ove si è posto (intensità totale dello spettro):
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Vogliamo ora mostrare come le formule di Dirac, ove si trascurino termini in , si riducano a quelle della teoria di Pauli. È opportuno a questo scopo
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L’accelerazione appar così come una nuova grandezza cinematica, che, ove si prescinda dal suo carattere vettoriale, è definita come rapporto di una
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onde le equazioni del moto di P ove si ponga
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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che per V = 0 si riducono, com’è naturale, alle (6"), ove si ponga Θ = ωt.
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È questa la prima delle preannunziate relazioni tra le derivate dei versori fondamentali mobili; ove si ponga
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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Questa conclusione intuitiva si può confermare analiticamente osservando che, ove si prenda come origine delle coordinate il punto O, le componenti
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Noi non ci indugeremo su ciò e piuttosto indicheremo un procedimento simmetrico, che, ove sian note l e λ, genera per così dire automaticamente
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Ove si noti che il vettore O - Ω ha la lunghezza (costante) a + b e l’anomalia (variabile) α; e il vettore P - O la lunghezza (pure costante) P e l
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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Nel caso della epicicloide ordinaria, cioè per p = a, ove si tenga presente che i due coefficienti a + b e pk divengono eguali. Se poi si bada alle
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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ove con x 1, y 1, z 1 e x 2, y 2, z 2 si designano le coordinate di P 1 e P 2 rispettivamente.
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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la quale, ove si tenga conto della (6) del n. 4, si può scrivere
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Per i punti P dell’arco, Θ varia da -α a +α, ove si designi con 2α l’apertura dell’arco, cioè l’angolo al centro Si la manifestamente designando con
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ove si è posto:
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Scrivendo α2 + β2 + γ2 al posto dell’unità verrà, ove si riordini rispetto ad α2, β2, γ2:
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Infatti, ove il piano di simmetria si prenda per piano z = 0, si ha
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Ritenuto qui ancora che l’asse G oζ sia asse di simmetria per σ, ove si designi con il raggio di girazione baricentrale della sezione σ, rispetto
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Ove si introduca la densità μ (che va ritenuta, al solito, funzione finita generalmente continua dei punti di. S), si constata ovviamente che l
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Sia P un punto esterno alla sfera racchiusa dalla nostra superficie σ, ρ la distanza di P dal centro O. Sarà ρ > R, e, per conseguenza, ove si ponga
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È appena necessario osservare che, per ρ = K 1, ove si tenga conto che la massa totale m della crosta vale l’espressione (14) può essere scritta
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ove con μ si denoti la densità cubica (costante) dell’omeoide.
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Ove la (15) si riferisca ai due assi ξ, η, paralleli e di verso concorde ad x, y e aventi l’origine nel punto più basso della parabola, cioè nel suo
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Ove si tenga conto delle relazioni che legano P' al peso P del ponte e la distanza ε fra tirante e tirante alla portata a, cioè (n. 16) delle
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e di qui, ove si faccia tendere all’infinito il numero n - 1 dei tiranti (supposti sempre equidistanti a due a due) risulta
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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Ove la y' si risguardi come una incognita ausiliaria, la (28) è un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separate, che si integra
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le (43), ove si tenga conto delle formule del Frenet (Cap. l, n. 79) e della identità evidente
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ove si denoti con δΔ come al n. 2, l’analogo lavoro complessivo delle reazioni.
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Queste esprimono che il vettore ove non sia nullo, è perpendicolare ad un tempo a b e a t, il che è quanto dire parallelo ad n. Si può pertanto porre
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In conclusione la condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio è espressa dalla (3), che, ove se ne moltiplichino ambo i membri per ½ τ e si
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Ove si supponga l’asse delle z verticale e diretto verso il basso, e sia m i la massa di un generico elemento P i, la forza F i applicata in P i avrà
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che assume senz’altro forma finita ove si pensi che, al limite, ilrapporto δ l 1/δ l 2 dipende soltanto (dalla natura del sistema e) dalla
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la quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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Ove si assuma l’asse di rotazione per asse delle z e si designino con x, y, z le coordinate di P, le componenti del vettore χ sono, a norma della (2),
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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Quest’unica equazione geometrica, ove con x, y, z, si designino le coordinate della posizione occupata da P nell’istante t, equivale a tre equazioni
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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che esprime la legge di Boltzmann. La costante di proporzionalità, ove occorra, si piò determinare con la condizione che la probabilità totale è
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Accademia della crusca
