Se si calcola, mediante la (36), l'integrale di ff* esteso a tutto l'intervallo (-l, l), si trova facilmente
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Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
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Di qui, mediante la (196), si ricava , o, più comodamente, il suo inverso:
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e di posizione totalmente indeterminata. Esprimendo nella (210) k e v mediante p, essa diviene
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e quindi da mediante
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Essi possono anche venir definiti mediante la derivata l-esima dell'espressione : difatti si ha
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Cenno sui polinomi di Laguerre. — Il polinomio di Laguerre di grado K, che si indica con , è definito mediante la formula
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È interessante farsi, mediante le formule precedenti, un'idea intuitiva del modo come è distribuita intorno al nucleo la funzione uu* cioè la «nuvola
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, mediante una lettera minuscola designante il valore del quanto azimutale l preceduto da un numero indicante il quanto totale: il quanto azimutale è
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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ed esprimendo le frequenze mediante le lunghezze d'onda,
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Riferendosi agli assi la lunghezza del vettore f può essere calcolata mediante la formula
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e calcoliamo mediante la (23) l'elemento generico della matrice prodotto :
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componenti rispetto agli assi mediante la matrice (cioè mediante la sostituzione lineare (32)). Similmente, la matrice fa passare dalle componenti alle
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Supponiamo che, dopo essere passati dal riferimento y al riferimento mediante la matrice , si passi ad un terzo riferimento (completo e ortogonale
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Ora si sostituiscano per e le loro espressioni mediante le y, cioè (v. (32))
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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e, mediante questa matrice continua, si ottengono le componenti del vettore F da quelle di F con la formula, analoga alla (22),
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dove il fattore , è stato determinato mediante la condizione di normalizzazione.
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Riassumendo, il principio generale della meccanica quantistica si può enunciare così. Una volta determinato, o mediante la regola data sopra o
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La regola data al § precedente per trovare l'operatore corrispondente a una data osservabile G suppone che questa venga espressa mediante le
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Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
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Determinata così la matrice di trasformazione , ricordiamo che i versori degli assi ruotati si ottengono da quelli degli assi primitivi mediante la
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Questa si potrà sviluppare mediante le funzioni ortogonali ; avremo
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Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
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) mediante la formula (264), introducendovi le e definite nel § precedente mediante le (275): avremo, usando le (267):
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mediante e , poichè le
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formando, con queste espressioni di e , le mediante la formula (307), si vede che gli esponenti si elidono e la funzione arbitraria scompare.
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Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
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Allora e si possono esprimere mediante queste nuove combinazioni, e divengono:
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dove i coefficienti sono ottenuti (v. § 39) mediante i quattro sistemi di equazioni lineari:
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Per calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le autofunzioni di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393) per ed ; otteniamo:
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Variando V mediante il potenziometro, si regola quindi a piacere la velocità v.
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Se invece si caratterizza la radiazione mediante la lunghezza d'onda λ, allora la relazione (23') va sostituita con la seguente
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ossia, eliminando mediante la (58),
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e, sostituendo quest’espressione di nella (56) ed eliminando ancora una volta mediante la (58), perveniamo all’annunciata espressione dell
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Se, riguardando ancora il secondo membro come una funzione di t composta mediante la 6, deriviamo ulteriormente rispetto a t e. poniamo in base alla
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Terminiamo con un’osservazione d’indole meccanica, circa la materiale realizzazione di un moto piano mediante due profili coniugati c e γ.
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come già avevamo riconosciuto or ora (mediante un materiale passaggio al limite sulla formula del Savary).
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Suppongasi λ individuata mediante la sua equazione in coordinate polari
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dove, per quanto si è detto, le X, Y, Z si intendono espresse, mediante le (2) e le loro derivate, come funzioni della sola variabile t.
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trascurabile e una brusca variazione finita di velocità diconsi impulsi o percosse. Esse si valutano mediante il rispettivo impulso istantaneo, vale a dire
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Volendo materializzare mediante un peso bisogna rendere uguale ad uno p = mg, ossia prendere un corpo di massa
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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si può definire il giratore δ mediante la relazione elegante
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(Si immagina diviso il cilindro in strati elementari assimilabili a dischi mediante piani paralleli alle basi, e si sfrutta la formula dell’esercizio
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calcolato mediante la (23). Si ottiene così
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28. Il moto di rotazione si può notoriamente trasmettere da un albero ad un altro parallelo mediante una cinghia tesa, inserita nelle gole di due
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Questo vettore P(t), quando il punto P si risguardi come funzione di funzione del tempo mediante l'ascissa curvilinea s, si può scrivere
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Accademia della crusca
