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numero di applicazioni, è lo studio delle proprietà dei gas. Si piò anzi dire che meccanica statistica e teoria cinetica dei gas formino un insieme
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grandissimo numero di molecole si piò formulare così. Lo stato di un sistema meccanico si caratterizza, come è ben noto, nella meccanica classica
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A essendo una costante (che si piò determinare conoscendo il numero totale delle molecole), mentre w rappresenta l'energia di una molecola espressa
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costante è si piò anche esprimere per mezzo della temperatura assoluta T a cui è legata dalla relazione
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Il principio della equipartizione dell'energia, che si piò formulare nel modo seguente. Supponiamo che le molecole del gas siano riferite a un
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Il problema della ricerca della legge di ripartizione si piò formulare anche in una forma differente, che presenta in qualche caso notevoli vantaggi
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libertà della molecola. Il principio della equipartizione dell'energia, che si piò dedurre abbastanza semplicemente dalla legge di Boltzmann, afferma che
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grande semplicità ed evidenza. Pensiamo di suddividere lo spazio delle fasi in tante cellette, aventi tutte lo stesso ipervolume. Il volume si piò
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La (19) si piò dunque scrivere:
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Tenendo conto di (20), e del fatto che w si piò considerare infinitesimo rispetto ad E, troviamo:
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La relazione precedente si piò usare per una definizione statistica della temperatura assoluta; oppure si piò determinare F(T) per mezzo della
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che esprime la legge di Boltzmann. La costante di proporzionalità, ove occorra, si piò determinare con la condizione che la probabilità totale è
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. Da quanto si è detto risulta infatti che ω (E) si piò ritenere proporzionale alla probabilità che il sistema abbia energia E. Integrando la (20), si
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e la densità della distribuzione verrà in generale a variare col tempo. Si piò dimostrare, con una facile applicazione del teorema di Liouville, che
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appartenente a dt. Se E è l'energia totale, l'energia del secondo sistema "bagno di temperatura" sarà E - w; per ipotesi w si piò considerare assai
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elemento di volume dello spazio delle fasi complessivo si piò scrivere nella forma dx 1dx2 ... dxN1 dy 1 dy 2 ... dy N2 e cioè come prodotto di un
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Il secondo membro rappresenta l'entropia; la relazione precedente si piò dunque leggere:
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Così, p. es., la (21) si piò applicare a un corpo solido contenente N atomi, riguardando in prima approssimazione gli atomi come punti materiali
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nero, cioè della radiazione che si stabilisce entro una cavità, le cui pareti siano mantenute alla temperatura uniforme T. Si piò dimostrare che il
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cioè, poco dopo i classici lavori di Boltzmann, fu profondamente influenzato e, si piò anzi dire, promosso dalle considerazioni statistiche; e a sua
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quantistico della ricerca della legge di ripartizione di Boltzmann, si piò trattare in modo analogo al caso classico; si trova che le probabilità che il
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a) Corpuscoli, per cui vale il principio di Pauli (p. es. elettroni, protoni): hanno la proprietà che uno stato quantico semplice piò essere occupato
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Accademia della crusca
