Ricerca di stupefacenti in matrici biologiche non convenzionali (capello, saliva, sudore, meconio, umor vitreo). Finalità, prospettive e limiti nella
L'A. presenta una rassegna delle possibilità applicative delle matrici non convenzionali (capello, saliva, sudore, meconio, umor vitreo) nella
Contratto preliminare e garanzia per evizione: l'effettività ed il possesso quali nuove matrici dei diritti
(1) Si vedrà al § 33 p. III che sono gli elementi delle matrici che, nella meccanica quantistica, rappresentano le componenti del momento elettrico.
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, ecc. definite tra o. l., restano definite altrettante operazioni tra matrici. P. es., si chiamerà somma delle matrici e , e si indicherà con , la
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È preferibile però dare, di queste operazioni tra matrici, una definizione equivalente a questa, ma indipendente dai rispettivi operatori: definiremo
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Passiamo al prodotto di due matrici . Chiamiamo l'o. l.
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Analogamente per la differenza di due matrici, e per la somma di quante si vogliono di esse.
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Naturalmente il prodotto di due matrici non è commutativo, eccettuato il caso che i due operatori corrispondenti siano permutabili, nel qual caso
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Allora non solo gli operatori, ma anche le funzioni sono rappresentate da matrici, e si verifica subito che per applicare a una funzione f un
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Le matrici così introdotte non si considerano come rappresentanti di operatori, poichè non servono a passare da un vettore a un altro, ma invece
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Questa proprietà, equivalente alla (34), caratterizza le matrici che diconsi unitarie.
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e ricordando la regola di moltiplicazione delle matrici (28):
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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Nel seguito, ci occuperemo soltanto di operatori hermitiani e di matrici hermitiane.
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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o alle corrispondenti matrici.
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la trattazione puramente vettoriale senza uso di sistemi di riferimento, mentre il metodo della meccanica ondulatoria e quello delle matrici si
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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Le relazioni algebriche tra osservabili si tradurranno in relazioni della stessa forma tra le matrici che le rappresentano, intendendosi naturalmente
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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proponiamoci di cercare, col metodo delle matrici, i valori che può assumere la sua energia.
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e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
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risulti diagonale. Traducendo queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
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Si tratta dunque di determinare gli elementi delle matrici e (riferite allo schema in modo che valga la relazione di permutazione
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(1) In questo problema, numeriamo le righe e le colonne delle matrici a partire da 0 anzichè da 1, per conformarci alla convenzione adottata nella
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Analoga osservazione si può fare per gli elementi . Adunque nelle matrici e vi sono in ogni linea e in ogni colonna al più due elementi diversi da
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Così sono completamente determinate le matrici e .
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Gli elementi delle matrici e che abbiamo calcolato (e che intervengono anche in problemi di teoria della radiazione), si potrebbero anche calcolare
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Si può poi facilmente verificare che le espressioni trovate per gli elementi delle matrici e soddisfano le relazioni (156) e (157) (che abbiamo
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svolti in questo paragrafo. Nel caso dell'oscillatore, dunque, il metodo delle matrici presenta alcuni vantaggi sul metodo di Schrödinger.
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, condurrebbero, sia col metodo della meccanica ondulatoria che con quello delle matrici, a difficoltà matematiche grandissime od anche praticamente
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In corrispondenza a questa rappresentazione, è conveniente rappresentare gli operatori mediante matrici, osservando che essi hanno solo due
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combinazioni lineari, secondo lo schema (conforme alla regola di moltiplicazione delle matrici):
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Per determinare le matrici , scriviamole dapprima
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all'asse z, le matrici sono riferite allo «schema »: adottando un altro schema (e quindi un altro significato per ) le tre matrici si trasformerebbero
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come si verifica subito, applicando la regola del prodotto di due matrici. Conseguentemente, la densità elettrica media sarà data da
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Prima di procedere alla determinazione dei coefficienti della (258), cioè delle quattro matrici , conviene procurarsi le espressioni della densità
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le quali significano che dette matrici devono essere hermitiane. La formula diviene allora
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Affinchè il secondo membro abbia effettivamente la forma di una divergenza, basta imporre alle matrici le condizioni
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Tenendo presente che le matrici sono permutabili con i simboli di derivazione, ma non sono da ritenersi, in generale, permutabili tra loro, otteniamo
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Quanto alle quattro matrici , si possono prendere le seguenti, che, come si verifica, sono hermitiane e soddisfano la (266'):
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Le condizioni (266') si possono soddisfare anche con altre infinite quaterne di matrici hermitiane: si hanno allora altrettante forme diverse delle
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Introduciamo le matrici a due righe e inoltre le tre matrici (a due righe e due colonne) , definite al § 45, e che ora per comodità indicheremo con
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ovvero, adottando le matrici (267) ed eseguendo i prodotti:
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Si noti anzitutto che queste matrici sono hermitiane, e quindi le osservabili che rappresentano sono reali (1)La particolare scelta adottata per le
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Le matrici definite dalle (298), sono hermitiane al pari delle , e soddisfano anche esse (come si vede subito) le relazioni:
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, formano gruppo) che tale matrice esiste per una trasformazione di Lorentz qualunque, e si può costruire come prodotto di infinite matrici del tipo (325).
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Di qui, tenendo presente che, per matrici hermitiane come sono le , si ha , e che inoltre , si ottiene:
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il che si verifica immediatamente, applicando le (266) e osservando che, per le (267), le coniugate delle matrici sono uguali alle matrici stesse
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Accademia della crusca
