Essa rientra evidentemente nel tipo (14), ed in questo caso il procedimento del § 1 è praticamente effettuabile, perchè si conosce l'integrale
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costante (perchè x ed ydevono poter variare indipendentemente): si hanno così due equazioni a derivate ordinarie per le due funzioni X ed Y. Così il
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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Osserviamo poi che, perchè la u si conservi finita anche per , dovrà essere : tenuto conto di ciò, le (175) danno, come prima,
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Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
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. es. ,si annulli, ciò non avviene, perchè in questo caso, come risulta dalla (188), si annullano anche tutti i coefficienti successivi e la serie si
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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con l = 0, 1, 2,... (l'intero lchiamasi «quanto azimutale» perchè corrisponde al quanto azimutale della teoria di Bohr e Sommerfeld). Con questa
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, perchè
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Esempi. Due fattori numerici (costanti o no) sono sempre operatori permutabili, perchè . Così pure sono permutabili — di regola — gli o. l. , il cui
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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§ 10), essa è anche un' autofunzione di , appartenente all'autovalore F(A'), ma non è normalizzata: perchè lo sia, occorre dividerla per
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Condizione necessaria e sufficiente perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di autofunzioni (e quindi di assi principali) in comune, è che
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come mostra la (73). Inoltre le autofunzioni sono ortogonali e normalizzate perchè (v. § 10, p. II) detti due intervalli infinitesimi, si ha, come si
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(2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano.
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Dimostreremo ora un teorema della massima importanza e cioè: condizione necessaria, e sufficiente perchè due osservabili siano compatibili è che i
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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, che più propriamente si chiama anche «numero d'onde», perchè rappresenta il numero delle lunghezze d'onda contenute in un cm. L'uso del «numero
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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Indichiamo con la carica di una particella generica, perchè in questo capitolo riserviamo la lettera e per il valore assoluto della carica
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in modo unico, perchè allo stesso campo elettromagnetico si possono attribuire (come si verifica subito) anche i potenziali
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perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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(fattore di normalizzazione), perchè l'autofunzione così ottenuta soddisfi la (15).
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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doppio di quello richiesto perché esso tocchi il vertice V.
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Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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perché risulti
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17. Si spara un fucile perché un proiettile passi al disopra di un muro verticale di altezza h, sopra la bocca O del fucile e alla distanza d da essa
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5. Condizione necessaria e sufficiente perché (durante un assegnato intervallo di tempo) si conservi fissa l’orientazione dell’asse istantaneo di
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Ciò va inteso in senso puramente geometrico, perché rimane indeterminata la legge temporale di codesta rotazione o traslazione.
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Ecco in che consiste tale procedimento, detto epicicloidale perché specialmente usato nel caso in cui l e λ sono entrambe circonferenze (n. 11).
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donde il corollario : L’annullarsi del prodotto v 1 x (v 2 Λ v 3), formato con tre vettori non nulli , è condizione necessaria e sufficiente perché
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Perché essa possa annullarsi, è intanto necessario che le direzioni di v' e di v coincidano, cioè che P appartenga alla retta OO'. Il centro
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Basta potervi associare .una relazione fra ζ e ζ' perché l rimanga individuata.
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anziché λ3, come si richiederebbe perché si potesse applicare il teorema del n. 30.
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Esempio II°. – Non sono indipendenti velocità, forza e potenza perché • essendo
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Infatti G appartiene ad una tale sezione, per quanto si è visto or ora, e ne è il centro di gravità perché giace sui tre piani mediani passanti per A
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sono tutte zero: le prime tre, perché l'origine cade nel centro di gravità, le seconde tre (n. prec.), perché gli assi coordinati sono gli assi
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3° la reazione d' attacco del treno, eguale ed opposta allo sforzo di trazione T imposto alla locomotiva perché smuova il treno stesso.
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potenza perché questa possa utilmente esplicarsi, occorre un peso sufficiente.
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Quale deve essere il profilo dell’arco perché sopprimendone una porzione qualsiasi PA, la parte residua OP possa essere mantenuta in equilibrio
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abbastanza piccolo, perché la sua quarta potenza riesca trascurabile di fronte all’unità. È appena necessario osservare che, essendo in ogni caso a ≤ l, l
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Basta infatti che essa sia soddisfatta perché esista una possibile reazione offerta dalla superficie σ [la F, definita dalle (36)], atta ad
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Siccome l’esponente e f ζ cresce molto rapidamente, basta far fare alla corda un numero di giri relativamente piccolo perché l’equilibrio possa
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piccolo, perché esse fossero rappresentabili sotto la forma (2) con una qualsiasi approssimazione prefissata.
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Sotto questa ipotesi, perché sussista l'equilibrio occorre e basta, per l’equazione simbolica della Statica, che si abbia
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La 1 è dunque condizione necessaria e sufficiente perché il punto P sia in equilibrio relativo rispetto alla terna Oxyz.
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Perché un sistema di due vettori sia equivalente ad un unico vettore è necessario e basta che i due vettori giacciano in uno stesso piano, senza
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Accademia della crusca
