, avrà un nucleo di carica e ed un solo elettrone planetario (che in questo caso descriverà esattamente un'orbita ellittica, mancando le perturbazioni
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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valuta facilmente nel caso delle orbite circolari di Sommerfeld: essa è evidentemente (prendendo gli assi x ed y nel piano dell'orbita)
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dell'elettrone: ma siccome questa andrebbe continuamente variando a causa dell'impiccolimento dell'orbita, la luce emessa avrebbe frequenza variabile: perciò
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dell'orbita, finchè l'elettrone finirebbe per cadere sul nucleo. L'atomo di Rutherford non potrebbe dunque avere carattere permanente, e si può calcolare che
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stesso ordine previsto dalla teoria di Bohr (raggio della prima orbita circolare). Analoga considerazione può farsi per gli altri stati. Quelli per cui
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Si osservi che l'atomo di idrogeno concepito da BOHR (v. § 16, p.I) in cui l'elettrone è vincolato ad un'orbita circolare, si può meccanicamente
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iperboliche che corrispondono a stati in cui l'elettrone non è vincolato al nucleo. Introducendo le coordinate polari, nel piano dell'orbita, r, (col polo
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si può scrivere (1) Si osservi che, essendo p il momento coniugato ad nel sistema di coordinate polari piane (nel piano dell'orbita), la (328) può
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(1) Si osservi che, essendo p il momento coniugato ad nel sistema di coordinate polari piane (nel piano dell'orbita), la (328) può interpretarsi come
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c) Quantizzazione spaziale. - Le due ultime condizioni di Sommerfeld determinano l'inclinazione del piano dell'orbita rispetto all'asse polare, ossia
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cui corrispondono altrettante inclinazioni del piano dell'orbita. L'esistenza di queste inclinazioni discrete si designa spesso con l'espressione
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escludere il caso cioè , nel quale il piano dell'orbita risulterebbe normale al campo magnetico. Questa esclusione (della quale l'antica teoria di
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Di solito si usano i due interi k ed n (anzichè k ed n') per caratterizzare l'orbita.
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espressione coincidente con quella già trovata per l'orbita circolare n-esima nella teoria di Bohr (v. § 16, p. I).
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. Difatti, fissato n, (ossia, l'asse maggiore) il quanto azimutale k può assumere i valori (336) e si hanno quindi diverse «forme» dell'orbita: a
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Dunque al primo livello corrisponde una orbita, al secondo quattro e così via. Ogni riga spettrale risulta in genere da parecchie specie di salti
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posizione di esso, con incertezza piccola rispetto alle dimensioni dell'orbita, e ripetere molte volte l'osservazione sullo stesso atomo. Ma per eseguire
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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osservazione successiva il moto è già perturbato. Si vede così che la determinazione fisica dell'orbita è concettualmente possibile (approssimativamente) solo
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l'osservazione molte volte successive sullo stesso atomo, e rilevare così approssimativamente l'orbita dell'elettrone e la legge del suo moto. Ma poichè già con
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prima osservazione l'elettrone è sbalzato via e non si può più ripetere l'osservazione sullo stesso atomo. Non è dunque possibile rivelare l'orbita ma
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fisso, come finora abbiamo supposto, ma descrive una piccola orbita intorno al centro di gravità del sistema. Come si sa dalla meccanica, il problema
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Rydberg e, in ulteriore approssimazione, quella di Ritz (2)V. bibl. n. 18. .È poi evidente che se l'orbita dell'elettrone ottico decorre tutta
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. n° 18. , si trova anzitutto che l'elettrone descrive un'orbita a rosetta, cioè descrive un'ellisse con un fuoco nel nucleo e con legge kepleriana, ma
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facilmente, al rapporto tra la velocità dell'elettrone nella prima orbita circolare, e la velocità della luce.
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dell'elettrone nella prima orbita circolare, e la velocità della luce. (detta «costante della struttura fina»)
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Se si considera poi che i e psono normali al piano dell'orbita, e diretti (come si vede facilmente) in senso opposto, si può anche scrivere la
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dell'orbita: per comprenderlo si pensi che un osservatore il quale accompagnasse l'elettrone nel suo movimento vedrebbe il nucleo girare intorno
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quantici n, l, m che caratterizzano l'orbita, quella del momento angolare risultante, che, espresso in unità quantistiche, si indica con j e si chiama
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dell'energia magnetica, da aggiungere all'energia cinetica e potenziale dell'atomo: con abbiamo indicato il valore medio del campo H lungo l'orbita
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Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con gli assi x ed x nel piano (fisso) dell'orbita: il loro legame con le coordinate polari r, si può
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, consideriamo addirittura il sistema idrogenoide di numero atomico Z. È noto dalla meccanica che il raggio r dell'orbita è determinato dalle condizioni
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cosicchè, sostituendo nella precedente e risolvendo rispetto ad r, si ricava che il raggio dell'orbita n-esima, che si suol indicare con an, è
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Il Bohr ammise poi che l' elettrone potesse passare, con un salto brusco (salto quantico) da un'orbita n a un'altra n': sulle modalità di questo
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azimutale quello magnetico - che ne individuano completamente l'orbita: se poi a questi si aggiunge, conformemente all'ipotesi dell'elettrone rotante, il
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quantici orbitali (o, come si dice brevemente, questa «orbita»). In questa forma fu enunciato per la prima volta dal Pauli il suo principio. I due
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possono essere al più due elettroni aventi questa tema di numeri quantici orbitali (o, come si dice brevemente, questa «orbita»). In questa forma fu
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e semplificato. Se non valesse, il principio di Pauli ciascun elettrone tenderebbe a portarsi nell'orbita di energia minore, che è (almeno per gli
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stato fondamentale corrisponde all'orbita più piccola).
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(essendo lo spin risultante nullo) non si può avere che un livello semplice. Se poi i due elettroni sono «nella stessa orbita», cioè se i loro numeri
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eccitati, uno degli elettroni continua a occupare l'orbita , mentre l'altro passa a orbite superiori: perciò i loro spin possono disporsi tanto paralleli
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, nel modello di Bohr, che un elettrone atomico, urtato da un altro corpuscolo, può passare dall'orbita fondamentale ad una più esterna (eccitazione
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’orbita ellittica ci è data anche da
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di direzione fissa, pel centro terrestre O, la quale si può caratterizzare come ortogonale al piano della eclittica (cioè dell’orbita ellittica
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dove c è il doppio della velocità areolare, p il parametro dell’orbita terrestre e p la distanza della Terra dal Sole: ma per la terza legge di
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dove a designa il semiasse maggiore dell’orbita terrestre e ρ il tempo periodico; talché, sostituendo ad a e a ρ la distanza media della Terra dal
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s'interpreta geometricamente, nel "piano" delle fasi, così: l'area del piano delle fasi racchiusa entro l'orbita corrispondente all'n mo stato
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Accademia della crusca
