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corrispondenza tra i punti dello spazio delle fasi e gli stati del sistema: invero, dato lo stato, sono noti i valori delle q r e delle p r, e quindi si
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sola), luogo geometrico di tutti i punti P (t); e tutto lo spazio delle fasi è rigato da una famiglia di tali traiettorie. Nel caso più comune che il
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, mediante la conoscenza della posizione e della velocità di tutti i punti materiali che lo costituiscono.Limiteremo per semplicità le nostre
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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spazio tutti i punti che rappresentano gli stati in cui si trovano le varie molecole a un certo istante. La legge di densità, secondo cui questi punti
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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di energia costante, finiscono per passare per tutti i punti della detta superficie. Il sistema si dice invece quasi-ergodico se, pur non esistendo
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distribuzione dei punti rappresentativi entro una cella siano trascurabili. Indichiamo le varie celle con un numero d'ordine, e siano N 1, N 2, ... N s
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rappresentato da P 0. Se teniamo fisso il tempo t, l'insieme dei punti P riempirà un altro elemento di volume t, corrispondente a t0: il teorema di
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Inizialmente i punti siano ripartiti tra queste due ipersuperficie con una legge di densità arbitraria. Col variare del tempo i punti si sposteranno
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di energia da E ad E + ΔE. Per conseguenza i punti rappresentativi saranno tutti contenuti nella intercapedine tra le due ipersuperficie
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Così, p. es., la (21) si piò applicare a un corpo solido contenente N atomi, riguardando in prima approssimazione gli atomi come punti materiali
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volta reagì sopra queste, modificandole in molti punti essenziali.
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specifici gli atomi si possono considerare come punti materiali, trascurando completamente i loro gradi di libertà interni: in genere negli atomi la
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quando si analizza la legittimità della ipotesi che, agli effetti statistici, gli atomi del solido si possano riguardare come punti materiali. è ben
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LE NUOVE STATISTICHE. - Abbiamo fin qui considerata la legge di ripartizione di Boltzmann da due punti di vista diversi, cioè:
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molti punti di vista del tutto differente da quello che avrebbe un gas secondo le leggi classiche.
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Accademia della crusca
