
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striscia luminosa continua: se osserviamo invece con sufficiente accuratezza, vediamo le singole particelle diffondenti sotto forma di punti brillanti
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punti è proporzionale alla densità di energia W (x, y, z) (e quindi a ), così la densità di probabilità dell'impulso nello spazio è rappresentata
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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Fermat: fra due punti qualunque A, B il raggio segue la linea per cui:
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ordine sufficientemente elevato). Se poi il potenziale U (x, y, z) ha dei punti di singolarità, potranno in quei punti presentarsi delle singolarità
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intersezioni danno i valori ,... di x per cui f(x) = O: tali punti dividono l'asse x in regioni, in alcune delle quali , in altre . Nella meccanica
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all'infinito due singolarità non fuchsiane. Un'idea del comportamento asintotico delle soluzioni in questi punti si può avere col seguente metodo
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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poi lo stesso procedimento del § 40, risolvendo l'equazione di Schrödinger separatamente per ciascuno dei cinque tratti in cui i punti A, B, C, D
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Gli autovalori e le autofunzioni di questa equazione si studiano con un metodo analogo a quello seguito nel § 39 per l'oscillatore: punti singolari
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integrali particolari della (294), per tutti i punti dell'asse x, eccetto quelli prossimi ai due punti critici A e B nei quali p=0: difatti in questi
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con e costanti. Tale approssimazione però cessa di esser valida nelle vicinanze dei due punti critici A e B. Ne segue che per rappresentare un
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punti materiali soggetto alle ordinarie leggi della meccanica classica (o, in una ulteriore approssimazione, della meccanica relativista), e poi
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quelle funzioni f, per le quali l'integrale (3) è convergente (funzioni a quadrato sommabile), cioè solo quei punti dello spazio funzionale per i quali la
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(1) Veramente, due funzioni i cui valori siano uguali dappertutto, tranne in alcuni punti x costituenti un aggregato di misura nulla, hanno
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Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
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siffatti presenta dei punti delicati, e per una trattazione rigorosa di essi rimandiamo ad opere speciali (1) Si veda per es., oltre ai lavori del Dirac
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0 se non hanno punti comuni;
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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Scopriamo lo specchio B, ed in N si produce, come è noto, una frangia nera, mentre in altri punti (frange chiare) si rinforza l'illuminazione
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locuzione «insieme delle posizioni e delle velocità dei punti di un sistema in un dato istante», e quindi l'enunciato citato sopra, valido in meccanica
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velocità di tutti i punti di un sistema (soggetti a forze dipendenti in modo noto dalle posizioni e dalle velocità), calcolare il valore di qualunque
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positivo, e dà il modo di calcolarne le proprietà: tale teoria, sebbene non priva di punti ancora deboli e oscuri, ha acquistato molto credito, specialmente
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(1) Il caso si verifica quando le due nuvole di probabilità rappresentate dalle funzioni non hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due
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hanno punti in comune: in tal caso a ciascuno dei due elettroni è assegnata una regione separata dello spazio ed è come se ciascuno avesse la sua
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di 1/λessendo λ calcolata dalla tensione V mediante la (26): le frecce rappresentano i punti dove dovrebbero aver luogo i massimi se valesse la (35
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corrispondenza dei valori di come ascisse: è disegnata la retta di equazione (36), e si vede che i punti sperimentali sono assai prossimi ad essa (entro
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i valori di x per cui sono regolari i coefficienti P e Q: solo nei punti dove uno almeno di essi presenta una singolarità può presentarsi una
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resta univocamente determinata), oppure che la y assuma due dati valori in due dati punti a, b, o che passino due determinate relazioni tra i valori
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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corrispondenza tra i punti dello spazio delle fasi e gli stati del sistema: invero, dato lo stato, sono noti i valori delle q r e delle p r, e quindi si
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sola), luogo geometrico di tutti i punti P (t); e tutto lo spazio delle fasi è rigato da una famiglia di tali traiettorie. Nel caso più comune che il
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, mediante la conoscenza della posizione e della velocità di tutti i punti materiali che lo costituiscono.Limiteremo per semplicità le nostre
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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spazio tutti i punti che rappresentano gli stati in cui si trovano le varie molecole a un certo istante. La legge di densità, secondo cui questi punti
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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di energia costante, finiscono per passare per tutti i punti della detta superficie. Il sistema si dice invece quasi-ergodico se, pur non esistendo
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distribuzione dei punti rappresentativi entro una cella siano trascurabili. Indichiamo le varie celle con un numero d'ordine, e siano N 1, N 2, ... N s
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rappresentato da P 0. Se teniamo fisso il tempo t, l'insieme dei punti P riempirà un altro elemento di volume t, corrispondente a t0: il teorema di
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Inizialmente i punti siano ripartiti tra queste due ipersuperficie con una legge di densità arbitraria. Col variare del tempo i punti si sposteranno
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di energia da E ad E + ΔE. Per conseguenza i punti rappresentativi saranno tutti contenuti nella intercapedine tra le due ipersuperficie
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Così, p. es., la (21) si piò applicare a un corpo solido contenente N atomi, riguardando in prima approssimazione gli atomi come punti materiali
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volta reagì sopra queste, modificandole in molti punti essenziali.
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LE NUOVE STATISTICHE. - Abbiamo fin qui considerata la legge di ripartizione di Boltzmann da due punti di vista diversi, cioè:
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molti punti di vista del tutto differente da quello che avrebbe un gas secondo le leggi classiche.
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Accademia della crusca
