Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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del campo elettrico o magnetico è espressa, in funzione del tempo t e della x, dalla nota equazione del raggio
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che è la nota curva gaussiana degli errori col centro in .
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Si manda nella direzione dell'asse x della luce di frequenza nota v: si raccoglie poi in uno spettroscopio la radiazione diffusa dalla particella nel
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. Si può tuttavia considerare la (133') come la forma più generale della se si intende l'integrale definito al modo di STIELTJES (v. nota al § 10).
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Supponiamo perciò (come nella nota al § 25) che vi sia non uno ma un gran numero N di sistemi nelle stesse condizioni (e non agenti tra loro): la
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(v. nota a pag. 155), applicando le ordinarie leggi dell'elettromagnetismo e prendendo come densità elettrica e come densità di corrente i valori
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ed allora la (152) si identifica con la formula già nota , mentre la (151) assume la forma seguente:
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Questa equazione ben nota si può integrare col metodo della separazione delle variabili, cioè ponendo
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Derivando questa relazione ancora K + 1 volte (per il che giova osservare che la nota formula di Leibniz per la derivata n-esima di un prodotto, nel
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nota nella teoria delle equazioni differenziali,
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Il momento coniugato alla coordinata è quindi (v. nota al § 52)
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acquista lo stesso significato che ha nello spazio ordinario la nota relazione
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solo in media, nel senso spiegato nella nota a pag. 105.
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La formula (28) equivale, come si vede facilmente, alla seguente regola: «il prodotto di due matrici si effettua con la nota regola del prodotto di
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(2) Il concetto di probabilità si deve intendere qui precisato nel modo spiegato nella nota al § 25 p. II.
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Ricordando (v. nota al § 52, P. II) che l'espressione dell'energia in funzione delle q e delle p si è indicata genericamente con (q, p) e si è
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reciproco per avere v˜, mentre le v si debbono ricavare da esse con la formula v=c/λ: ora, essendo c nota con precisione di poco superiore ad 1 : 1000
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Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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equivalgono (supponendo, come faremo (1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Ora si osservi che, chiamando D la distanza tra le intersezioni dei due piani reticolari con la superficie ss (che è una costante del cristallo, nota
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generale, cui si è condotti nella rappresentazione teorica dei fenomeni di moto, è quello in cui l’accelerazione è nota in funzione del tempo, della
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Cfr. la nota a piè di pagina 97.
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sei costanti arbitrarie Cfr. la nota a piè di pagina 97. . Abbiamo dunque ∞6 moti diversi aventi la data accelerazione.
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dove a e b sono due numeri positivi quali si vogliono ed e rappresenta la nota base dei logaritmi neperiani = 2,71828….
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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e questa equazione oraria, mentre per h > 0 o h = 0 si identifica con quella già nota dei moti oscillatori smorzati o, rispettivamente, dei moti
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ossia, per la nota formula di Eulero Leonardo Eulero, n. a Basilea nel 1707, m. a Pietrogrado nel 1783, diresse successivamente le Accademie delle
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che è nota sotto il nome di formula del Binet Jaques Binet, n. a Rennes nel 1786, m. a Parigi nel 1856, insegnò Astronomia al Collége de France
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Dacché, per una nota proposizione di geometria elementare,
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Se si nota che ogni vettore dipende da tre parametri (ad es. le sue componenti), si arriva alla conclusione che, a caratterizzare gli spostamenti di
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8. Resta da farsi un’idea del fattore di proporzionalità, che chiameremo h. Nel caso del peso, esso è una quantità costante, la nota g (cfr. Cap. II
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Per una nota proprietà del prodotto scalare si può anche dire che il lavoro è dato dal prodotto delle componenti della forza e dello spostamento
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Si ottiene così una formula che è ben nota fin dalla Fisica elementare e si ritrova direttamente nella Dinamica del punto (determinando il valore π
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Se si nota che la massa m del tronco è
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baricentro di 8, ricorrendo al teorema di Guldino e alla nota, espressione del volume generato dalla completa rivoluzione di S.
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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che risultano legati dalla nota relazione
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In generale, mentre t varia con continuità, P(t) descrive una linea continua l: se si nota che è il vettore rappresentato dalla corda di l che dal
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Se si nota che gli sforzi Φ hanno per linee d’azione i lati del poligono funicolare, si vede come l’equilibrio importi delle relazioni fra le forze
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Siano α, β, γ i coseni direttori di r. Supposto dapprima v ≠ 0, si ha, per una nota formola di Geometria analitica e per le (3),
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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Così, nota che sia la configurazione della verga, rimane determinato per ogni sezione il momento risultante Γ degli sforzi interni cui essa si trova
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In accordo con quanto si è convenuto nel caso di un punto libero (Cap. VII, § 8), la sollecitazione F i si considererà matermaticamente nota, quando
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si riconosce che la sollecitazione va risguardata nota, quando ciascuno dei vettori F i è dato in funzione delle q h , delle (che già chiamammo
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25. Se si nota che è una costante, e si pone
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12. Per la nota interpretazione geometrica della derivata, la velocità in un istante t risulta rappresentata, sul diagramma orario del moto, dal
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18 . Più in generale può darsi che la velocità v sia nota in funzione non soltanto del tempo, ma anche della posizione istantanea del punto:
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