§ 3. – Profili coniugati.
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giustifica la denominazione di profili coniugati, senza che occorra specificare quale dei due sia il profilo mobile e quale l'inviluppo.
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istante colla posizione di P in quell’istante, e quindi la normale comune ai profili colla normale alla traiettoria.
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. Poiché quest’ultima (n. 4) è perpendicolare ad IM, si conclude che IM coincide colla normale comune ai due profili. Nel caso limite della traslazione
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§ 5. - Metodo epicicloidale pel tracciamento di profili coniugati.
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19. La definizione di profili coniugati (n. 7) può essere utilizzata direttamente per il loro effettivo tracciamento; e se ne possono dedurre regole
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, coppie di profili coniugati.
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20. La considerazione dei profili coniugati è particolarmente importante dal punto di vista delle applicazioni. Infatti, quando si deve realizzare un
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di due profili coniugati.
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Terminiamo con un’osservazione d’indole meccanica, circa la materiale realizzazione di un moto piano mediante due profili coniugati c e γ.
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dei due profili. Finché questi coincidono colle traiettorie polari, interviene soltanto l’attrito volvente, i cui effetti sono di gran lunga inferiori
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suindicata, una forma valida in generale, comunque si tocchino in M i due profili coniugati, e per qualsiasi posizione relativa del centro istantaneo I.
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Considerato ancora un moto piano generico, designamo al solito con F la figura mobile, con l e λ le traiettorie polari e con c e γ due profili
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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24. Sulla mutua posizione dei centri di curvatura di due profili coniugati e del centro istantaneo di rotazione sussiste un notevole teorema che qui
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profili coniugati).
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Infatti MN' è una retta di Φ', la quale (come normale comune ai due profili coniugati c e γ) passa (n. 8) costantemente per I. Ma questo è un punto
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centri di curvatura di due qualsivogliano profili coniugati, C l e Γλ quelli delle due traiettorie polari, le rette CC l e ΓΓλ si tagliano in un punto
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positivo sulla normale comune ai due profili coniugati, e indicheremo con α l'anomalia di questa semiretta, rispetto all’asse x e con δ la distanza IM.
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positivo sulla normale comune ai due profili. Con ciò r + δ, ρ + δ misurano in grandezza e senso i segmenti IC = IM +MC, IT = IM + MT, cosicché le loro
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, lo stesso segue per l'altro. Ne risulta, passando al limite, che, se il centro di curvatura di uno dei due profili cade in I (ciò che corrisponde all
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Si toglie poi subito la restrizione sinα ≠ 0 (esprimente che la normale comune ai profili coniugati non coincide colla tangente comune alle
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Profili coniugati epi-ipocicloidali. - Come in generale per ogni specie di moti rigidi hanno particolare importanza per quelli epicicloidali i
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Qualora poi l e λ fossero tangenti internamente, il rotolamento della circonferenza ausiliaria k darebbe luogo a profili coniugati della stessa
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Un caso particolare interessante si ha supponendo che il raggio di k sia metà del raggio di 1, e che il punto generatore dei profili c e γ (in
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41. Profili coniugati delle evolventi di circonferenze concentriche alla rulletta. Ci siamo poc’anzi occupati (n. 39) della evoluta di una
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Ciò premesso, ci proponiamo di dimostrare che: Le evolventi delle circonferenze concentriche alla rulletta, e interne ad essa, hanno per profili
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sono senz’altro applicabili i risultati del § prec., in particolare quelli concernenti i profili coniugati.
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delle due ruote è epicicloidale. Le due traiettorie polari si chiamano circonferenze primitive. Esse costituirebbero (n. 23) l’ideale dei profili
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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Conviene perciò sostituire alle circonferenze primitive dei profili coniugati ondulati, capaci di garantire, colla loro materiale impenetrabilità, la
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naturale rugosità dei profili circolari in contatto, perché, quando ruota l’uno, l'altro lo segua senza scorrimenti. Si hanno allora le ruote a
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ruota; sicché, per essi, è superflua la considerazione dei profili coniugati; la scelta dipende da modalità costruttive, su cui non è il caso di
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Concettualmente siamo, come si vede, ricondotti ad una questione di inviluppi, analoga a quella che si incontra nella definizione di profili
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In parecchi casi concreti si può però (come nei profili coniugati) raggiungere più comodamente l’intento, ricorrendo al metodo epicicloidale (n. 19
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', la quale si identifica colla tangente in I comune alle circonferenze primitive delle due ruote. Ora se si rammenti che, per due generici profili
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accezione generale (applicabile ad un moto piano qualsiasi) di luogo dei contatti di due profili coniugati rispetto al contatto delle traiettorie
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dei corrispondenti profili (n. 48) che la normale comune condotta dal centro istantaneo I è una retta fissa (la IMM' ovvero la INN' della fig. a pag
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Accademia della crusca
