e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
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perpetua vibrazione (ciascuno col suo periodo proprio), i quali ricevono ed emettono continuamente energia sotto forma di onde elettromagnetiche. Per
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di x a periodo , e la u, anzichè tendere a zero all'infinito, deve essere anch'essa una funzione periodica di x a periodo . Supponiamo la E abbastanza
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indicando con l'integrale esteso ad un periodo. La condizione di quantizzazione è dunque, in questo caso, esattamente la (303') anzichè la (303).
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sistema (p. es., la in un sistema di coordinate polari nel piano), allora si considera come periodo relativo a questa coordinata il tempo richiesto
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coordinate polari nel piano), allora si considera come periodo relativo a questa coordinata il tempo richiesto perchè essa aumenti di . Si dice allora
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esteso ad un intero periodo della coordinata stessa: poichè la dipende solo dalla (per ipotesi) e dalle f costanti questo integrale sarà una funzione
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b) Condizioni di Sommerfeld. - Osserviamo che il sistema è doppiamente degenere (poichè le tre coordinate variano tutte con lo stesso periodo). Per
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e perciò, integrando per un intero periodo
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Osserviamo perciò che, detto il periodo del moto kepleriano, per un punto qualsiasi della traiettoria passa, volte al secondo, la carica e: perciò è
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Ora si osservi che, a causa del movimento di precessione, r ed non hanno lo stesso periodo: indicando con e le rispettive frequenze, e con la
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con f funzione arbitraria di r e (la sua presenza è dovuta al fatto che è un operatore incompleto). Questa è evidentemente periodica in a periodo
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da un facile calcolo risulta che fissato n vi sono orbite, cioè posti, si avrà un primo periodo di elementi (H ed He), un secondo di e così via.
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fattore principale di , come la perturbazione è piccola rispetto all'energia. Se la soluzione (384) si considera per un tempo breve rispetto al periodo
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stato del sistema è tale che non è definito quale particella è nello stato n1 e quale nello stato . Il periodo con cui oscillano le due probabilità è
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circolare uniforme è periodico di periodo
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onde si può dire che P y, muovendosi di moto armonico di periodo e di ampiezza uguali a quelli di P, presenta rispetto a P x una differenza di fase
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periodo, ma siano l'uno rispetto all’altro in ritardo di un quarto di periodo, si compongono in un moto circolare uniforme.
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fase alla fase iniziale O. Così se si hanno due moti armonici di ugual periodo, come (381) e
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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concludiamo che la velocità ha rispetto alla x una differenza di fase di un quadrante ossia un anticipo di un quarto di periodo.
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36. In base alla (401) del n. 34, in qualsiasi moto armonico di periodo ciò che è lo stesso, di costante di frequenza ɷ, l’accelerazione e l’ascissa
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r in A e in B si annulla nel centro. Essa ha rispetto ad x un anticipo di mezzo periodo.
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sono le rispettive costanti arbitrarie; cioè la equazione differenziale (40') definisce tutti e soli i moti armonici di dato periodo (e di ampiezza e
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delle oscillazioni complete dicesi periodo del moto vibratorio smorzato, per quanto sia evidente che il moto non ha affatto carattere periodico (salvo che
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Perciò tanto l’ascissa quanto la velocità e l’accelerazione di P x, calcolate in una successione di istanti, susseguentisi a intervalli di un periodo
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, cioè di un intero periodo concludiamo che a intervalli di tempo la distanza di P x dal polo e la velocità e l’accelerazione rispettive si riducono
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dove h . ed ɷ sono due dati numeri positivi, definisce tutti e soli i moti vibratori smorzati di periodo : e di costante di smorzamento h.
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e sappiamo già (n. 40) che questa equazione differenziale caratterizza per h > 0 i moti oscillatori smorzati (di periodo e costante di smorzamento h
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Notiamo infine che in un intervallo di tempo (periodo del moto circolare componente) il punto P 1 percorre l’intera sua circonferenza e quindi il
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aventi lo stesso centro e lo stesso periodo, il moto definito (risultante) da
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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21. Dimostrare che il moto risultante [cfr. esercizio 19] di due moti armonici collo stesso centro e di egual periodo ha per traiettoria un’ellisse
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orientate) f e p è di circa 23°½ e la f ruota intorno a P in verso concorde al verso orario (cioè da Est ad Ovest) descrivendo un intero giro nel periodo
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D’altra parte osserviamo che, in periodo di regime, il lavoro fornito da una macchina termica in un dato tempo sta alla quantità di carbone consumato
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passò nel 1787 a Parigi. Anche durante la rivoluzione e nel successivo periodo napoleonico fu onorato e consultato dal governo francese; divenne senatore
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periodo napoleonico fu onorato e consultato dal governo francese; divenne senatore, ecc. Ebbe insegnamenti alla Scuola Normale e alla Scuola Politecnica
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Supponendo per es. che una persona porti sulle spalle un carico, e spicchi un salto all’ingiù, nel periodo di caduta lo sforzo muscolare di
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piccoli di fronte al periodo) il moto può sensibilmente considerarsi come rettilineo uniforme, si è tratti (n. 5) a trascurare senz’altro χ 2 A questo
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Accademia della crusca
