La più notevole applicazione delle considerazioni precedenti è lo sviluppo in integrale di Fourier, che è la naturale estensione dello sviluppo in
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Esempio: gruppo d'onde di ampiezza costante. - Applichiamo le considerazioni precedenti al caso che la distribuzione iniziale della f sia quella
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Le cose dette nei §§ precedenti si estendono senza difficoltà alla propagazione di onde in tre dimensioni. Un treno di onde piane monocromatiche può
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determinato e quindi la ha la forma (128), le espressioni precedenti divengono
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precedenti
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È interessante farsi, mediante le formule precedenti, un'idea intuitiva del modo come è distribuita intorno al nucleo la funzione uu* cioè la «nuvola
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punto u — dove le formule precedenti fanno difetto. Ciò si può ottenere sostituendo ivi la curva del potenziale con un breve tratto rettilineo (cioè
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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Passando ora a considerare il caso di p variabili, dovremo modificare le considerazioni precedenti nel senso che ogni autofunzione è individuata non
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Nei §§ precedenti abbiamo sempre supposto che le autofunzioni che definiscono gli assi coordinati nello spazio hilbertiano formassero una successione
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dai fenomeni di cui abbiamo parlato nei §§ precedenti, incontra però gravissime difficoltà in un'altra non meno vasta categoria di fenomeni, e cioè in
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all'energia) sarebbe o incompatibile con le precedenti, o automaticamente soddisfatta.
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sarebbe o automaticamente soddisfatta, o incompatibile con le precedenti (p. es., se si assegnasse anche il valore di una componente di velocità
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e quindi le equazioni precedenti danno
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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importante, di particelle elettrizzate muoventisi in un campo magnetico non rientra nelle considerazioni precedenti e richiede perciò una apposita
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(1) Non sarà inutile riassumere lo schema di questo calcolo, che risulta dai §§ precedenti. Siano le osservabili misurate al tempo 0 (costituenti
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in cui le precedenti rientrano come casi particolari.
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La teoria delle perturbazioni degli stati stazionari svolta nei §§ precedenti si può naturalmente presentare anche dal punto di vista del metodo
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dove, come nei §§ precedenti, le
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Dall'istante in poi i coefficienti tornano a diventare costanti, ma anzichè i valori (229) hanno i valori ottenuti dalle formule precedenti
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Una seconda circostanza lasciata da parte nei capitoli precedenti è l'esistenza di un momento angolare intrinseco (spin) e di un momento magnetico
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: allora le quattro equazioni precedenti si possono riassumere nelle formule:
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e le precedenti equazioni divengono
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L'altro punto eventualmente singolare è r = 0: ivi le espressioni precedenti sono regolari se , mentre se divengono infinite dell'ordine di : tale
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le formule precedenti si scrivono:
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Conviene aggiungere che le considerazioni precedenti valgono se la velocità vè piccola rispetto a c: altrimenti la legge (37) della forza viva
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verso concorde ad essa, si desume dalla prima delle equazioni precedenti che: La componente del risultante di più vettori secondo una qualsiasi
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Combinando le precedenti osservazioni si ha che i moti rettilinei uniformisono caratterizzati dall’annullarsi identico della accelerazione (totale).
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), è quella del punto pedale e la prima delle precedenti relazioni si può scrivere
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, nelle precedenti deduzioni, alcun uso; talché le (24) valgono per ogni torna di versori a due a due ortogonali e dipendenti da un parametro qualsiasi.
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Si potranno ripetere le considerazioni precedenti, cosicché, anche in questa seconda fase del moto, base e rulletta saranno due archi di
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, se Θ non è commensurabile con 2π, nessun nuovo cappio si sovrappone ai precedenti.
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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Essendo dalle relazioni precedenti si desume che la traiettoria del punto I ha per tangente in tal punto la retta Ωη; e che, dando a dt valori di
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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domanda, a parità di calorie usufruite, quale è il rapporto della spesa. (Coi dati precedenti il riscaldamento elettrico risulta oltre due volte e mezzo più
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Associando tale risultato ai precedenti, possiamo concludere quanto segue:
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Resta così definito il baricentro di un corpo qualsiasi; ed è manifesto che le considerazioni precedenti e le formule finali (11), (11') valgono
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12. I teoremi precedenti si applicano direttamente al potenziale newtoniano.
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I risultati precedenti, sotto opportune condizioni, si estendono anche al caso in cui la f (Q|λ) abbia entro S per un certo valore λ0 di λ un punto P
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63. Dalle considerazioni precedenti risulta come si possano estendere alle funzioni vettoriali i risultati formali del Calcolo differenziale.
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Ciò si vede in modo analogo a quello indicato nei nn. precedenti: basta qui ancora proiettare la prima condizione cardinale dell’equilibrio
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Come risultato riassuntivo delle considerazioni precedenti possiamo enunciare, in base alle (1*), la regola pratica seguente:
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forze esterne applicate ai nodi precedenti (o seguenti).
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Per determinare le condizioni ai limiti, basta ripetere le considerazioni precedenti per le due fette terminali: così p. es., se ci riferiamo alla
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impostazione fisica del problema: e qui, come diretta illustrazione delle considerazioni precedenti, ci proponiamo di accennare ad un caso tipico, in cui
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Coi dati numerici precedenti, a = 1 km. non supera a 0. Prendendo la freccia più conveniente (cioè intorno ad un terzo di km.) quale sarà la massima
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Nei capitoli precedenti abbiamo studiato le condizioni di equilibrio di varie specie di sistemi materiali, riferendoci ad una terna di assi fissi, o
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Accademia della crusca
