debole. Se vera essa fosse, la luce secondaria di Venere non potrebbe essere, come nel fatto è, un fenomeno saltuario, ed osservabile solo a lunghi
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La reazione per la determinazione degli agglutinogeni è abbastanza facilmente osservabile: se ad una goccia di sangue fresco si aggiunge una goccia
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osservabile, è implicito anche l'istante nel quale si esegue la misura: p. es., l'ascissa di una particella al tempo è un'osservabile (3) A rigore, si
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(3) A rigore, si dovrebbe precisare il dispositivo di misura : p. es. la camera oscura descritta al § 23 p. II (1° met.) definisce una osservabile
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Nella meccanica ordinaria, il concetto di osservabile si confonde con quello di «valore numerico di una variabile»: invece nella meccanica
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Altro esempio: la x di una particella (per un determinato t) è un'osservabile che in generale non ha nessun valore numerico, poichè osservandola si
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Risulta senz'altro dalla definizione che un'osservabile X è compatibile con qualunque f(X).
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Data un'osservabile X, e data una funzione , l'osservabile G = f(X) è definita dal seguente insieme di operazioni: eseguire l'osservazione X e sul
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Risulta poi evidente che la osservabile F così definita è compatibile con ciascuna delle osservabili date X, Y, Z...
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di più variabili F(x, y, z,...) si può definire (almeno sotto condizioni assai larghe) una osservabile F(X, Y, Z, ...), nel modo seguente.
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diremo cioè che un'osservabile F è uguale a se essa è uguale (nel senso specificato sopra) a :
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Dalla definizione di somma si può passare a quella di « prodotto simmetrizzato», cioè di . Difatti, supposto che esista un'osservabile G tale che G
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Nel procedimento enunciato nei §§ 19 e 20 l'osservabile «energia» ha una parte privilegiata: si può cercare di generalizzare queste considerazioni
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Resta da vedere come si determina l'operatore corrispondente a una data osservabile G. Procediamo a tal uopo per via di generalizzazioni successive.
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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c) Caso di un'osservabile definita come funzione delle coordinate o dei momenti. Sia A un'osservabile a cui si sappia che corrisponde un certo
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concludere che a un'osservabile definita come F(q) corrisponde l'operatore F(q), e a una F(p) corrisponde cioè l'operatore ottenuto dalla data funzione
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Osserviamo subito che se si applica questa regola generale al caso in cui l'osservabile G è l'energia di una particella, o di un sistema di
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mediante una ipotesi speciale, l'operatore corrispondente alla osservabile G, si pone l'equazione
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(dove G' è un parametro): gli autovalori di questa equazione danno i possibili risultati di una misura dell'osservabile G, e, dette le corrispondenti
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Molto spesso nella meccanica quantistica si indicano con lo stesso simbolo una osservabile e il suo operatore (o la matrice corrispondente), anzichè
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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Chiameremo «osservazione macroscopica» un'osservazione che equivalga a misurare una stessa osservabile G su un grandissimo numero di sistemi uguali
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determinato valor medio per qualunque osservabile, quindi per le osservazioni macroscopiche non vi è principio di indeterminazione.
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Finora abbiamo considerato un'osservabile come definita solo per un determinato istante . Ma è ovvia l'opportunità di introdurre qualcosa di analogo
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si può definire come derivata G dell' osservabile G l' espressione poichè tale scrittura non ha senso, essendochè e Gt non rappresentano due numeri ma
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Confrontando questa con la (115) si vede che si calcola formalmente come il valor medio di un'osservabile il cui operatore sia l'espressione
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a cui corrisponde la relazione analoga tra gli operatori (indicando con l'operatore che corrisponde all'osservabile G):
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consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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Consideriamo ora l'osservabile M, modulo del momento angolare della particella rispetto all'origine. Classicamente si ha : perciò assumeremo come
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I valori dell' osservabile sono dunque dati da , dove è un autovalore dell'equazione
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autovalori sono, come si è visto, con . Perciò i valori che può assumere l'osservabile M, momento dell'impulso, sono dati da
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Schrödinger). Se poi, in un istante qualsiasi (anche, eventualmente, lo stesso) si esegue una osservazione di posizione, cioè della osservabile x, si può
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Può avvenire però, per qualche particolare osservabile (1) Precisamente, ciò avviene per tutte quelle osservabili il cui operatore ha un asse
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a priori, ma (eventualmente) un'altra osservabile G. Si può anzi dimostrare (1) V. E. FERMI, Rend. Acc. Linc., XI, serie 60, 1° sem. 1930, p. 980, o
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Fissato lo «schema», ad ogni osservabile A corrisponde una matrice hermitiana
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intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v. § 18) e le sono le autofunzioni comuni a tutti i loro
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(1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v
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Ricordiamo dal § 12 che, in particolare, la matrice che nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa che serve a definire lo schema, è
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dall'operatore (corrispondente secondo la regola del § 22 all'osservabile A) mediante la formula
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caratteristici dell'osservabile, senza ricollegarli alla espressione (147).
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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mantiene costante l'osservabile , dove , è un'osservabile i cui autovalori sono : ciò significa che il momento totale dell'impulso rispetto all'asse
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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e cioè che l'osservabile è un integrale primo, come si era annunciato. Analogo ragionamento si potrebbe fare per le componenti y e z: se ne conclude
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un'osservabile G, quando il sistema è nello stato , è data, come si è visto, da , dove non dipende dalla ma solo dall'osservabile G e dal suo autovalore Gn
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Sarà, quindi simmetrico anche l'operatore corrispondente a una generica osservabile F. In particolare, sarà simmetrica l'espressione dell'energia, e
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Nella cassa, ora, possa all'improvviso rendersi osservabile una forte trazione che tenda ad attirarci verso la Terra e per la quale tutti gli oggetti
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Accademia della crusca
