Ciò premesso, nel nostro caso la (131') diviene l'equazione a derivate ordinarie
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. Poichè nel caso nostro x va da —1 a + 1, ci interessano solo le singolarità agli estremi di questo intervallo: col metodo dell'equazione caratteristica
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, esiste un campo elettrico, rispetto ad un altro sistema, in moto rispetto a quello, esiste un campo elettrico e magnetico: nel caso nostro, il campo
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nostro punto di partenza per stabilire l'equazione di Schrödinger.
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Tornando al nostro moto (23) notiamo che l'accelerazione a è, in questo caso, la derivata seconda dell’ascissa curvilinea s rispetto al tempo, talché
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Poiché (per l’adottata orientazione dell’asse y) l’accelerazione g è positiva, il nostro moto, considerato in tutta la successione naturale dei tempi
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si rileva da queste ultime che il nostro Moto si può considerare composto (n. 5) di un moto uniforme di velocità sull’asse x e di un moto
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al moto circolare dell’estremo libero P del nostro vettore nuotante, abbiamo che la proiezione P y, di P sull’asse y si muove secondo l'equazione
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che lega l’ascissa, la velocità e l’accelerazione del punto P x animato del solito nostro moto vibratorio smorzato
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che risulta puramente temporale, e si sottrae membro a membro questa identità dalla (17), si riottiene la (15) che mette in luce pel nostro moto una
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20. Per scrivere le equazioni del nostro moto elicoidale scegliamo come terna Mobile Oxyz, una qualsiasi terna solidale col sistema il cui asse z sia
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perciò ogni atto del nostro moto è o puramente traslatorio (parallelamente al piano ξη) o puramente rotatorio (intorno ad un asse ortogonale a codesto
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In base a questa osservazione la soluzione del nostro problema si può ricondurre alla determinazione del modo di variare rispetto alla terna Oxyz di
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b) B' è allineato con A e B e coincide con A. In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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Analogamente in base al terzo aspetto del nostro moto si conclude che, se Γ è il centro di curvatura del profilo γ e Γλ quello della base, J
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. 25). All’uopo cominciamo coll’individuare i punti che nel nostro caso fanno riscontro a C l, Γλ, C e Γ dell’enunciato generale.
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lagrangiane del nostro sistema i cinque parametri
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φ > 0; cosicché, cambiando segno, ove occorra, alla funzione φ, il vincolo supposto pel nostro punto si potrà esprimere, imponendo alle sue
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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considerata resta associata, come peso che agirebbe sul nostro corpo qualora fosse ivi collocato, una ben determinata forza. Generalizzando, possiamo
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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in un rapporto costante e caratteristico per il tipo della macchina, cosicché nel nostro caso codesto rapporto sarà lo stesso per le macchine di ω e
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Codesta indeterminatezza delle due reazioni appar paradossale in confronto con quella veduta, insita nel nostro modo di rappresentarci i fatti
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tale piano devono giacere anche v 1 e v 2; sicché la prima parte del nostro asserto è intanto provata.
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particella infinitesimale del nostro corpo al corrispondente volume. Scriveremo
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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nostro Ί0 ; Σi m i è la massa totale m del sistema; a2 + b 2 è il quadrato della distanza d tra r ed r 0. Si ha quindi
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Per lo scopo nostro, basta del resto notare che, data la genesi del rettangolo materiale come limite del parallelepipedo, la massa totale m del
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nostro ellissoide col piano cui compete quel valore di z. Il contorno di tale sezione è un’ellisse, che si proietta in vera grandezza sul piano x, y
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6. Per ogni sistema di valori di x, y, z, che non dà luogo a singolarità (escluse quindi nel caso nostro le sole terne x i, y i, z i) valgono le
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un punto qualsiasi, e quindi in particolare al nostro punto P, si avrà manifestamente (nello stesso punto)
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L’indentità 1 + ε2 + -2εγ = (1 - εγ)2 + (1 - γ2) ε2 ci assicura che, per |γ| ≤ 1 e per |ε| 1 (condizione, nel caso nostro, esuberantemente
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Avremo raggiunto il nostro intento se mostreremo che, nelle derivate di U* rapporto ad x, y, z, rimane (come in U*) un fattore ε3 (moltiplicato per
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infiniti sistemi di due vettori soddisfacenti al nostro enunciato; ed è manifesto che l’arbitrarietà della scelta di w corrisponde, in sostanza, alla
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e di qui e dalla (6) consegue intanto che per l'equilibrio del nostro solido è necessario che le forze attive soddisfacciano alla condizione
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condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio del nostro solido è data da
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Qui ammettiamolo, ed osserviamo che, se per il nostro solido fissato in O, le forze attive si riducono al peso, dovrà la sua linea d’azione passare
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Nel caso del nostro cilindro a) porta ad ammettere che esso appoggi sul piano esclusivamente nei punti della sua generatrice g, appartenenti al piano
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cui cresce il parametro, cioè nel caso nostro, l’ascissa curvilinea s.
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Tornando, dopo questa breve digressione, al nostro problema, possiamo enunciare il risultato pocanzi ottenuto, dicendo che:
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raggiungano ciascuno il rispettivo massimo valore assoluto. Questa osservazione si applica al nostro caso con un ovvio passaggio al limite, notando che la
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Di qui, poiché, in base alla osservazione b) del n. 4, si ha già δΛ = 0, si conclude, secondo il primitivo nostro asserto
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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equilibrante pel nostro sistema: basta verificare se essa rientri nelle (19) per una opportuna scelta dei moltiplicatori λk, μj e (sotto le condizioni
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condizioni parametriche d’equilibrio (19) del nostro sistema si possono anche scrivere
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omogeneo (20), vale a dire il più generale spostamento virtuale reversibile δP i del nostro sistema. Con ciò
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essendo r il raggio del nostro albero cilindrico. Ne viene
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Sarà così nostro compito di discriminare se b forma con k un angolo acuto od ottuso (ciò che individua, un senso sulla perpendicolare a t contenuta
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Ravviciniamo questa constatazione sperimentale alla legge newtoniana di gravitazione universale (Cap. XI, n. 2). Secondo tale legge, il nostro punto
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della singola molecola, riguarderemo il nostro corpo, ed eventualmenteanche tutti gli altri corpi con i quali esso piò interagire, come un unico
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Accademia della crusca
