Il problema delle autofunzioni, enunciato pel caso di due variabili, è il seguente: data una regione S del piano limitata da un contorno
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In modo analogo si ricava la regola di selezione pel quanto azimutale l dalla considerazione degli integrali rispetto a : il calcolo è però alquanto
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28. Moti dei gravi. - Scelta, pel riferimento, una terna il cui asse delle y sia verticale ed orientato verso il basso, dimodoché il piano xy risulti
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Pel prodotto di un vettore per un numero sussistono le identità
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Componendo i due moti di P 1 e P z, avremo pel moto composto le equazioni
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, nell'istante t = 0, P 1, assuma nel piano xy la posizione di coordinate r, 0, saranno date, pel n. 33, da
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onde risulta pel raggio focale ρ, detta e l’eccentricità,
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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inoltre vale manifestamente pel prodotto scalare la proprietà commutativa
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In conclusione valgono anche pel prodotto scalare le regole consuete del calcolo algebrico.
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che risulta puramente temporale, e si sottrae membro a membro questa identità dalla (17), si riottiene la (15) che mette in luce pel nostro moto una
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cosicché pel moto assoluto si avrà, in base alle (5), (8),
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Pel principio dei moti relativi la velocità assoluta v a di ogni singolo punto P di S si ottiene, istante per istante, componendo due velocità v r e
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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Stabilito così il teorema di Eulero, osserviamo che dalla dimostrazione stessa discende che, quando lo spostamento è attuabile con una rotazione, pel
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modi) realizzare facendo scorrere su due rette, passanti pel centro della circonferenza fissa, gli estremi di una corda della circonferenza mobile.
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§ 5. - Metodo epicicloidale pel tracciamento di profili coniugati.
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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Dalla (26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto vettoriale
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Essa, pel teorema geometrico di Savary, sega IP nel cercato centro di curvatura Γ.
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Le due circonferenze dei flessi e di stazionarietà passano entrambe pel polo istantaneo Ω [come risulta dalle (26)] e pel centro delle accelerazioni
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Se poi codesta curva o superficie, luogo delle infinite posizioni possibili pel punto, varia da istante ad istante, avremo per P, in luogo della (1
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Se, in particolare, si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei vincoli sono
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Nel caso particolare, in cui pel sistema si assumano come coordinate lagrangiane le coordinate cartesiane dei suoi singoli punti, gli spostamenti
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Con tale convenzione, il postulato fondamentale della Meccanica si enuncia in modo conciso ed esatto dicendo che vale la (4) pel moto assoluto.
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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Resta così giustificata pel lavoro, sotto l'aspetto concettuale, la notazione sintetica
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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pel numero c che qui rimane incognito).
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Pel punto materiale la nozione di massa è stata stabilita come rapporto fra il peso del punto e l’accelerazione della gravità (Cap. VII, 14).
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rispetto alla perpendicolare al piano del triangolo, condotta pel baricentro, vale (a, b, c lati del triangolo).
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assiale (cioè relativo alla perpendicolare al piano della corona condotta pel centro) due volte tanto [n. 27].
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dove m rappresenta la massa totale del corpo, e δ0 il raggio di girazione della sezione σ rapporto a ζ (parallela all’asse di rotazione condotta pel
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' i raggi di girazione di S rispetto all’asse di rotazione e ad una (qualsiasi) retta perpendicolare condotta pel baricentro. Essi si possono esprimere
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Cfr. p. es. Dini, Lezioni di Analisi infinitesimale, vol. II (Pisa: Nistri, 1909), pag. 301. Nella espressione ivi indicata pel resto, è da porre x
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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5. Un disco circolare omogeneo esercita sopra un punto del suo asse (perpendicolare al piano del disco condotta pel centro) una attrazione (puramente
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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D’altra parte, pel principio di reazione, il nodo P i subisce per effetto del collegamento coll’asta P i P i+1 uno sforzo che è direttamente opposto
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La proprietà caratteristica così dimostrata pel poligono delle forze permette, come già accennammo, di risolvere con costruzioni geometriche dirette
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, portar l’asse y a passar pel punto in cui la tangente è orizzontale, vale a dire pel punto in cui è (e vedremo ben presto che si tratta di un punto
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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37. Restando pel momento nelle generalità, notiamo ancora una conseguenza immediata delle equazioni intrinseche (36), relativa al caso di forze
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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sollecitazione, esiste pel sistema almeno uno spostamento virtuale, pel quale, contrariamente alla (1), il lavoro complessivo δL delle forze attive risulta
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) che ad ogni massimo o minimo del po tenziale corrisponde pel sistema olonomo una configurazione di equilibrio.
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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Codesta pressione incognita, considerata in B, è, pel principio di reazione, direttamente opposta alla reazione che ivi proviene dall’asta di
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Sono dunque posizioni di equilibrio tutte e sole quelle in cui la normale a σ è parallela a p + χ, con in più la suddetta condizione pel senso se il
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osservato pel peso.
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Accademia della crusca
