L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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Prodotto di un vettore per un numero. - Se v è un dato vettore ed n un intero positivo qualsiasi, la somma di n vettori uguali a v è, per definizione
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Sia T 0, un triedro generico; siano T 1, T 2, T 3,..., T n più triedri mobili (rispetto a T 0). Indicando con P un punto che si muova rigidamente con
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31 . Dato un sistema di vettori v 1, v 2,…,v n, applicati ad altrettanti punti (distinti o coincidenti) A 1, A 2,...,A n, indichiamo ordinatamente
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(2) P i = P i (q l, q 2,... , q n |t). (i = 1, 2,... , N).
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Più in generale noi qui considereremo un sistema di un numero qualsiasi N di punti P i (i = 1, 2,... , N), i quali, anziché liberamente mobili gli
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4. Se fra le 3N equazioni scalari (2') eliminiamo le n coordinate lagrangiane, otteniamo, nell’ipotesi che la (3) sia di caratteristica n
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Per ogni possibile sistema olonomo di N punti si possono particolare assumere come coordinate sovrabbondanti le 3N coordinate cartesiane x i, y i, zi
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Se un sistema olonomo di N punti è riferito a certe n coordinate lagrangiane indipendenti
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direzione n, ed F x n(Cap, I, n. 19) la componente di F secondo la stessa direzione.
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[Q] = l n 1 t n 2 m n 3,
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ed n 1, n 2, n 3 si chiamano le dimensioni di Q; mentre l'equazione simbolica testé scritta dicesi equazione delle dimensioni della grandezza Q.
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[Q] = l n 1 t n 2 m n 3,
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Questo prodotto dicesi coefficiente di riduzione delle grandezze di dimensioni n 1, n 1, n 3.
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λ n 1, τ n 1, μ n 1
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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(n 1 = 2, n 2 = -3, n 3 = 1)
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Se perciò indichiamo con Q e q le misure (in uno stesso sistema di unità) di una grandezza di dimensioni n 1, n 2, n 3, valutata rispetto alla nave e
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Così in particolare, per le forze di propulsione F ed f (n 1 = 1, n 2 = -2, n 3 = 1) e per le potenze Π e π (n 1 = 2, n 2 = -3, n 3 = 1) varranno le
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di dimensioni n 1, n 2, n 3, valutata per Ω e per ω, sussisterà la relazione
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potenziale con applicazione al caso particolare in cui X = kx n, Y = k y n, Y = k y n (k, n costanti).
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[Q] = l n 1 t n 2 m n 3
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Per una potenza, poiché n 1 = 2, n 2 = -3, n3 = 1, si avrà
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Esempio . - Per una forza, essendo n 1 = 1, n 2 = -2, n3 = 1, si avrà
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quantità Q, le cui dimensioni siano n 1, , n 2, n 3, sarà
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(1) (2) F n ≥ 0, T ≤ fF n.
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Per un punto interno, conviene anzitutto aver presente il n. 12 e ragionare come a n. 23.
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Γ τ ≤ h 1 N, Γ n ≤ hN,
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Supposta la linea orizzontale, le forze verticali si riducono al peso e alle reazioni normali N 1, N 2,..., N 2n dei singoli appoggi (tutte
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(6) F 1 + Φ 1·2 = 0, F n – Φ n-1·n = 0.
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(9') Q 1 - Q n = F n.
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8. Poligono delle forze o del Varignon. - La condizione (necessaria per l'equilibrio di un sistema articolato semplicemente connesso P 1 P 2... P n
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E così, si continua fino al vettore applicato Q n Q 1, che, essendo equipollente ad F n risulta pur equipollente per la seconda delle (6) allo sforzo
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Viceversa, se ad una qualsiasi poligonale P 1 P 2..., P n si può associare un poligono chiuso Q 1 Q 2..., Q n, tale che le rette Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q
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9. Nel poligono delle forze Q 1 Q 2..., Q n, associato ad un poligono funicolare P 1 P 2..., P n, i lati e le diagonali Q 2 Q 1,Q 3 Q 1..., Q n Q 1
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dove φ denota il valore costante delle componenti secondo l’asse delle x degli sforzi Φ 1·2 , Φ 2·3 ,..., Φ n-1·n che qui hanno carattere di tensioni
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Infatti se il sistema articolato P 1 P 2..., P n si immagina sottoposto ai nodi P 1 P 2..., P n a forze ordinatamente equipollenti a Q 1 Q 2, Q 2 Q 3
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funicolare (n. prec.), assumiamo un sistema cartesiano ortogonale Oxy coll’asse y orientato verso l’alto e denotiamo con x 1, y 1 e x n, y n, le
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12. Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate le posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito, le n - 2 forze
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poiché le (6) contengono, si può dire, soltanto la definizione di due ulteriori incognite (le azioni F 1 ed F n subite dai nodi d’attacco P 1 e P n
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Infatti in tal caso i lati Q 2 Q 3, Q 3 Q 4,..., Q n-1 Q n del poligono delle forze risultano per diritto, cosicché, qualunque sia per essere la
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cui bisogna associare quelle che legano x n, y n, alle l e alle e alle α. Queste due equazioni si ottengono nel modo più semplice proiettando il
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Diciamo P 1 e P n i due estremi, P 2 P 3..., P n -1 i punti intermedi, cui sono applicate forze, e designiamo al solito con F i , la forza applicata
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dove n 1, n 2…, n n denotano certi N numeri interi. Qualora le Fi non fossero fra loro commensurabili, si potrebbe sempre scegliere un τ abbastanza
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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25. Si consideri un sistema olonomo costituito da N punti P i (i = 1, 2,..., N) e dotato di n gradi di libertà, e, riferendolo ad un generico sistema
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33. Passiamo alla questione N del n. prec. e osserviamo anzitutto che, dal punto di vista cinematico, le (20) definiscono tutti e soli gli
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Estendere ad un poligono convesso di n lati, l'osservazione finale del n. 52, cioè dimostrare che è in equilibrio il sistema piano di n vettori
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dato. Si proiettano i vertici del. poligono da un punto P non appartenente a esso. Si costruisce una spezzata B 1 B 2... B n k coi vertici B 1 B 2
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Ciò posto, il vettore A n-O (cioè il vettore rappresentato dal segmento orientato O A n, o da qualsiasi altro segmento equipollente ad OA n) dicesi
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Accademia della crusca
