proprietà dell'elettrone nell'atomo, v. atomo. Essendo contenuti in tutti gli atomi, gli elettroni sono naturalmente sempre presenti in qualsiasi sostanza e
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Sviluppando il quadrato che figura in questa formula, ed utilizzando la (32) e la proprietà di ortogonalità, si trova l'importante formula di
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e la proprietà di ortogonalità è
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Secondo il modello di Rutherford, la valenza ed in genere le proprietà chimiche di un atomo dipendono esclusivamente dal movimento degli elettroni
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L'integrale si calcola con successive integrazioni per parti, utilizzando la seguente proprietà dei polinomi di Hermite:
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Un'altra loro proprietà notevole è espressa dalla formula ricorrente che lega tre polinomi successivi:
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La così normalizzata gode la proprietà, conseguenza di (231) e (244), che
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Si osservi che i polinomi di Laguerre non sono autofunzioni di questa equazione, nè sono ortogonali: però godono la proprietà (che si può dimostrare
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Un'altra proprietà notevole dei polinomi di Laguerre, che ci limitiamo ad enunciare, è quella espressa dalla formula ricorrente
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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Nel seguito ci occuperemo solo degli operatori lineari(o. l.) cioè di quelli che godono le due proprietà seguenti:
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La classe degli operatori lineari gode delle proprietà di alto interesse matematico (v. bibl. n. 33): noi ci limiteremo qui alle nozioni essenziali
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il che significa che per gli operatori e definiti dalle (14) vale, invece della proprietà commutativa, la seguente formula di permutazione:
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Questa proprietà, equivalente alla (34), caratterizza le matrici che diconsi unitarie.
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La proprietà di un operatore di essere hermitiano si traduce in una proprietà notevole della matrice che lo rappresenta (in un qualunque sistema di
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
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Una proprietà della , di cui si fa spesso uso, è quella espressa dalla formula
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godono la proprietà che: la proiezione del vettore di stato sull'asse principale resimo fornisce (supposto che non sia
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Con ciò le vengono ad avere la proprietà (1) Si può infatti dimostrare, servendosi delle (185) e della relazione che si ha per .
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La (326) resterà dunque dimostrata se faremo vedere che la S relativa a ogni trasformazione di Lorentz gode la proprietà:
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Infatti, la matrice S così definita ha la proprietà seguente :
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e quindi decresce col crescere dell'impulso, ossia della velocità, il che non corrisponde certamente alle proprietà di nessuna delle particelle
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(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi da E. WIGNER
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Dimostreremo ora una proprietà fondamentale delle autofunzioni.
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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Ciò posto, si dimostrino le seguenti proprietà:
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inoltre vale manifestamente pel prodotto scalare la proprietà commutativa
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Sussiste invece la proprietà distributiva rispetto alla somma (geometrica):
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e la proprietà distributiva rispetto alla somma geometrica
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L’equipollenza dei segmenti orientati gode, per la stessa sua definizione, delle proprietà fondamentali dell’eguaglianza, cioè: 1°) ogni segmento è
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Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
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cioè si riconosce valida la proprietà distributiva anche per il primo fattore di un prodotto vettoriale. Come in Algebra, la proprietà si estende poi
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Questa proprietà di I (indipendente dalla speciale posizione del profilo mobile) ne caratterizza il luogo, cioè la base λ, come una parabola che ha O
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Le curve c e γ hanno pertanto costantemente la stessa normale, e quindi, anche la stessa tangente nel punto comune, proprietà questa caratteristica
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Ora ciascuno di codesti aspetti dà luogo, come vedremo, ad una proprietà di posizione del centro istantaneo di rotazione J di Φ' rispetto a Φ. La
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Questa relazione è fornita dalla proprietà cinematica espressa dalla relazione già rilevata
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caratterizzate dalla proprietà
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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34. Trinomio invariante. Dalla (29) e dalla proprietà distributiva del prodotto scalare si ha:
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Immaginando scisso il sistema S in tante parti, quante sono le coppie di punti coniugati e applicando la proprietà distributiva, sì conclude che:
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proprietà a), b) or ora indicate.
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In questo enunciato si riconosce il caso limite della proprietà trovata al n. 12 per i poligoni funicolari; e precisamente la lettera φ ha nei due
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punto P cui si riferisce, gode di una proprietà di intimo ravvicinamento alla curva, donde appunto deriva l'appellativo di osculatore. La proprietà
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sotto un angolo costante. Se si immagina lo sviluppo della superficie cilindrica sopra un piano, ogni elica (per l'anzidetta proprietà caratteristica
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Mostrare che non vi sono altri movimenti rigidi dotati di analoga proprietà.
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a) Corpuscoli, per cui vale il principio di Pauli (p. es. elettroni, protoni): hanno la proprietà che uno stato quantico semplice piò essere occupato
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Queste proprietà, come abbiamo già accennato, hanno importanza per la spiegazione delle proprietà elettriche dei metalli. Si trova infatti che il gas
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Accademia della crusca
