21. Il concetto di velocità areolare si estende anche al caso di un punto che si muova comunque nello spazio.
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E appunto per codesto suo carattere intrinseco, la nuova definizione si applica senz’altro anche ad un punto Mobile comunque nello spazio, nel qual
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Passiamo oramai dal punto di vista intrinseco a quello di un osservatore generico considerando un punto P(t) mobile comunque nello spazio e
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E se un punto si muove nello spazio, l’accelerazione della proiezione del punto su di un piano o su di una retta coincide colla proiezione su quel
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due gravi vanno a cadere nello stesso posto. Si domanda l’altezza della torre.
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13. Più gravi vengono lanciati dallo stesso punto O nello stesso piano verticale, in direzioni differenti, ma colla stessa velocità iniziale v 0
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i modi possibili. Così si concepiscono le figure in Geometria elementare, quando, nello stabilire i postulati della uguaglianza, si immagina di
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Ciò posto, è evidente che se, in un certo intervallo di tempo Δt, l’anomalia Θ di P varia di ΔΘ, tutti i punti di S, nello stesso tempo Δt
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a determinare rispetto ad Ωξηζ la posizione di un’altra terna di ugual origine Ωxyx , e quindi anche l’orientazione nello spazio di un qualsiasi
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è, nello stesso senso dato a tale locuzione nel caso della velocità, l’ accelerazione di trascinamento, che designeremo con a τ . Resta infine il
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sistema, ha pur direzione fissa nello spazio e viceversa.
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La precessione risulta individuata quando sia dato (nello spazio e nel sistema rigido) il polo O e siano assegnate le velocità angolari dei due moti
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col sistema rigido, l’altro fisso nello spazio.
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inalterate, quando si fanno ruotare gli assi di Θ. Ciò è quanto dire che la curva si comporta nello stesso modo rispetto agli assi primitivi e a quelli
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b) concordi, cioè dirette nello stesso senso.
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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A individuare siffatto vettore possiamo assumere il segmento orientato AB o, indifferentemente, uno qualsiasi dei suoi equipollenti, nello stesso
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nello stesso modo qualunque sia la velocità del mobile.
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in un medesimo punto P, col loro risultante applicato nello stesso P; o, viceversa, la sostituzione di un generico vettore applicato in P con più
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compie nella teoria delle percosse un ufficio analogo a quello che, nello studio delle forze ordinarie, spetta all’equazione fondamentale della
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16. Grandezze primitive e grandezze derivate. - Nello studio della Meccanica siamo venuti mano mano introducendo varie specie di grandezze, scalari o
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29. Modelli . - La similitudine meccanica trova un’importante applicazione nello studio di una macchina su di un modello ridotto.
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rispettive macchine funzionano nello stesso modo.
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. Attesa la ammessa identità di tipo fra le macchine di ω, e di ω, appare ragionevole il dire che esse funzionano nello stesso modo quando consumano, a
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Queste ovvie osservazioni suggeriscono una generalizzazione che risponde nello stesso tempo alla nostra intuizione fisica e allo spirito del Calcolo
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per il centro di ogni sistema di vettori applicati, paralleli e diretti nello stesso verso (cfr. Cap. I, n. 56).
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56 . Sia dato in terzo luogo un sistema σ formato da più vettori applicati v 1, v 2 , … , v n, paralleli e diretti nello stesso senso e indichiamo al
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qualunque sia la direzione (comune) dei due vettori e comunque si allunghino o si accorcino nello stesso rapporto le loro lunghezze. Ed anche qui il
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diretto nello stesso senso. Si avrà allora (n. 15) v i = v i K e
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58 . Consideriamo infine un sistema σ formato da più vettori paralleli, non tutti diretti nello stesso verso, e siano σ 1 e σ 2 due sistemi formati
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Nello stesso modo che U è il limite verso cui converge quando si fanno rimpicciolire indefinitamente le porzioni Δ C, così l’integrale, che sta nel
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A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε, γ) = sono polinomi di grado n in γ, detti
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gli apici indicando derivazioni rispetto ad ε A titolo di notizia va ritenuto che i coefficienti delle successive potenze di ε nello sviluppo di φ (ε
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Se si suppone ulteriormente che esista e sia finito e continuo nello stesso intervallo, anche il derivato secondo si può protrarre lo sviluppo fino
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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Quando le aste di un sistema articolato sono sottoposte a forze esterne, si decompone ciascuna di queste in due forze (parallele e dirette nello
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(n. 62) perpendicolare a t, cioè normale alla curva l in P: la retta per P che ha codesta direzione ed è orientata nello stesso verso di Si chiama
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particolare (e, come vedremo, particolarmente interessante) in cui il tratto di filo, nello stato di equilibrio considerato, sia adagiato sulla superficie σ
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Immaginiamo allora che a ciascun punto Pi sia saldato un anello infinitesimo, assolutamente privo di attrito, e che di siano fissati nello spazio
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6. Un’asta AB è girevole attorno ad A in piano verticale. Una seconda asta è articolata in B, e liberamente girevole nello stesso piano verticale. Le
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Cominciamo, come nello studio dell’equilibrio assoluto, dal caso semplice in cui si tratta di un punto materiale P. In quanto esso serba posizione
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Ogni fenomeno di moto si svolge nello spazio e nel tempo; onde la Meccanica presuppone, quale sua necessaria premessa, la Geometria; e alle idee
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Mentre un punto P si muove nello spazio secondo le equazioni (2), le sue proiezioni ortogonali P x, P y, P z sui tre assi si muovono ciascuna sul
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ortogonali, prese ad arbitrio per un punto qualsiasi dello spazio, si vede di qui come il moto di un punto nello spazio si possa, decomporre in tre moti
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Analogamente, mentre P si muove nello spazio, la sua proiezione ortogonale P 1, sul piano z = 0 risulta animata di un moto piano le cui equazioni
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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sulla traiettoria e prescindendo dagli spostamenti di P nello spazio, tanto che la espressione adottata per la velocità non si altererebbe se tenuta
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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In base al n. 5 possiamo ancora dire che: Se il moto di un punto nello spazio si considera decomposto nei tre moti rettilinei secondo tre date rette
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Accademia della crusca
