e lo stesso numero di elettroni planetari, ma differiscono per la massa del nucleo. Poichè il moto degli elettroni è determinato dalle forze
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praticamente ritenere localizzata la particella nel centro del pacchetto (o in un suo punto qualunque), e si identificherà il suo moto con quello di questo
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, il moto di questo è regolato dalle ordinarie leggi della dinamica del punto;
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P' sull'asse x: perciò questi problemi corrispondono a quelli della meccanica classica in cui si studia il moto di un punto su una retta: useremo anzi
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Per una particella in moto progressivo si ha dunque
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determinata l'energia E della particella ma non il verso del suo impulso, cosicchè vi è una certa probabilità, proporzionale a , di trovarla in moto
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a) . In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella supererebbe il gradino di potenziale, e proseguirebbe il suo moto a destra di O con
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Inoltre, l'energia sarebbe irradiata sotto forma di radiazioni la cui frequenza fondamentale coinciderebbe con la frequenza del moto orbitale
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In particolare, si possono determinare le in modo da costituire un piccolo gruppo d'onde, e allora si trova che questo si muove di moto alternativo
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questo gruppo d'onde si muove di moto oscillatorio, imitando approssimativamente il moto armonico della meccanica classica. In questo caso anzi, al
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si muove approssimativamente di moto rettilineo uniforme, cioè come la particella nel caso classico: però sparpagliandosi gradatamente nelle tre
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identica a quella del moto unidimensionale sotto l'azione di un potenziale . Ciò può interpretarsi formalmente dicendo che alla forza derivante dal
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Ricordando che, secondo la meccanica classica, la particella compirebbe delle oscillazioni tra ed con impulso + p nel moto da ad e -p nella
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dell'impulso (o quantità di moto), si ha cioè, essendo ,
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con coefficienti interi. Quando vi siano g relazioni di questo tipo, il sistema dicesi g volte degenere: se il moto di un sistema a f gradi di
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. Trovata questa, le equazioni del moto si hanno scrivendo le relazioni seguenti tra le q, le p e t (da cui si potrebbero ricavare esplicitamente le q e le p
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» : se invece si usa la formula (303), (che trattandosi di un moto di tipo oscillatorio rappresenta una migliore approssimazione) si trova
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cioè rappresenta il momento dell'impulso, o momento angolare. Il moto si svolge, come è ben noto, con la legge p = cost. , cosicchè
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quella potenziale è . Per calcolare l'energia totale E=T + U conviene (poichè essa è costante) riferirsi ad un istante particolare del moto, scelto
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(dove vale il segno + o — secondo che il moto avviene nel senso delle crescenti o decrescenti). Convenendo di indicare (1) Adottiamo provvisoriamente
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muoversi in un piano dato: l'altra è identica alla (323). Questo modo di trattare il problema, cioè con la restrizione alquanto artificiosa che il moto
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È noto che la teoria elettromagnetica della luce dimostra che all'energia raggiante W deve essere associata una «quantità di moto elettromagnetica» W
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Esaminiamo ora il significato fisico che si può attribuire alle orbite della teoria di Bohr e Sommerfeld ed al moto dell'elettrone su di esse. Per
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osservazione successiva il moto è già perturbato. Si vede così che la determinazione fisica dell'orbita è concettualmente possibile (approssimativamente) solo
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dei due corpi si riconduce a quello di un solo corpo attirato da un centro fisso, purchè si modifichi lievemente la massa del mobile: il moto di un
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(1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si produce allora
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Il moto dell'elettrone ottico avviene, come si calcola facilmente, con velocità dell'ordine di , ossia dell'ordine di qualche millesimo di quella
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Una conseguenza importante del modello atomico di Rutherford è che un atomo deve possedere in genere un momento magnetico a causa del moto orbitale
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Osserviamo perciò che, detto il periodo del moto kepleriano, per un punto qualsiasi della traiettoria passa, volte al secondo, la carica e: perciò è
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e si riconosce che: il momento magnetico dovuto al moto orbitale degli elettroni è sempre un multiplo intero di
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Si osservi ora che l'elettrone dei sistemi idrogenoidi si trova, a causa del suo moto orbitale, immerso in un campo magnetico perpendicolare al piano
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, esiste un campo elettrico, rispetto ad un altro sistema, in moto rispetto a quello, esiste un campo elettrico e magnetico: nel caso nostro, il campo
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leggermente diversi. Difatti, assimilando l'elettrone a un magnete di momento , si riconosce che esso, trovandosi nel campo H per effetto del suo moto
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Ora introduciamo un sistema di assi x', ruotanti in modo da accompagnare il moto di precessione: rispetto a questi il moto sarà periodico e quindi
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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frequenza del lento moto di precessione, si ha
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dove è la frequenza del moto di rotazione e le sono delle costanti: le somme contengono tanti termini quante sono le cariche. Alle prime due
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Si tenga presente però che il ragionamento precedente vale nell'ipotesi che il moto dell'elettrone sia poco diverso da quello kepleriano, e quindi
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(1) Se si usassero le formule classiche per la forza viva e la quantità di moto, si arriverebbe a risultati praticamente non distinguibili da quelli
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Quanto all'operatore , esso è quello che si presenta nel moto di una particella di massa M + m non soggetta a forze: la è dunque un'autofunzione del
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(1) Questo risultato autorizza ad applicare l'equazione di Schrödinger al moto d'insieme di un sistema complesso come un atomo o una molecola. Le
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moto.
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momento della quantità di moto) p = mrv deve essere un multiplo intero di h/2π:
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Questa invarianza va intesa nel modo seguente. Si consideri un secondo sistema di riferimento in moto traslatorio rettilineo e uniforme rispetto al
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diverso «stato» dell'atomo (stato quantico), caratterizzato, secondo Bohr, dal moto dell'elettrone su una o sull'altra delle orbite quantiche: dall
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Se gli elettroni non subiscono urti anelastici, essi si muovono di moto accelerato fino alla griglia, dove raggiungono il massimo della loro velocità
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mettere in una forma analoga alle leggi dell'ottica geometrica (p. es. il principio della minima azione per il moto di un punto è analogo al principio di
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, diffusione, risonanza, ecc.: è noto infatti dall'elettromagnetismo che il moto di cariche elettriche può generare onde elettromagnetiche, e queste
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conservazione dell'energia e della quantità di moto): inoltre vi è un passaggio continuo dalle leggi della micromeccanica a quelle della macromeccanica
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quanto riguarda il moto del baricentro della molecola) è dato da
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Accademia della crusca
